第二章 谐响应分析
http://pera.e-works.net.cn/document/200707/article1155.htm
§2.1谐响应分析 的定义与应用
任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。（见图1）。谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<
§2.2谐响应分析中用到的命令
建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法
谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。（第四种方法，也是一种开销相对较大的方法，是将简谐载荷指定为有时间历程的载荷函数，进行相应的瞬态动力学分析，参见第三部分瞬态动力学分析中的叙述。）ANSYS/Linear Plus中只允许采用模态叠加法。在研究每种方法的实现细节前，让我们先比较一下各种方法的优缺点。
§2.3.1完全法
完全法是三种方法中最易使用的方法。它采用完整的系统矩阵计算谐响应（没有矩阵缩减）。矩阵可以是对称的或非对称的。完全法的 优点 是：
·容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；
·使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；
·允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；
·用单一处理过程计算出所有的位移和应力。
·允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）。
·允许在实体模型上定义载荷。
完全法的 缺点 是：
·预应力选项不可用。
·当采用Frontal方程求解器时这种方法通常比其它方法都开销大。但在采用JCG求解器或ICCG求解器时，完全法的效率很高。
§2.3.2缩减法
缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上（参见“模态分析”中的“矩阵缩减技术”部分关于缩减技术的细节）。这种方法的 优点 是：
·在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小；
·可以考虑预应力效果。
缩减法的缺点是：
·初始解只计算出主自由度处的位移。要得到完整的位移、应力和力的解则需执行扩展过程（扩展过程在某些分析应用中是可选操作）；
·不能施加单元载荷（压力、温度等等）
·所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上（限制了采用实体模型上所加载荷）。
§2.3.3模态叠加法
模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。它的 优点 是：
·对于许多问题，此法比Reduced或完全法更快且开销小；
·模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中；
·可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图；
·可以包含预应力效果；
·允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。
模态叠加法的缺点是：
·不能施加非零位移；
·在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的载荷。
§2.3.4三种方法共同的局限性
谐响应分析的三种方法存在共同的 局限性 ：
·所有载荷必须随时间按正弦规律变化；
·所有载荷必须有相同的频率；
·不允许有非线性特性；
·不计算瞬态效应。
可以通过进行瞬态动力学分析来克服这些限制，这时应将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。“瞬态动力学分析”中描述了瞬态动力学分析的过程。
§2.4完全法谐响应分析
§2.4.1完全法谐响应分析过程
下面首先将描述的是如何用完全法来进行谐响应分析，然后列出用缩减法和模态叠加法时有差别的步骤。 完全法谐响应分析 过程由三个主要步骤组成：
1.建模；
2.加载并求解；
3.观察结果。
§2.4.2建模
建模阶段需要指定文件名和标题，然后进入前处理器PREP7定义单元类型、单元实常数、材料特性以及几何模型。该过程与其它分析基本相同，但必须注意下面两个要点：
·在谐响应分析中，只有线性行为是有效的。如果有非线性单元，它们将按线性单元处理。例如，如果分析中包含接触单元，则它们的刚度取初始状态值并在计算过程中不再发生变化。
·必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。材料特性可以是线性的、各向同性的或各向异性的、恒温的或和温度相关的。非线性材料特将被忽略。
§2.4.3加载并求解
该过程将指定分析类型及其相关选项、定义模型载荷以及指定载荷步选项，然后开始有限元求解，下面详细介绍每个步骤。
注意—峰值响应发生在力的频率和结构的固有频率相等时。在得到谐响应分析解之前，应该首先做一下模态分析（如“模态分析”中所述）以确定结构的固有频率。
