洛谷P2512 [HAOI2008]糖果传递

题目描述

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

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小朋友个数n 下面n行 ai

 

输出格式：

 

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

 

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4
1
2
5
4

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4

说明

对于100%的数据 n<=10^6

 

 

题解：

洛谷题解处大佬：

一般的均分纸牌问题就相当于在第N个人与第1个人之间把环断开，此时这N个人站成一行，其持有的纸牌数、前缀和分别是：

A[1] S[1]

A[2] S[2]

…

A[N] S[N]

如果在第K个人之后把环断开站成一行，这N个人持有的纸牌数、前缀和分别是：

A[k+1] S[k+1]-S[k]

A[k+1] S[k+2]-S[k]

…

A[N] S[N]-S[k]

A[1] S[1]+S[N]-S[k]

…

A[k] S[k]+S[N]-S[k]

所以，所需最小花费为：sum（s[i]-s[k]）(1<=i<=n)（因为S[n]是0）

当K取何值时上式最小？这就是“货仓选址”问题。所以我们将S数组从小到大排序，取中位数作为S[k]就是最优解。

 

代码：

#include
using namespace std;
int n,i;
long long mx,ans,now,a[1000010];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
	scanf("%lld",&a[i]);
	mx+=a[i];
}
    mx/=n;
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=a[i-1]+a[i]-mx;
	sort(a+1,a+n+1);
	now=a[(n+1)/2];
	for(i=1;i<=n;i++)ans+=abs(now-a[i]);
	printf("%lld",ans);	
}