后缀数组的应用一

1、可重叠的最长连续子串

题意：给一个字符串，问重复出现的连续的子串中最长的，重复的子串可以有重叠的部分，若结果不止一个则输出字典序最小的

例：对于字符串"abcabcabc"，结果为"abcabc"；对于字符串"abcdggabc"，结果为"abc"

解法：找到height数组中最大的，假设height[i]是最大的，其值为s，则后缀Sa[i]的前s个字符就是结果

2、不可重叠的最长连续子串

题目：POJ1743

题意：给一个字符串,问重复出现的连续的子串中最长的，重复的连续子串不能有重叠的部分，若结果不止一个则输出字典序最小的

例：对于字符串"abcabcabc"，结果为"abc"；对于字符串"abcdggabc"，结果为"abc"

3、可重叠且至少出现k次的最长连续子串

题目：POJ3261

题意：给一个字符串,问重复出现至少k次的连续的子串中最长的，重复的子串可重叠，若结果不止一个则输出字典序最小的

例：对于字符串"abcabcabcabc"，若k=3，结果为"abcabc"；对于字符串"abcdgggabc"，k=3，结果为"g"

4、连续子串个数

题目：SPOJ-DISUBSTR    SPOJ-SUBST1

题意：给一个字符串、求出字符串中不同的连续子串的个数

例：对于字符串"abc"，结果为3+2+1=6；对于字符串"abcc"，结果为：3+3+2+1=9

解法：其实结果就是所有子串的个数减去height数组之和，至于为什么这样做是正确的呢？显而易见，最终结果=所有子串的个数-重复的子串个数，考虑每个位置i对重复子串的贡献度，对于以位置i开始的字符串，这些字符串的有多少是重复的呢？其实就是后缀i与其他后缀的最长公共前缀长度，也就是height[ Rank[i] ]，所以所有的重复的子串就是每个位置的对于重复子串的贡献度之和，也就是height数组之和