§2.4.3.1进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI路径：Main Menu>Solution
§2.4.3.2定义分析类型和分析选项
ANSYS提供下表所示的用于谐响应分析的选项：
表1分析类型和分析选项
| 选项 |
命令 |
GUI 途径 |
| New Analysis |
ANTYPE |
Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis |
| Analysis Type: Harmonic Response |
ANTYPE |
Main Menu>Solution > -Analysis Type-New Analysis> Harmonic Response |
| Solution Method |
HROPT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
| Solution Listing Format |
HROUT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
| Mass Matrix Formulation |
LUMPM |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
| Equation Solver |
EQSLV |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
下面将对各个选项进行详细解释。
· 选项： New Analysis[ANTYPE]
选New Analysis（新分析）。在谐响应分析中Restart不可用；如果需要施加其他简谐载荷，可以另进行一次新分析。
· 选项： Analysis Type:Harmonic Response[ANTYPE]
选分析类型为Harmonic Response（谐响应分析）。
· 选项： Solution Method[HROPT]
选择下列求解方法中的一种：
ü完全法
ü缩减法
ü模态叠加法
· 选项： Solution Listing Format[HROUT]
此选项确定在输出文件Jobname.Out中谐响应分析的位移解如何列出。可选的方式有“real and imaginary（实部与虚部）”（缺省）形式和“amplitudes and phase angles（幅值与相位角）”形式。
· 选项： Mass Matrix Formulation[LUMPM]
此选项用于指定是采用缺省的分布质量矩阵（取决于单元类型）还是集中质量矩阵。建议在大多数应用中采用缺省的分布质量矩阵。但对于某些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳，集中质量近似矩阵经常能产生较好的结果。另外，集中质量近似矩阵可以减少运行时间并降低内存要求。
在设置完Harmonic Analysis Option对话框的Mass Matrix Formulation项后，单击OK则弹出一个名为Harmonic Analysis的对话框，用于选择方程求解器。
· 选项： Equation Solver[EQSLV]
可选的求解器有：Frontal求解器（缺省）、Jacobi Conjugate Gradient(JCG)求解器及Incomplete Cholesky Conjugate Gradient (ICCG)求解器。建议对大多数结构模型用Frontal求解器。
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§2.4.3.3在模型上施加载荷
1. 谐响应分析的载荷描述方式
根据定义，谐响应分析假定所施加的所有载荷随时间按简谐（正弦）规律变化。指定一个完整的简谐载荷需要输入三条信息：Amplitude（幅值）、phase angle（相位角）和forcing frequency range（强制频率范围）（见图2）。
图2实部/虚部分量和振幅/相位角间的关系
Amplitude （幅值） 指载荷的最大值，可用表2中所示的命令指定。
phase angle （相位角） 指载荷滞后（或领先）于参考时间的量度。在复平面上（见图2），相位角是以实轴为起始的角度。当同时要定义多个相互间存在相位差的简谐载荷时，必须分别指定相位角。例如，图3显示的不平衡旋转天线将在它的四个支撑点处产生垂直的异步载荷。相位角不能直接指定，而是应该用加载命令的VALUE和VALUE2域来指定有相位角载荷的实部和虚部。压力、分布载荷和体载荷只能指定0相位角（即不能定义载荷的虚部）。图2显示了计算实部和虚部的公式。
Forcing frequency range （强制频率范围） 指简谐载荷（以周/单位时间为单位）的频率范围。在后面描述载荷步选项命令HARFRQ时将提到它。
图3非平衡旋转天线在它的四个
支撑点处产生异步垂直载荷
注—谐响应分析不能计算频率不同的多个强制载荷同时作用时的响应。这种情形的实例是两个具有不同转速的机器同时运转时的情形。但在POST1中可以对两种载荷状况进行叠加以得到总体响应。
2. 载荷类型
