leetcode 120. 三角形最小路径和

120. 三角形最小路径和
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
“”"

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首先是使用二维dp, 第二种方法是使用一维dp,但是有计算顺序，需要从大往下计算。

动态规划转移方程：

其中 i != j and j != 0:
			dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
因为 i == j 或者 j== 0的时候，计算的公式有点不一样，具体看下面的程序。

          if j == 0: 
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j]
		  if j == i:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]

from typing import List
#使用二维dp
class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
      n = len(triangle)
      dp = [[0] * n for _ in range(n)]
      dp[0][0] = triangle[0][0]

      for i in range(1, n):
        for j in range(i+1):
          if j == 0: 
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j]
          elif j == i:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]
          else:
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]

      return min(dp[-1])
      
#使用一维dp,注意使用一维的时候，需要从dp中大的索引值开始计算
class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
      n = len(triangle)
      dp = [0 for _ in range(n)]
      dp[0] = triangle[0][0]

      for i in range(1,n):
        for j in range(i,-1,-1):
          if j == i:
            dp[j] = dp[j-1] + triangle[i][j]
          elif j > 0:
            dp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + triangle[i][j]
          else:
            dp[j] += triangle[i][j]
      return min(dp)


if __name__ == "__main__":
  s = Solution()
  print(s.minimumTotal([[-1], [-2,-3]]))

#   print(s.minimumTotal([
#      [2],
#     [3,4],
#    [6,5,7],
#   [4,1,8,3]
# ]))