NumPy基础ndarray

本文内容源自《利用Python进行数据分析》一书,更多内容见:
Numpy可视化博客
https://jalammar.github.io/visual-numpy

一、NumPy的ndarray

NumPy最重要的一个特点就是其N维数组对象(即ndarray) ,它是一个通用的同构数据多维容器,也就是说,其中的所有元素必须是相同类型的.每个数组都有一个shape(一个表示各维度大小的元组)和一个dtype(一个用于说明数组数据类型的对象)
首先用np.array()创建ndarray

>>> import numpy as np
>>> data = [[1,2,3,4],[5,6,7,8]];
>>> arr = np.array(data);
>>> arr
array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

然后输出shape和dtype ,注意arr.shape()是错误的.

>>> arr.shape
(2, 4)
>>> arr.dtype
dtype('int32')

二、创建ndarray

创建数组最简单的办法就是使用np.array()函数,它接收一切序列型的对象(创建其它数组),然后产生一个新的含有传入数据的NumPy数组.
示例1

>>> data = [1,2,3,4]
>>> arr = np.array(data)
>>> arr
array([1, 2, 3, 4])

示例2
如上面展示的嵌套序列(由一组等长列表组成的列表)

>>> data = [[1,2,3,4],[5,6,7,8]];
>>> arr = np.array(data);
>>> arr
array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

示例3
zeros创建指定长度或形状全为0数组
ones创建指定长度或形状全为1的数组

>>> np.zeros(10)
array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.])

>>> np.zeros((3,6))
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
       
>>> np.ones((2,3,2))
array([[[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]],

       [[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]]])

示例4
arange创建等差数组,是Python内置函数range的数组版:

>>> np.arange(10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

reshape 可以重新定义其形状

>>> mat = np.arange(12).reshape((3,4))
>>> mat
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

示例5
数组排序 np.sort(arr,axis=0)或者arr.sort(axis=0)(后者测试有问题) : 逐行由大到小排序,np.argsort(arr,axis)返回排序的索引.

>>> arr
array([[14, 13, 12, 11],
       [10,  9,  8,  7],
       [ 6,  5,  4,  3]])
       
>>> np.sort(c,axis=0)
array([[ 6,  5,  4,  3],
       [10,  9,  8,  7],
       [14, 13, 12, 11]])
>>> np.sort(c,axis=1)
array([[11, 12, 13, 14],
       [ 7,  8,  9, 10],
       [ 3,  4,  5,  6]])

>>> np.argsort(a)
array([[3, 2, 1, 0],
       [3, 2, 1, 0],
       [3, 2, 1, 0]], dtype=int64)

三、ndarray的数据类型

3.1 数据类型查看 dtype

dtype是一个特殊的对象,它含有ndarray将一块内存解释为特定数据类型所需信息,创建ndarray时可以指定数据类型

>>> arr = np.array([1,2,4],dtype=np.int32)
>>> arr.dtype
dtype('int32')
>>> arr
array([1, 2, 4])

3.2 数据类型转换 astype()

1.可以通过ndarray的 astype() 方法显式地转换为其dtype

>>> arr = np.array([1,2,3,4,5])
>>> arr.dtype
dtype('int32')
>>> float_arr = arr.astype(np.float64)
>>> float_arr
array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.])
>>> float_arr.dtype
dtype('float64')

2.如果将浮点数转换成整数,则小数部分将会被截断

>>> arr = np.array([3.7,2.5,2.6])
>>> arr
array([ 3.7,  2.5,  2.6])

>>> arr.astype(np.int32)
array([3, 2, 2])

四、数组和标量之间的运算(加减乘除)

数组与标量的算术运算也会将那个标量值传播到各个元素
数乘

>>> arr
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> arr*2
array([[ 0,  2,  4,  6],
       [ 8, 10, 12, 14],
       [16, 18, 20, 22]])

相减

>>> arr1 - arr 
array([[12, 12, 12, 12],
       [12, 12, 12, 12],
       [12, 12, 12, 12]])

相乘

>>> arr
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> arr1
array([[12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23]])
>>> arr * arr1
array([[  0,  13,  28,  45],
       [ 64,  85, 108, 133],
       [160, 189, 220, 253]])

元素乘法：np.multiply(a,b)
矩阵乘法：np.dot(a,b) 或 np.matmul(a,b) 或 a.dot(b)

(元素乘法(哈达玛(Hadamard)) 就是对应位置元素相乘,不是线性代数中常用的加和那种!)
唯独注意：*在 np.array 中重载为元素乘法(即对应元素相乘不加和)，在 np.matrix 中重载为矩阵乘法!