表2概括了谐响应分析中可施加的载荷。除惯性载荷外，可以在实体模型（由关键点，线，面组成）或有限元模型（由节点和单元组成）上定义载荷。关于实体模型载荷与有限元载荷比较参见<
表2谐响应分析中可施加的载荷
| 载荷形式 |
范畴 |
命令 |
GUI 途径 |
| Displacement(UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ) |
约束 |
D |
Main Menu > Solution > Loads-Apply > Structural – Displacement |
| Force,Moment(FX,FY, FZ,MX,MY,MZ) |
力 |
F |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural- Force /Moment |
| Pressure(PRES) |
面 载荷 |
SF |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural-Pressure |
| Temperature(TEMP) Fluence(FLUE) |
体 载荷 |
BF |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural- Temperature |
| Gravity,Spinning,等 |
惯性 载荷 |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural-Other |
3. 利用命令施加载荷
表3列出了在谐响应分析中所有可以用来进行载荷操作的命令。
表3谐响应分析中的加载命令
| 载荷 类型 |
实体 /FE 模型 |
图素 |
施加 |
删除 |
列表 |
操作 |
施加设置 |
| Displace-ment |
实体 模型 |
关键点 |
DK |
DKDELE |
DKLIST |
DTRAN |
|
| 实体 模型 |
线 |
DL |
DLDELE |
DLLIST |
DTRAN |
||
| 实体 模型 |
面 |
DA |
DADELE |
DALIST |
DTRAN |
||
| FE |
节点 |
D |
DDELE |
DLIST |
DSCALE |
DSYM DCUM |
|
| Force |
实体 模型 |
关键点 |
FK |
FKDELE |
FKLIST |
FTRAN |
|
| FE |
节点 |
F |
FDELE |
FLIST |
FSCALE |
FCUM |
|
| Pressure |
实体 模型 |
线 |
SFL |
SFLDELE |
SFLLIST |
SFTRAN |
SFGRAD |
| 实体 模型 |
面 |
SFA |
SFADELE |
SFALIST |
SFTRAN |
SFGRAD |
|
| FE |
节点 |
SF |
SFDELE |
SFLIST |
SFSCALE |
SFGRAD SFCUM |
|
| FE |
单元 |
SFE |
SFEDELE |
SFELIST |
SFSCALE |
SFGRAD SFBEAM SFFUN SFCUM |
|
| Temperature， fluence |
实体 模型 |
关键点 |
BFK |
BFKDELE |
BFKLIST |
BFKTRAN |
|
| 有限元模型 |
节点 |
BF |
BFDELE |
BFLIST |
BFSCALE |
BFCUM |
|
| 有限元模型 |
单元 |
BFE |
BFEDELE |
BFELIST |
BFSCALE |
BFCUM |
|
| Inertia |
ACEL OMEGA DOMEGA CGLOC CGOMGA DCGOM |
4. 利用GUI 施加载荷
所有的载荷操作（除列表外；见下）都可通过一系列等效的下拉菜单实现。从求解器菜单中可选择菜单载荷操作（施加、删除等），然后选择载荷类型（位移、力等），然后再选择施加载荷的对象（关键点、线、节点等）。例如，要在一条线上施加位移载荷，可用如下GUI途径：
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Lines
5. 载荷列表
要列出现有载荷，可用如下GUI途径：
GUI：Utility Menu>List>Loads>Load type
§2.4.3.4指定载荷步选项
谐响应分析可用的选项如下表所示：
表4载荷步选项
| 选项 |
命令 |
GUI 途径 |
| 普通选项（ General Options ） |
||
| Number of Harmonic Solutions |
NSUBST |
Main Menu>Solution> -Load Step Opts- Time/Frequency>Freq & Substeps |
| Stepped or Ramped Loads |
KBC |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time /Frequenc > Time&Time Step/Freq&Substeps |
| 动力学选项（ Dynamic Options ） |
||
| Forcing Frequency Range |
