UPC 6760: 九连环（大数迭代）Java

6760: 九连环
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 584 解决: 93
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin]
题目描述

九连环是一种源于中国的传统智力游戏。如图所示，九个圆环套在一把“剑”上，并且互相牵连。游戏的目标是把九个圆环从“剑”上卸下。

圆环的装卸需要遵守两个规则。
第一个（最右边）环任何时候都可以装上或卸下。
如果第k个环没有被卸下，且第k个环右边的所有环都被卸下，则第k+1个环（第k个环左边相邻的环）可以任意装上或卸下。
与魔方的千变万化不同，解九连环的最优策略是唯一的。为简单起见，我们以“四连环”为例，演示这一过程。这里用1表示环在“剑”上，0表示环已经卸下。
初始状态为1111，每部的操作如下：
1101（根据规则2，卸下第2个环）
1100（根据规则1，卸下第1个环）
0100（根据规则2，卸下第4个环）
0101（根据规则1，装上第1个环）
0111（根据规则2，装上第2个环）
0110（根据规则1，卸下第1个环）
0010（根据规则2，卸下第3个环）
0011（根据规则1，装上第1个环）
0001（根据规则2，卸下第2个环）
0000（根据规则1，卸下第1个环）
由此可见，卸下“四连环”至少需要10步。随着环数增加，需要的步数也会随之增多。例如卸下九连环，就至少需要341步。
请你计算，有n个环的情况下，按照规则，全部卸下至少需要多少步。

输入

输入第一行为一个整数m ，表示测试点数目。
接下来m行，每行一个整数n。

输出

输出共m行，对应每个测试点的计算结果。

样例输入

3
3
5
9

样例输出

5
21
341

提示

对于10%的数据，1≤n≤10。
对于30%的数据，1≤n≤30。
对于100%的数据，1≤n≤105,1≤m≤10。
通过模拟过程可以发现递推公式：dp[i]=2*dp[i-2]+dp[i-1]+1;
由于数目很大，c环境下LL也不可以，用Java大数计算。
用Java大数计算的时候不能用数组，数组作为对象也会耗时，采用递推，这样时间会减少。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    private static Scanner in;
    public static void main(String[] args) {
        in = new Scanner(System.in);
        int a=2;
        BigInteger b=BigInteger.valueOf(a);
        int c=1;
        BigInteger x=BigInteger.valueOf(c);
        BigInteger temp1,temp2,temp3 = null,temp;
        int n = 0;
        int m=0;
        m=in.nextInt();
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                n=in.nextInt();
                temp1=new BigInteger("1");
                temp2=new BigInteger("2");
                for(int j=3;j<=n;j++) {
                    temp3=b.multiply(temp1).add(temp2).add(x);
                    temp=temp2;
                    temp2=temp3;
                    temp1=temp;
                }
                if(n==1)
                    System.out.println(temp1);
                else if(n==2)
                    System.out.println(temp2);
                else
                    System.out.println(temp3);
            }
        }
}