树状数组主要用于解决查询修改等区间操作的问题。
其实它也是线段树的一部分：线段树能做的，树状数组不一定能做；树状数组能做的，线段树一定能做（可能会比较慢）。
那么，树状数组的优点：
1.代码简洁好记。
2.由于使用位运算，跑得快。
当然也有缺点：
1.相对来说难以理解。
2.解决问题的广度不如线段树。
这个算法到底是怎样的？
树状数组的核心是lowbit。
lowbit是一个函数，lowbit(x)代表着x的二进制中从右往左数第一个1以及1之后的0组成的二进制数。
lowbit可以用简单的一行代码实现：
lowbit(x) = x*(-x)
至于具体原理，在此不表。
我们利用lowbit来将一个数组分成许多块，每一块维护着这个区间的信息。（分块？）
这里有一张图：
其中，红色线左边的棕色线代表这个元素维护的区间（块）。
比如，1的二进制是1，那么 lowbit(1) = 1，于是它维护 1 这个区间。
比如，4的二进制是100，那么 lowbit(4) = 4，于是它维护 1~4 这个区间。
比如，6的二进制是110，那么 lowbit(6) = 2，于是它维护 4~6这个区间。
. . . . . .
发现两个小规律：单数总是维护长度为1的块。原因也很简单，因为单数的二进制最右边一位永远是1，因此它们维护的长度也是1 。
而2的次方维护的总是以它自身为长度的区间，原因也很简单，因为2的次方在二进制中意味着最高一位是1，其余全是0 。
所以，形如1000000···这样的二进制，代表了从前往后到这个数所有元素，而1100000···代表了它的一半，1010000···则代表了它的1/4，以此类推，1000···1正好是个单数，维护了最小的区间，然后在它之上的1000···10则维护这个数本身和1000···1 。对半维护区间，是不是让你想起了线段树？而线段树是一个二叉树，意味着树状数组也是一个二叉树。只要画出它的右儿子，整棵树正是一棵二叉树：
蓝线是加上的右儿子。
因此，树状数组相对于线段树减少了一半的空间。
那么我们看代码：
代码:
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include
1.单点加入
void add(int p,int x){
for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){
t[i]+=x;
}
}
注意从编号开始，是每次+=lowbit(i)操作。另外，t[i]是+=而不是=。
之所以每次加上lowbit能够“到达”下一个区间，原因在于树状数组本质上是一个二叉树。我们知道lowbit(i)代表这个元素维护的区间长度，加上自己为什么就能到达下一个区间呢？
原因是树状数组是一个左右相等的二叉树（不知道怎么说，原谅我的不严谨），所以左儿子加上它自己相当于到达了它的父亲。它的父亲维护两倍于它的区间。
2.区间查询
int query(int p){
int re=0;
for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i)){
re+=t[i];
}
return re;
}
注意从p~1,是每次-=lowbit(i)。
从最右边往前跳。这里也可以使用 i != 0，原因是每次减去自身区间长度，最后一定会到达第0个元素。这是我们已经统计完毕，可以退出了。
3.初始化
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i-lowbit(i)+1;j<=i;j++){
t[i]+=a[j];
}
}
注意从i-lowbit(i)+1开始，j<=i；t[i]是+=。（i枚举每一个未处理的线性元素）
对于每一个区间加上区间加上其中的元素。
4.别忘了lowbit
inline int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
这里使用内联函数（inline）会更好。
5.求区间值
求a到b的区间和的时候注意应该是query(b)-query(a-1)
query(b)-query(a-1)