HARFREQ |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time/Frequency > Freq & Substeps |
| Damping |
ALPHAD BETAD DMPART |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time/Frequency > Damping |
| 输出控制选项（ Output Control Options ） |
||
| Printed Output |
OUTPR |
Main Menu>Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > Solu Printout |
| Database and Result File Output |
OUTRES |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > DB/Results File |
| Extrapolation of Results |
ERESX |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > Integration Pt |
1. 普通选项
· Number of Harmonic Solutions[NSUBST]
可用此选项请求计算任何数目的谐响应解。解（或子步）将均布在指定的频率范围内[HARFRQ]。例如，如果在30～40HZ范围内要求出10个解，程序将计算出在频率为31，32，33，…，39和40Hz处的响应，而不计算频率范围低端处（30Hz）的响应。
· Stepped or Ramped Loads[KBC]
载荷可以是 Stepped或Ramped方式变化的。缺省时方式为Ramped。即载荷的幅值随各子步逐渐增长。而如果用命令[KBC,1]设置了Stepped载荷，则在频率范围内的所有子步中载荷将保持恒定的幅值。
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2. 动力学选项
· Forcing Frequency Range[HARFRQ]
在谐响应分析中必须指定强制频率范围（以周/单位时间为单位）。然后要指定在此频率范围内要计算出的解的数目（参见“普通选项”）。
· Damping
必须指定某种形式的阻尼，否则在共振频率处的响应将无限大。命令ALPHAD和BETAD指定的是和频率相关的阻尼系数，而DMPRAT指定的是对所有频率为恒定值的阻尼比。参见“瞬态动力学分析”中关于阻尼的更详细的描述。
–Alpha（质量）阻尼[ALPHAD]
–Beta（刚度）阻尼[BETAD]
–恒定阻尼比[DMPRAT]
注─在直接积分谐响应分析（用完全法或缩减法）中如果没有指定阻尼，程序将缺省采用零阻尼。
3. 输出控制选项
·Printed Output [OUTPR]
此选项用于指定输出文件Jobname.OUT中要包含的结果数据。
· Database and Results File Output[OUTRES]
此选项用于控制结果文件Jobname.RST中包含的数据。
· Extrapolation of Results[ERESX]
此选项用于设置采用将结果复制到节点处方式而非缺省的外插方式得到单元积分点结果。
§2.4.3.5将数据库保存到一个命名的备份文件中。
将数据库保存到一个命名的备份文件中，这样在重新进入ANSYS程序后用RESUME命令便可恢复以前建的模型。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
§2.4.3.6开始求解。
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current Ls
§2.4.3.7重复执行加载求解得到其他载荷步
重复以上过程，计算其他载荷和频率范围（即另外的载荷步）的结果。如果希望进行时间历程后处理（在POST26中），载荷步之间的频率范围不能存在重叠。处理多步载荷还有一种方法：将载荷步保存到文件中，然后用一个宏进行一次性求解。该方法在<
§2.4.3.8离开SOLUTION
命令：FINISH
GUI：关闭Solution菜单
§2.4.4观察结果
谐响应分析的结果被保存到结构分析结果文件Jobname.RST中。文件中包含下述数据，所有数据在解所对应的强制频率处按简谐规律变化。
1.基本数据
·节点位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ）
2.派生数据
·节点和单元应力
·节点和单元应变
·单元力
·节点反作用力
·等等
如果在结构中定义了阻尼，结构响应与激励载荷之间不同步，所有结果将以复数形式即实部和虚部进行存储。如果施加的载荷之间不同步（存在初始相差），同样也会产生复数结果。
§2.4.4.1后处理器
可以用POST26或POST1观察结果。后处理的一般顺序是，首先用POST26找到临界强制频率─模型中所关注的点中产生最大位移（或应力）时的频率，然后用POST1在这些临界强制频率处处理整个模型。
·POST1用于观察整个模型在指定频率点的结果。
·POST26用于观察模型中指定点在整个频率范围内的结果。
