Leetcode 120. 三角形最小路径和 解题思路及C++实现

解题思路：

这是一个典型的动态规划问题，定义一个数组  dp，dp[i] (tmp[i]也是)表示到达当前行第 i 个元素的最小路径和。

所以只需要定义一个1维数组dp(n, 0)，每循环遍历第 i 行，就更新 dp 的前 i + 1个数。所以循环内新增了一个 tmp 数组。

状态转移方程为：

tmp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + triangle[i][j];  这是第 i 行，第 j 个元素的更新方程。

注意：每一行的第一个元素和最后一个元素是不满足状态转移方程的，需要单独考虑。

 

 

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return triangle[0][0];
        
        vector dp(n, 0);
        dp[0] = triangle[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            vector tmp(i+1, 0);  //第 i 行 有 i+1 个元素
            
            tmp[0] = dp[0] + triangle[i][0]; //每一行的第一个元素
            
            if(i >= 2){
                for(int j = 1; j < i; j++){
                    //动态规划的状态转移方程
                    tmp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + triangle[i][j];
                }
            }
            
            tmp[i] = dp[i-1] + triangle[i][i]; //每一行的最后一个元素
            
            //更新dp
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                dp[j] = tmp[j];
            }
        }
        
        int res = INT_MAX;
        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            if(res > dp[i]) res = dp[i];
        }
        return res;
    }
};