2018-计蒜之道-初赛-第五场

题目复制过来格式就不对了，可以去这个地方看题：https://www.jisuanke.com/contest/1232

A. 贝壳找房搬家

贝壳找房换了一个全新的办公室，每位员工的物品都已经通过搬家公司打包成了箱子，搬进了新的办公室了，所有的箱子堆放在一间屋子里（这里所有的箱子都是相同的正方体），我们可以把这堆箱子看成一个 $x\times y\times z$ 的长方体。

贝壳找房的leader觉得所有的箱子放在一间房子里有点太挤了，不方便每个员工搬运自己的物品，于是又让搬家公司把这堆箱子的前面、后面、左边、右边、顶上各取走了一层放到其他屋子里。

当搬家公司搬完物品之后，贝壳找房的leader知道剩下了多少个箱子，但是不知道搬家公司又搬运了多少个箱子，那么请问搬家公司最少和最多搬走了多少个箱子？

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。

每组数据中，一个正整数 $n$ 代表剩余箱子的数目。

输出格式

输出 $T$ 行，每行两个正整数 $min,max$，代表最少和最多搬走的箱子数。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，1\le n\le10^6,T\le 100001≤n≤106,T≤10000。

样例解释

第一组数据

最小可能是 $2\times 4\times 4=32$ 块，那么搬走之后就是 $(2-1)\times (4-2)\times (4-2)=4$块，而最多可能是$5\times 3\times 3=45$ 块。

样例输入

2
4
100

样例输出

28 41
145 809

主要考察枚举，这个题就是解方程(x - 2) * (y - 2) * (z - 1) = n，然后找到 x * y * z - n的最大值和最小值即可。最容易想到的是3个循环枚举，但是数据量太大了，n是10^6，而且还有T组数据，T最多有10^4组，如果这样枚举时间复杂度就是10^10了，1秒肯定跑不完。

可以改善一下枚举方式，减少枚举的次数。可以考虑(x - 2)、(y - 2)、(z - 1)，这3项里的每一项都是n的约数，所以我们可以先求出来n的约数有哪些，然后枚举所有的组合就求出来x、y、z的值了，然后再求x * y * z - n的最大值和最小值。注意求约数的时候只用枚举到sqrt(n)。

#include 
#include 
#include 
#include 

#define MAX 1000001

using namespace std;

int main() {
    int T;
    scanf( "%d", &T );

    while( T-- ) {
        long long n;
        long long Max = 0;
        long long Min = 0x7fffffff;
        scanf( "%lld", &n );

        vector vec;
        for( long long i = 1; i <= sqrt( n ); i++ ) {
            if( n % i == 0 ) {
                vec.push_back( i );
                vec.push_back( n / i );
            }
        }

        int len = vec.size();
        for( int i = 0; i < len; i++ ) {
            for( int j = 0; j < len; j++ ) {
                for( int k = 0; k < len; k++ ) {
                    long long t = vec[i] * vec[j] * vec[k];
                    if( t == n ) {
                        long long z = vec[i] + 1;
                        long long x = vec[j] + 2;
                        long long y = vec[k] + 2;
                        //printf( "%lld %lld %lld\n", vec[i] + 1, vec[j] + 2, vec[k] + 2 );
                        Min = min( x * y * z, Min );
                        Max = max( x * y * z, Max );
                    }
                }
            }
        }
        printf( "%lld %lld\n", Min - n, Max - n );
    }
    return 0;
}

B. 贝壳找房算术（简单）

贝壳找房力求为每位用户找到满意的房子，最近贝壳找房通过大数据得出下面的一个结论，

求满足 $0<i,j\le n,$

其中 $f(x)$ 表示 $x$ 所有数位的积，比如 $f(124)=1\times 2\times 4=8$。

因答案很大，请求出其在模 $998244353$ 意义下的结果。其中 $gcd(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。

提示： 其中 $(1,2)$ , $(2,1)$ 算是两种情况。

输入格式

一行两个正整数，分别表示 $n$ 和 $k$。

保证 $1\le n\le 1000$，1 \le k \le 10^{18}1≤k≤1018。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

9 5

样例输出

77

B题数据量比较小，所以只要暴力即可。两重循环枚举i和j，然后求gcd。

#include 
#include 
#include 

C.  贝壳找房算术（中等）

保证 1 \le n \le 10^61≤n≤106，1 \le k \le 10^{18}1≤k≤1018

  

题面和B是一样的，就是数据范围不一样。如果C题用暴力就GG了，会超时。同样需要优化枚举的方式，可以发现有许多东西是重复的，比如f(135)和f(153)的结果就是一样的，所以有很多的重复操作。可以先把1-n的所有f(i)都算出来放进vector，使用map记录f(i)重复的次数，然后统计结果的时候遍历vector，结果进行乘法。

#include 
#include 
#include 

D题比赛的时候还没做出来。。