HDU 1239 Calling Extraterrestrial Intelligence Again

HDU 1239

Calling Extraterrestrial Intelligence Again

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1239

题目大意：

两个素数 p, q 并且 p*q <= m ，a / b <= p / q <= 1,

4 < m <= 100000 ，1 <= a <= b <= 1000.

求最大的q,p值

有上面可以得出，判断的过程并不难，把100000以内素数全部求出，然后两两判断就行了。

但是，这道题限制 1000ms，如果不进行规模缩减，就算求出素数的过程不超时，计算也肯定会超时。

那么缩减什么的规模呢？

缩短两两计算的过程？这样不行，因为这两个素数没有任何相等的算式，也就是说，我们无法通过一个素数算出另一个素数。

那么我们只能缩小素数的规模。

 p,q的范围其实可在2—50000。然而，这是最小的范围吗？
考虑大于10000的某个质数，不妨设为Q，另一个质数为P，则：
1、如果P<10，P/Q<0.001
2、如果P>10，P*Q>100000
而考虑到a,b的取值范围(1<=a<=b<=1000)，可知min(a/b)=0.001。
同时，要求： p*q<=m<=100000
所以无论如何质数都不能超过10000。（事实上，不会超过9091）

所以我们只需要计算10000以内的素数，然后两两匹配即可。

求素数的一般写法大家都知道，为了降低运算次数，有一种比较容易计算的方法：

如果一个数不能被比他平方根小的所有素数整除，那么他也是个素数。

也就是说,针对这道题，想计算一个数是不是素数，最多只需要对100以内的素数进行整除，就可以得出结论。

AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;

#define MAX 10005

int prime[MAX]= {2,3};
int num_prime = 2;

int Isprime(int a)
{
    if(0 == a%2){
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < num_prime%100; i++) {
        if(0 == a%prime[i]) {
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main()
{
    for(int i = 4; i <= MAX; i++) {///构建素数表
        if(Isprime(i)) {
            prime[num_prime] = i;
            num_prime++;
        }
    }

    int m = 0;
    double a = 0;
    double b = 0;

    while(scanf("%d%lf%lf",&m,&a,&b) && m+a+b){
        double num_max = 0;
        double lim = a/b;
        int ans_p = 0;
        int ans_q = 0;
        for(int p = num_prime-1; p >= 0; p--)
        {
            for(int q = p; q >= 0; q--)
            {
                if(prime[p] > m ||
                    prime[q] > m ||
                    prime[q]*prime[p] > m ||
                    (double)prime[q]/(double)prime[p] < lim){
                    continue;
                }
                if(prime[p]*prime[q] > num_max)
                {
                    num_max = prime[p]*prime[q];
                    ans_p = prime[p];
                    ans_q = prime[q];
                }
            }
        }

        if(ans_p > ans_q){
            swap(ans_p,ans_q);
        }
        printf("%d %d\n",ans_p,ans_q);
    }

    return 0;
}