一道有趣的几何证明题

上初中的时候在课外书上看到过一个数学题目,那时觉得特别有趣,后来了在大学里也常常会想起这个数学题。今天在这里跟大家分享下!

题目是:证明任意一个个三角形都是等腰三角形。

初看这个题目,大家都可能会有疑问,甚至觉得这完全是个谬论。没关系,让我们一起来看看它是如何证明的!

 

证明:任取ABC如下图,

             

   

第一步:作BAC的角平分线和BC边上的垂直平分线 ,两线相交于点O

       

第二步:连结线段OB OC

      

第三步:过点O作三角形三条边上的垂线,分别交ABBCACEDF

      

在直角三角形AOEAOF中,

1 = 2 ,且有一条公共边

AOE AOF

从而推出 OE = OF              ………………………

且可推出 AE = AF              ………………………

在直角三角形BODCOD中,

ODBC边的垂直平分线

BOD COD

从而推出 OB = OC              ………………………

在直角三角形BEOCFO中,结合①②可知,这两个直角三角形有一条直角边和一条斜边相等

BEO CFO

由此推出BE = CF               ………………………

两式可得,AE+BE = AF+CF ,即AB = AC,也即推得任意三角形都是等腰三角形。证毕。

 

现在,您是否还觉得这个证明存在问题呢?还是您已经认同了这个命题是成立的?

 

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