下面将描述一些典型的用于谐响应分析的后处理操作。关于各后处理功能的完整描述参见《ANSYS基本分析过程指南》的第三章。
§2.4.4.2注意要点
·数据库中必须包含和求解所用模型相同的模型。
·结果文件Jobname.RST必须存在。
§2.4.4.3使用POST26
POST26要用到结果项—频率对应关系表，即variables（变量）。每一个变量都有一个参考号，1号变量被内定为频率。
1.用以下选项定义变量
命令： NSOL用于定义基本数据（节点位移）
ESOL用于定义派生数据（单元解数据，如应力）
RFORC用于定义反作用力数据
GUI：Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables
注─可用FORCE命令选择合力，合力的静力分量、阻尼分量、惯性分量。
2.绘制变量—频率或其它变量的关系曲线。然后用PLCPLX指定是用幅值/相位角方式还是实部/虚部方式表示解。
命令：PLVAR,PLCPLX
GUI：Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variable
Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>Graph
3.对变量值进行列表。如果只要求列出极值，可用EXTREM命令。然后用PLCPLX指定是用幅值/相位角方式还是实部/虚部方式表示解。
命令：PRVAR,EXTREM,PRCPLX
GUI： Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables/List Extremes
Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>List
在POST26中还可以使用许多其它后处理功能，如在变量间进行数学运算（复数运算），将变量值传递给数组元素，将数组元素值传递给变量等。细节参见《ANSYS基本分析过程指南》第六章。
通过观察整个模型中关建点处的时间历程结果，可以得到用于进一步POST1后处理的频率值。
§2.4.4.4使用POST1
1.读入所需谐响应分析结果。可以用SET命令来读入结果，但它将读入实部或者虚部，不能同时将二者都读入。结果的实际大小由实部和虚部的SRSS值（平方和取平方根）给出（见图2），在POST26中可得到模型中的指定点处的真实结果。
2.显示结构的变形形状、应力、应变等的等值线或者矢量图[PLVECT]。要得到数据的列表表格，请用PRNSOL,PRESOL,PRRSOL 等。
· 选项： Display Deformed Shape
命令：PLDISP
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape
· 选项： Contour Displays
命令：PLNSOL或PLESOL
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Coutour Plot-Nodal Solu或Element Solu
用这些选项可绘制几乎所有结果项的等值线，如应力（SX,SY,SZ…），应变（EPELX,EPELY,EPELZ…），及位移（UX,UY,UZ…）。在PLNSOL和PLESOL命令的 KUND 参数可用来选择是否将未变形形状叠加在显示结果中。
· 选项： Vector Plot
命令：PLVECT
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined
用PLNSOL和PLESOL命令可绘制几乎任何结果项的等值线，如应力(SX,SY,SZ…)，应变(EPELX,EPELY,EPELZ…)和位移(UX,UY,UZ…)。
· 选项： Tabular Listings
命令：PRNSOL（节点结果）
PRESOL（单元—单元结果）
PRRSOL（反作用力数据）等。
NSORT,ESORT
GUI： Main Menu>General Postproc>List Results>Nodal Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Element Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Reaction Solution
在数据列表之前，可用NSORT和ESORT命令对数据进行排序。
在POST1中还可使用许多其它后处理功能，如把结果映象到路径上，在不同的坐标系间转换结果，载荷工况（Load case）间的合并等。详情参见《ANSYS基本分析过程指南》。
参见《ANSYS命令参考手册》中ANTYPE、HROPT、HROUT、HARFRQ、 DMPRAT、NSUBST、KBC、NSOL、ESOL、RFORCE、PLCPLX、PLVAR、PRCPLX、PRVAR、PLDISP、PRRSOL和PLNSOL等命令的说明。
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§2.5缩减法谐响应分析
Reduced（缩减）法，正如其名所示，是用缩减矩阵来计算出谐响应解。缩减法谐响应分析过程由五个主要步骤组成：
1.建模；
2.加载并求得缩减解；
3.观察缩减解结果；
4.扩展解（扩展过程）；