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
B = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])
>>> A * B
array([[ 5, 12],
       [21, 32]])
       
>>> np.dot(A, B) # 和下面结果相等
array([[19, 22],
       [43, 50]])
       
>>> np.mat(A) * np.mat(B)     
matrix([[19, 22],
        [43, 50]])         

计算矩阵n次幂

def func(num):
    a = np.array([[1,0,2],[0,-1,1],[0,1,0]])
    I = np.eye(3)
    n = 1
    for n in range(int(num)):
        I = np.dot(I,a)
        n = n+1
    return I

例题 最小多项式

import numpy as np

a = np.array([[1,0,2],[0,-1,1],[0,1,0]])
I = np.eye(3)

print(np.dot(np.dot(a,a),a))

test_a = a-I
test_b = np.dot(a,a)+a-I

def func(num):
    a = np.array([[1,0,2],[0,-1,1],[0,1,0]])
    I = np.eye(3)
    n = 1
    for n in range(int(num)):
        I = np.dot(I,a)
        n = n + 1
    return I

# 计算结果
print(2*func(8)-3*func(5)+func(4)+func(2)-4*I)
# 验证
print(24*func(2) -37*a +10*I)

五、数学计算 Math

矩阵求逆

>> np.linalg.inv(A)
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

数学函数

>>> a = np.array([10,20,30,40,50])
>>> a
array([10, 20, 30, 40, 50])

三角函数

>>> a = np.array([10,20,30,40,50])
>>> a
array([10, 20, 30, 40, 50])

>>> np.sin(a)
array([-0.54402111,  0.91294525, -0.98803162,  0.74511316, -0.26237485])

以自然对数函数为底数的指数函数

>>> a = np.array([10,20,30,40,50])
>>> a
array([10, 20, 30, 40, 50])

>>> np.exp(a)
array([  2.20264658e+04,   4.85165195e+08,   1.06864746e+13,
         2.35385267e+17,   5.18470553e+21])

数组的方根的运算（开平方）

>>> b = np.array([4,9])
>>> np.sqrt(b)
array([ 2.,  3.])

数组的方根的运算（立方）: 注意是对每个元素进行计算

>>> a = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> a
array([[1, 2],
       [3, 4]])
>>> np.power(a,2)
array([[ 1,  4],
       [ 9, 16]], dtype=int32)
>>> np.power(a,3)
array([[ 1,  8],
       [27, 64]], dtype=int32)

统计数组各列的中位数 (以下均用a这个数组)

>>> a = np.array(([1, 4, 3], [6, 2, 9], [4, 7, 2]))
>>> a
array([[1, 4, 3],
       [6, 2, 9],
       [4, 7, 2]])
       
>>> np.median(a,axis=0)
array([ 4.,  4.,  3.])

统计数组各行的算术平均值

>>> np.mean(a,axis=1)
array([ 2.66666667,  5.66666667,  4.33333333])

统计数组各列的加权平均值

>>> np.average(a,axis=0)
array([ 3.66666667,  4.33333333,  4.66666667])

统计数组各行的方差

>>> np.var(a,axis=1)
array([ 1.55555556,  8.22222222,  4.22222222])

统计数组各列的标准偏差

>>> np.std(a,axis=0)
array([ 2.05480467,  2.05480467,  3.09120617])

---

---

---

六、进阶练习题

使用数字 0 将一个全为 1 的 5x5 二维数组包围

>>> Z = np.ones((5,5))
>>> np.pad(Z, pad_width=1, mode='constant', constant_values=0)
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

创建一个 5x5 的二维数组，并设置值 1, 2, 3, 4 落在其对角线下方

>>> np.diag(1+np.arange(4),k=-1)
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 4, 0]])

Python中双冒号的作用[::]
Python序列切片地址可以写为==[开始：结束：步长]==，其中的开始和结束可以省略.(可以用上面的的对角矩阵测试)

找出两个数组中相同的元素np.intersect1d(a,b)

>>> a = np.array(([1, 4, 3], [6, 2, 9], [4, 7, 2]))
>>> a
array([[1, 4, 3],
       [6, 2, 9],
       [4, 7, 2]])
>>> b= np.array([[12,3,4],[45,32,65],[48,8,34]])
>>> b
array([[12,  3,  4],
       [45, 32, 65],
       [48,  8, 34]])
       
>>> np.intersect1d(a,b)
array([3, 4])

将二维数组的前两行进行顺序交换
(注意A[[0,1]], A[[1,0]] 这种索引方法)

>>> A = np.arange(25).reshape(5,5)
>>> A
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])
       
>>> A[[0,1]]
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])

>>> A[[1,0]]
array([[5, 6, 7, 8, 9],
       [0, 1, 2, 3, 4]])
       
>>> A[[0,1]] = A[[1,0]]  # 完成交换
>>> A
array([[ 5,  6,  7,  8,  9],
       [ 0,  1,  2,  3,  4],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

找出随机一维数组中出现频率最高的值(只能是一维数组)

Z = np.random.randint(0,10,50)
print("随机一维数组:", Z)
np.bincount(Z).argmax()

获得二维数组点积结果的对角线数组

>>> B = np.random.randint(0,6,(2,2))
>>> A = np.random.randint(0,6,(2,2))

>>> np.diag(np.dot(A,B)) # 方式一
array([8, 3])

>>> np.sum(A*B.T,axis=1) # 方式二:快
array([8, 3])

关闭科学计数法 & 完整输出结果

import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True,precision=4) # 默认是8, threshold=np.inf 完整输出（没有省略号）

提取数组的整数部分

# 使用五种不同的方法去提取一个随机数组的整数部分
Z = np.random.uniform(0,10,10)
print ("方法 1: ", Z - Z%1)
print ("方法 2: ", np.floor(Z))
print ("方法 3: ", np.ceil(Z)-1)
print ("方法 4: ", Z.astype(int))
print ("方法 5: ", np.trunc(Z))

易混淆的函数

numpy中的ravel()、flatten()、squeeze()的用法与区别
https://blog.csdn.net/weixin_38632246/article/details/99121202