【leetcode】329 矩阵中的最长递增路径（动态规划）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/
【hard】

题目描述

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

思路

动态规划思路，用二维数组dp记忆位置(i,j)的最大递增序列长度。

dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(matrix,x+dx,y+dy,dp)) if matrix[x][y] > matrx[x+dx][y+dy]

利用比当前元素大且已经被计算过的邻居元素进行计算！确保从一个方向访问（不管最终的序列总体是从上到下的还是从下到上的递增，不会重复计算）。
关键在于dfs：能够无重复地计算最大长度，注意如果计算过的节点，应该直接返回。

代码

/*
 * 动态规划
 * 利用matrix[i'][j'] > matrix[i][j]且dp[i'][j']已经计算过的元素
 */
class Solution {
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;

        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(rows, vector<int>(cols,0));  // 矩阵记忆位置 (x, y) 的最大递增序列长度

        int maxLen = 0;
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                maxLen = max(maxLen, dfs(matrix, i, j, dp));
            }
        }
        return maxLen;
    }

    int dfs(vector<vector<int>> &matrix, int x, int y, vector<vector<int>> &dp){
        if (dp[x][y]) return dp[x][y];

        vector<vector<int>> dirs = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; // 上下左右四个方向
        dp[x][y] = 1;       // 该坐标访问，长度至少为1
        for (auto dir : dirs){
            int dx = dir[0], dy = dir[1];
            if ( x + dx<0 || x + dx>= matrix.size() || y+dy <0 || y + dy >= matrix[0].size())
                continue;   // 坐标出界
            if (matrix[x][y] <= matrix[x+dx][y+dy])
                continue;
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(matrix,x+dx,y+dy,dp) + 1);  // 回溯
        }
        return dp[x][y];
    }
};