5.观察已扩展的解结果。
在这些步骤中，第1步的工作与完全法的相同，下面解释其它步骤的细节。
§2.5.1加载并求得缩减解
缩减解是指在主DOF处计算出的自由度解。得到缩减解需做的工作如下：
1.进入ANSYS求解器。
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.指定分析类型和分析选项。除下面的差异外，用于缩减解的选项和用于完全法求解的选项基本相同。
·选择Reduced求解方法
·可以包括预应力效应[PSTRES]。这要求在先前的静力学（或瞬态）分析中同样包含预应力效应，并得到相应的单元文件。详情参见“有预应力谐响应分析”。
3.定义主自由度。主自由度是表征结构动力学特性的基本自由度或动力学自由度。在缩减法谐响应动力学分析中，要求在施加了力或非零位移的位置处也要设置主自由度。在“模态分析”的“矩阵缩减技术”部分已经指出了选择主自由度应遵循的准则。
4.在模型上加载。要加的简谐载荷和在完全法中所述的一样，但有以下限制：
·只可加位移和力。不可施加单元载荷如压力、温度和加速度。
·力和非零位移只能施加在主自由度上。
5.指定载荷步选项。除OUTRES和ERESX命令不可用外，其余选项和完全法中描述的相同。OUTPR命令用于控制主自由度处节点解的输出情况[OUTPR,NSOL,ALL（或NONE）]。
6.保存数据库的备份。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
7.开始求解。
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Currentl LS
8.如有其他载荷和频率范围（即其他载荷步），重复第4步到第7步。如果希望进行时间历程后处理（在POST26中），则一个载荷步和另一个载荷步的频率范围之间不能有重叠。还有一种处理多步载荷的方法，它允许将载荷步保存到文件中然后用一个宏进行一次性求解，该方法在<
9.离开SOLUTION求解器
命令：FINISH
GUI：关闭Solution菜单。
§2.5.2观察缩减法求解的结果
缩减法谐响应分析解结果保存在缩减法响应位移文件Jobname.RFRQ中。解是由主自由度处的位移组成，位移解在各求解中按所用强制频率简作谐规律变化。与完全法一样，如果指定了阻尼或施加了异步（存在相差）载荷，位移将为复数形式。可以在POST26中把主自由度上的位移定义为频率的函数并进行观察。（现在还不能用POST1，因为完整自由度上的解至此还未得到。）
使用POST26的步骤与完全法描述的基本一样，但存在以下差别：
·在定义POST26变量前，用FILE命令指定从Jobname.RFRQ中读取结果数据。比如，若分析项目名为HARMONIC，FILE命令将为： FILE , HARMONIC, RFRQ。（缺省时POST26寻找的结果文件不是缩减法求解过程保存的结果文件）。
·可处理的只有节点自由度数据（在主自由度上），因此只能用NSOL命令定义变量。
§2.5.3扩展解（扩展过程）
扩展过程是根据缩减解计算出在所有自由度上的位移、应力和力的解。这些计算只能按指定的频率和相位角进行。因此，在开始扩展过程前，应当先观察缩减解的结果（用POST26）并找到临界频率和相位角。
扩展过程并不是必须的。例如，如果主要关心的是结构上给定点的位移，那么缩减解就可以满足要求。而如果想确定非主自由度处的位移或者对应力解感兴趣，那么就必须进行扩展过程。注意以下两点：
·缩减法求解过程中产生的.RFRQ，.TRI，.EMAT和.ESAV文件都必须存在。
·数据库中应包含和缩减法求解过程所用模型一致的模型。
1.重新进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.激活扩展过程及其选项。ANSYS提供的可用于扩展过程的选项有：
表5扩展过程可用选项
| 选项 |
命令 |
GUI 途径 |
| Expansion Pass On/Off |
EXPASS |
Main Menu>Solution>-Analysis Type-ExpansionPass |
| No. Of Solutions to Expand |
NUMEXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
| Freq. Range for Expansion |
NUMEXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
| Phase Angle for Expansion |
HREXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
| Stress Calculation On/Off |
NUMEXP EXPSOL |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
| Nodal Solution Listing Format |
HROUT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
下面将对这些选项逐个进行说明。
· 选项： Expansion Pass On/Off[EXPASS]
选择ON。
