线性表之定义体、数据类型、顺序存储结构（数据结构笔记）

线性表定义

由零个或多个数据元素组成的有限序列。

特点：

• 它是一个序列，元素之间有先后顺序。
• 若元素存在多个，则第一个元素无前驱，而最后一个元素无后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继。
• 线性表强调是有限的。
  

数据类型

数据类型是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作总称。（例如很多变成语言的类型，浮点型，字符型这些指的就是数据类型）

抽象数据类型

1、在C语言中，按照取值的不同，数据类型可以分为两类：

• 原子类型： 不可以再分解的基本类型，例如整型、浮点型、字符型等。
• 结构类型： 由若干个类型组合而成，是可以再分解的，例如整型数组是由若干整型数据组成的。

2、抽象：是指抽取事物具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式，它隐藏了繁杂的细节。

3、抽象数据类型的标准格式：

ADT    抽象数据类型名
Data
    数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
    操作
endADT

4、线性表的基本操作
InitList( * L)： 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L)： 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true,否则返回false。
ClearList( * L)： 将线性表清空。
GetElem(L,i, * e)： 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
**LocateElem(L,e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert( * L,i,e)： 在线性表L中第i个位置插入新元素e。
ListDelete( L,i, e)： 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

举例

题：求集合A,B的并集

程序代码

//La表示A集合，Lb表示B集合
void unionL(list *La, list *Lb)
{
    int La_len, Lb_len, i;
    
    ElemType e;
    La_len = ListLength(+La); //集合A的长度
    Lb_len = listLength(Lb); //集合B的长度
    
    for(i=1;i<=Lb_len;i++)
    {
        GetElem(Lb,i,&e); //查找集合B的第i个元素并返回该值
        if(!LocateElem(*La,e);  //查找集合A中是否有与e值相同的值
        {
            listInsert(La,++La_len,e);//在第i+1个元素添加e
        }
    }
}

线性表存储结构

线性表有两种物理存储结构：顺序存储结构和链式存储结构

顺序存储结构

顺序存储结构： 指的是一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

用图举例：线性表（a1,a2,…,an-1,an)的顺序存储如下：

a1	a2	a3	…	ai-1	ai	ai+1	…	an

顺序存储的结构代码：
(事实上是对数组进行封装，增加了一个当前长度变量)

#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE];
    int length;  //线性表当前长度
} SqList;

存储结构封装需要的属性

• 存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
• 线性表的最大存储容量：数组的长度MaxSize。
• 线性表的当前长度：length。

地址计算方法
假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），ai表示线性表中第i个元素，LOC表示获得存储位置的函数。
则： LOC(ai+1) = LOC(ai) + c

所以对于第i个数据元素ai的存储卫视可以由a1推算得出：LOC(ai) = LOC(a1) + c *（i-1）

结合下图理解：

元素	a1	a2	a3	…	ai-1	ai	ai+1	…	an	空闲空间
下标	0	1	2	…	i-2	i-1	i	…	an

获取元素操作（GetElem(L,i,*e)）

typedef int Status;
//Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
//初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
//操作结果，用e返回L中第i个数据元素的值
Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
{
    if( L.length==0 || i<1 ||i>L.length )
    {
        return ERROR;
    }
    *e = L.data[i-1];
    return OK;
}

插入元素操作（ListInsert(*L，i，e)）

插入算法的思路：

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将他们都向后移动一个位置；
• 将要插入元素填入位置i处；
• 线性表长+1。

typedef int Status;
//Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
//初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
//操作结果，在L中的第i个位置插入新的数据元素，长度L+1
Status ListInsert(&SqList *L, int i, ElemType e)
{
    int k;
    if(L->length == MAXSIZE )//顺序表空间已满
    {
        return ERROR;
    }
    if( i < 1 || i > L->length+1 )//i不在范围内
    {
        return ERROR;
    }
    if(i <= L->length)//插入数据位置不在表尾
    {
        //将插入数据位置i后面的数据元素向后移一位
        for(k = L->length-1; k>=i-1;k--)
        {
            L->data[k+1] =  L->data[k];
        }
    }
    L->data[i-1] = e;//将新元素插入
    L->length++;
    return OK；
}

删除元素操作（ListDelete(*L，i，*e)）

插入算法的思路：

• 如果删除位置不合理，抛出异常；
• 取出删除元素；
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
• 表长-1。

typedef int Status;
//Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
//初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
//操作结果，在L中的第i个位置插入新的数据元素，长度L+1
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
    int k;
    if(L->length == MAXSIZE )//顺序表空间已满
    {
        return ERROR;
    }
    if( i < 1 || i > L->length+1 )//i不在范围内
    {
        return ERROR;
    }
    if(i <= L->length)//插入数据位置不在表尾
    {
        //将插入数据位置i后面的数据元素向后移一位
        for(k = L->length-1; k>=i-1;k--)
        {
            L->data[k+1] =  L->data[k];
        }
    }
    L->data[i-1] = e;//将新元素插入
    L->length++;
    return OK;
}

顺序存储结构的总结

• 在存、读数据时，时间复杂度均为O（1）。而在插入或删除时，时间复杂度都是O（n）。
• 更适用于元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用。

优点：

• 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
• 可以快速地存取表中任意位置的元素。

缺点：

• 插入和删除操作需要移动大量的元素。
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
• 容易造成存储空间的“碎片”。