64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解

同“不同路径”一题思路相同，采用动态规划，动态转换方程为：
$$dp[j]=\{\begin{array}{llc}min(dp[j]+grid[i][j]，dp[j-1]+grid[i][j])& \text{if}& i!=0且j!=0\\ dp[j]+grid[i][j]& \text{if}& j==0\\ dp[j-1]+grid[i][j]& \text{if}& i==0\end{array}$$

代码

/*
dp[i] = min(dp[i] + grid[row][i], dp[i - 1] + grid[row][i - 1])
*/
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();//行数
        int m = grid[0].size();//列数
        int dp[m];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < m; ++j){
                if(j == 0){//第一列（特殊情况，只能从上边移）
                    dp[j] += grid[i][j];
                }
                else if(i == 0){//第一行（特殊情况，只能从左边移）
                    dp[j] = dp[j - 1] + grid[i][j];
                }
                else{//可以从左边或上边移
                    dp[j] = min(dp[j] + grid[i][j], dp[j - 1] + grid[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m - 1];
    }
};

执行结果