· 选项： Number of Solutions to Expand[NUMEXP,NUM]
指定要扩展的解的数目。此数是指在一个频率范围（下一选项指定）内均布的要扩展出的解的数目。如NUMEXP,4,1000,2000指定在频率范围1000至2000间扩展出4个解（即扩展在频率为1250,1500,1750和2000处的解）。
· 选项： Frequency Range for Expansion[NUMEXP,BEGRNG,ENDRNG]
指定扩展频率范围。如果不需要扩展出多个解，可以用EXPSOL指定要扩展的单一解（指定解对应的载荷步、子步号或对应的频率值）。
· 选项： Phase Angle for Expansion[HREXP]
如果在一个频率范围内要扩展多个解[NUMEXP]，建议对实部和虚部都进行扩展[HREXP,ALL]。这样，便可以很容易地在POST26中合并实部和虚部，以便观察位移、应力及其它结果的峰值。另外，如果扩展的是单一解[EXPSOL]，则可以用HREXP,angle指定峰值位移发生时的相位角。
· 选项： Stress Calculation On/Off[NUMEXP 或 EXPSOL]
如果对应力和力的计算不感兴趣可以关闭这一选项。缺省情形下计算应力和力。
· 选项： Nodal Solution Listing Format[HROUT]
确定谐响应位移解如何在输出文件Jobname.OUT中列出。可以选择实部/虚部方式（缺省）或振幅/相位角方式。
3.指定载荷步选项。在谐响应扩展过程中唯一可用的载荷步选项是输出控制：
· Printed Output
设置在输出文件Jobname.OUT中要包含的结果数据。
命令：OUTPR
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout
· Database and Result File Output
控制结果文件Jobname.RST中包含的数据。
命令：OUTRES
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>DB/Result File。
· Extrapolation of Results
此选项设置是采用复制结果到节点方式而非外插值方式（缺省）来观察单元积分点结果。
命令：ERESX
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Integration Pt
注 ─ OUTPR 和 OUTRES 命令的 FREQ 域只可以为 ALL 或 NONE 。
4.执行扩展过程
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>Currents LS
5. 对其它需要扩展的解，分别重复步骤2,3和4。每一次扩展过程在结果文件中被保存为一个单独的载荷步。谱分析要求所有已扩展模态保存在一个载荷步中。
6.离开SOLUTION。现在可以在后处理器中观察结果了。
命令：FINSH
GUI：关闭Solution菜单。
分页
§2.5.4观察已扩展解的结果
扩展过程的结果保存在结构分析结果文件Jobname.RST中。解是由下面的解扩展所用频率对应的数据组成：
·基本数据
·节点位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ）
·派生数据
·节点和单元应力
·节点和单元应变
·单元力
·节点反作用力
等
可以用POST1观察这些结果数据。（如果已在几个频率处扩展了解，那么可以用POST26得到应力对频率，应变对频率的关系等的曲线图。）
用POST1（或POST26）的步骤和在完全法中描述的基本相同，只有一点不同：如果指定了在某个相位角处扩展解[HREXP,angle]，则在每个频率处只生成一个解。可用SET命令从结果文件中读取之。
§2.5.5典型的缩减法谐响应分析命令流
下面是典型的用缩减法进行谐响应分析的输入命令流：
!建立模型
/FILNAM,...!指定工作名
/TITLE,...!标题
/PREP7!进入PREP7
---
---!生成模型
---
FINISH
!定义载荷并进行缩减求解
/SOLU!进入求解器SOLUTION
ANTYPE,HARMIC!指定谐响应分析类型
HROPT,REDU!指定缩减法
HROUT,...!谐响应分析输出设置
M,...!定义主自由度
TOTAL,...
D,...!定义约束
F,...!定义载荷(实部和虚部)
HARFRQ,...!强制频率范围
DMPRAT,...!阻尼比
NSUBST,...!解的数目
KBC,...!斜坡或阶梯载荷
SAVE
SOLVE!开始求解
FINISH
!检查缩减法谐响应分析结果
/POST26
FILE,,RFRQ!后处理文件Jobname.RFRQ
NSOL,...!存储节点结果到一个变量
PLCPLX,...!指定绘制复变量的方式
PLVAR,...!绘制变量曲线
PRCPLX,...!指定列表显示复变量的方式
PRVAR,...!列表显示变量
FINISH
!扩展结果
/SOLU!重新进入求解器SOLUTION
EXPASS,ON!打开扩展开关
EXPSOL,...!扩展单一解
HREXP,...!扩展解的相位角
OUTRES,...
SOLVE
FINISH
!检查扩展解
/POST1
SET,...!读入检查频率的结果
