蓝桥杯 算法训练 进制转换

问题描述 

  我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
  与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
  在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
  110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+
  0*(-2)1 +1*(-2)0
   设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入格式 
  一行两个数,第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767), 第二个是负进制数的基数-R。

输出格式 
  输出所求负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。(格式参照样例)

  样例输入1
  30000 -2
样例输出
30000=11011010101110000(base-2)
样例输入
-20000 -2
样例输出
-20000=1111011000100000(base-2)
样例输入
28800 -16
样例输出
28800=19180(base-16)
样例输入
-25000 -16
样例输出
-25000=7FB8(base-16)

分析:当余数是负的话,商加1,然后余数加上除数绝对值即可。

蓝桥杯 算法训练 进制转换_第1张图片

-15/-2商是7,余数是-1,此时就商加1等于8,然后余数-1+|-2|=1,

同样-97/-16商是6,余数是-1,此时就商加1等于7,然后余数-1+|16|=15,15在十六进制用F表示

import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static int[] ans=new int[1000];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		int i=s.nextInt();
		int radix=s.nextInt();
		int index=0;
		System.out.print(i+"=");
		while(i!=0) {
			int c=i/radix;//取商
			int y=i%radix;//取余数
			if(y<0) {//余数是负的话,商加1,然后余数加上除数绝对值
				c++;
				ans[index]=y+Math.abs(radix);
			}else {
			ans[index]=y;
			}
			i=c;
			index++;
		}
		for(int j=index-1;j>=0;j--) {
			if(ans[j]<=9) {//10进制以内,输出数字
			System.out.print(ans[j]);
			}else {//大于10进制,输出字母
				if(ans[j]==10) {
					System.out.print("A");
				}else if(ans[j]==11) {
					System.out.print("B");
				}else if(ans[j]==12) {
					System.out.print("C");
				}else if(ans[j]==13) {
					System.out.print("D");
				}else if(ans[j]==14) {
					System.out.print("E");
				}else if(ans[j]==15) {
					System.out.print("F");
				}else if(ans[j]==16) {
					System.out.print("G");
				}else if(ans[j]==17) {
					System.out.print("H");
				}else if(ans[j]==18) {
					System.out.print("I");
				}else if(ans[j]==19) {
					System.out.print("J");
				}
			}
		}
		System.out.print("(base"+radix+")");
		s.close();
	}
}

 

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