数据结构之栈和队列（二）

在上篇博文中，我们了解了栈的节本原理和操作。本文主要介绍另外一种操作受限的线性表，队列（Queue）。

队列（Queue）也是一种操作受限的线性表，它只允许在表的一端进行插入，而在另外一端进行删除，满足先进先出（FIFO）。

队列的基本操作

1. InitQueue(&Q)：初始化
2. QueueEmpty(Q)：判断队列是否为空
3. EnQueue(&Q,x)：入队，若Q未满，将x加入，使之成为新的队尾
4. DeQueue(&Q,&x)：出队，若Q非空，删除队头元素，并用x返回
5. GetHead(Q,&x)：读队头元素，若Q非空，将队头元素赋值给x

队列的顺序存储结构

分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针front和rear分别指向队头元素和队尾元素的位置。设队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾的下一个位置。

队列的顺序存储类型可描述如下：

#define MaxSize 50
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];    //存放队列元素
    int front,rear;           //队头指针和队尾指针
}SqQueue;

初始状态（队空条件）$Q.front==Q.rear==0$
进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
出队操作：队不空时，先取队头元素，再将队头指针加1

如上图所示，我们可以用$Q.front==Q.rear==0$来判断队列是否为空，但是我们不能用$Q.rear==MaxSize$作队满的条件，如上图(d)所示。

循环队列

为了克服顺序队列的缺点，引出了循环队列，将顺序队列臆造为一个环状空间。

出队入队时，指针按顺时针方向进1，如下图所示：

为了区分$Q.front==Q.rear$为队空还是队满，有三种处理方式：

1. 入队时，少用一个队列单元，队头指针在队尾指针的下一个位置时队满

队满条件：$(Q.rear+1)$%$MaxSize==Q.front$
队空条件：$Q.front==Q.rear$
队列中元素个数：$(Q.rear-Q.front+MaxSize)$%$MaxSize$

2. 增设表示元素个数的数据成员

队空：$Q.size==0$
队满：$Q.size==MaxSize$

3. 增设tag成员，区分队满还是队空（tag表示下一个存储空间是否为空）

**tag=0,出队：**因为删除导致$Q.front==Q.rear$ (队空)
**tag=1,进队：**因为插入导致$Q.front==Q.rear$ (队满)

循环队列的基本操作如下：

//初始化
void InitQueue(&Q){
    Q.rear=Q.front=0;
}
//判断队列是否为空
bool isEmpty(Q){
    if(Q.rear==Q.front)
        return true;
    else
        return false;
}
//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)
        return false;
    else
        Q.data[Q.rear]=x;
    	Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
    	return true;
}
//出队
bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q,rear==Q.front)
        return false;
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
    return true;
}

队列的链式存储结构

本质上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点。

队列的链式存储类型可以描述如下：

typedef struct{
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct{
    LinkNode *front,*rear;
}LinkQueue;

$Q.front==NULL$且$Q.rear==NULL$,链式队列为空
**出队：**首先判空，若队列不为空，取出队头元素，删除，让$Q.front$指向下一个结点
**进队：**建立新结点，将该结点插入链表尾部，并让$Q.rear$指向这个新插入的结点

通常将链式队列设计成一个带头结点的单链表，这样可以统一插入和删除操作。

链式队列的基本操作

//初始化
void InitQueue(LinkQueue &Q){
    Q.front=Q.rear=(LinkNode *) malloc (sizeof(LinkNode));
    Q.front->next=NULL;
}
//判断队列是否为空
bool IsEmpty(LinkQueue Q){
    if(Q.front==Q.rear)
        return true;
    else
        return false;
}
//入队
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
    s=(LinkNode *) malloc (sizeof(LinkNode));
    s->data=x; 
    s->next=NULL;
    Q.rear->next=s;
    Q.rear=s;
}
//出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.front==Q.rear)
        return false;
    p=Q.front->next;
    x=p->next;
    Q.front->next=p->next;
    if(Q.rear==p)
        Q.rear=Q.front;
    free(p);
    return true;
}

双端队列

双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列。

**进队：**前端进的元素在后端进的元素前面
**出队：**无论前端还是后端出队，先出的元素排在后出的元素前面
**输出受限：**允许一端进行插入和删除，另外一端只能插入
**输入受限：**允许一端进行插入和删除，另外一端只能删除

栈和队列的应用：（以后会详细讲解）

1. 栈：括号匹配、表达式求值、递归、进制转换、迷宫求解…
2. 队列：二叉树的层次遍历、缓冲区、页面替换算法、广度优先搜索图

特殊矩阵的压缩存储

**数组与线性表的关系：**数组是线性表的推广。一维数组可以看做是一个线性表，二维数组可以看做元素是线性表的线性表。数组只有存取元素和修改元素操作。

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