【CF1172F】Nauuo and Bug（线段树）（双指针）

传送门

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题解：

一个初值经过区间$[l,r]$之后的值是一个分段一次函数，所有段斜率为$1$，且相邻两段截距相差为$p$，至多有$r-l+2$段，因为$-p$操作最多只会进行$r-l+1$次。

然后这个玩意有一个非常显然而且非常扯淡的性质：这个分段函数每一段长度至少为$p$，用归纳法可以很简单地证明。

由于两段之间的截距差为$p$，所以我们把左儿子的函数值作为右儿子的参数传进去，指针倒退是$O(1)$，双指针维护一下段与段之间的合并即可。

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代码：

#include
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define cs const

namespace IO{
	inline char get_char(){
		static cs int Rlen=1<<22|1;
		static char buf[Rlen],*p1,*p2;
		return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 
	}
	
	template<typename T>
	inline T get(){
		char c;T num;bool f=false;
		while(!isdigit(c=gc()))f=c=='-';num=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
		return f?-num:num;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
}
using namespace IO;

using std::cerr;
using std::cout;

cs int N=1e6+7;
cs ll INF=1e16;
int n,m,p,a[N];

ll sum[N<<1];std::vector<ll> f[N<<1];
int lc[N<<1],rc[N<<1],tot;

void build(int u,int l,int r){
	if(l==r){f[u].push_back(-INF),f[u].push_back(p-a[l]);sum[u]=a[l];return ;}
	int mid=l+r>>1;build(lc[u]=++tot,l,mid);build(rc[u]=++tot,mid+1,r);
	f[u].resize(r-l+2,INF);f[u][0]=-INF;l=lc[u],r=rc[u];sum[u]=sum[l]+sum[r];
	for(int re i=0,j=0,ls=f[l].size(),rs=f[r].size();i<ls;++i){
		ll xl=f[l][i],xr=(i+1==ls)?INF:f[l][i+1]-1;
		ll yl=xl+sum[l]-(ll)i*p,yr=xr+sum[l]-(ll)i*p;
		while(j>0&&f[r][j]>yl)--j;
		while(j<rs&&f[r][j]<=yl)++j;
		if(j)--j;
		while(j<rs&&f[r][j]<=yr)
		f[u][i+j]=std::min(f[u][i+j],std::max(xl,f[r][j]-sum[l]+(ll)i*p)),++j;
	}
}

ll c;
void query(int u,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		c+=sum[u]-(ll)p*
		(std::upper_bound(f[u].begin(),f[u].end(),c)-f[u].begin()-1);
		return ;
	}int mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid)query(lc[u],l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)query(rc[u],mid+1,r,ql,qr);
}

signed main(){
#ifdef zxyoi
	freopen("bug.in","r",stdin);
#endif
	n=gi(),m=gi(),p=gi();
	for(int re i=1;i<=n;++i)a[i]=gi();
	build(tot=1,1,n);
	while(m--){
		int l=gi(),r=gi();
		c=0;query(1,1,n,l,r);
		cout<<c<<"\n";
	}
	return 0;
}