PLDISP,...!画变形形状
PRRSOL,...!列表显示反力
PLNSOL,...!画节点结果等值图
---
---!其它后处理操作
---
FINISH
参见《ANSYS命令参考手册》中ANTYPE、HROPT、HROUT、M、 TOTAL、HARFRQ、DMPRAT、NSUBST、KBC、FILE、NSOL、PLCPLX、PLVAR、PRCPLX、PRVAR、EXPASS、EXPSOL、HREXP、PLDISP、PRRSOL及PLNSOL等命令的说明。
§2.6模态叠加法谐响应分析
模态叠加法通过对振型（由模态分析得到）乘以因子并求和来计算谐响应。它是ANSYS/Professional产品中唯一可用的谐响应分析方法。模态叠加法的分析过程由五个主要步骤组成：
1.建模；
2.获取模态分析解；
3.获取模态叠加法谐响应分析解；
4.扩展模态叠加解；
5.观察结果。
这些步骤中，第1步的工作与完全法相同，下面详细讲述其余各步骤。
§2.6.1获取模态分析解
“模态分析”中已经描述了如何得到模态分析解。对于模态叠加法，还应注意下面几点：
·模态提取方法应采用分块Lanczos法（缺省）、子空间法、缩减法、PowerDynamics法或QR阻尼法中的一种（其他方法，非对称法和阻尼法在模态叠加法中不能采用）；
·确保提取出所有对谐响应有贡献的模态；
·如果采用PowerDynamic模态提取法，则不能施加非零载荷或位移（即只有u = 0是可加的初始条件）。PowerDynamic模态提取法不生成载荷矢量；
·对Reduced模态提取法，必须包括施加简谐载荷的主自由度；
·如果使用QR阻尼法提取模态，必须在前处理或模态分析阶段指定任何希望包含的阻尼(模态叠加法谐响应分析过程中定义的阻尼将被忽略)。可以指定的阻尼有 ALPHAD 、 BETAD 、 MP ,DAMP或单元阻尼；QR阻尼法不支持 DMPRAT 和MDAMP 。
·如果需要施加简谐变化的单元载荷（压力、温度和加速度等），必须在模态分析中进行施加。在模态分析中，这些载荷被求解忽略，但程序将计算出相应的载荷向量并将其写入振型文件（Jobname.MODE）。这样，在谐响应分析求解时就可以使用这些载荷向量了；
·模态叠加法不需要扩展模态（但如果想观察一下振型，就应当扩展模态）。
·在模态分析与谐响应分析过程之间，不能改变模型数据（如，节点转角）。
分页
§2.6.2获取模态叠加法谐响应解
在这一步中，程序将根据模态分析所得到的振型来计算谐响应。振型文件（Jobname.MODE）必须存在且有效，在数据库中必须包含与模态分析相同的模型。下面是要做的具体工作：如果使用子空间法或分块Lanczos法按缺省质量矩阵（不是集中质量近似矩阵）计算得到模态解，完整矩阵文件（ Jobname.FULL ）也必须存在且有效 。基本步骤如下：
1.进入SOLUTION。
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.指定分析类型及分析选项。操作过程与完全法描述的基本相同，差别如下：
·选模态叠加法[HROPT]；
·指定求解的模态数[HROPT]。此数将决定谐响应分析解的精度。一般地，指定的模态数应当覆盖简谐载荷频率范围的百分之五十以上；
·可以将解按结构的固有频率进行聚集[HROUT]，以得到更光滑、更精确的响应曲线；
·可以选择在各频率处输出一个包含了各阶模态对总响应的贡献的表格[HROUT]。
3.在模型上施加载荷。除下列限制外，谐响应分析中的载荷与完全法中所述的载荷相似。
·只可施加力、加速度和模态分析中生成的载荷向量。可用LVSCALE命令来施加在模态分析中生成的载荷向量；
·如果采用的是由缩减法模态分析得到的振型，力只能加在主自由度上。
4.指定载荷步选项。除了可以指定振型阻尼[MDAMP]外，这一步和缩减法中相应步骤基本一样。参见“瞬态动力学分析”中关于阻尼的详细论述。（记住，正如在模态分中所述，如果使用QR阻尼法提取模态，那么在模态叠加法谐响应分析中定义的任何阻尼都将被忽略）。如果选择了clustering（聚集）选项[HROUT]，就可用命令NSUBST指定分布在固有频率两侧的解的数目。缺省情形下计算出四个解，但是可以指定2到10个解。
5.如果使用分块Lanczos法（缺省）或子空间法进行模态分析（ MODOPT ,LANB或SUBSP），可以利用节点项配合OUTRES ,NSOL命令限制位移数据写进缩减位移文件Jobname.RFRQ。扩展过程只能处理那些写入.RFRQ文件的单元及其它们的节点上的结果。为了使用该选项，首先执行 OUTRES ,NSOL,NONE命令禁止写入所有项，然后执行 OUTRES,NSOL,ALL, component 命令指定写入感兴趣的项。重复执行 OUTRES 命令处理其他希望写入.RFRQ文件的节点项。
6.保存数据库备份。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
7.开始求解。
命令：SOLVE
GUI： Main Menu>Solution>-Solve-Current LS
8.如有其他载荷和频率范围（即其他载荷步），重复第3步至第7步。如果希望进行时间历程后处理（在POST26中），则任何两个载荷步之间的频率范围不能发生重叠。
9.离开SOLUTION
命令：FINISH
GUI：关闭Solution菜单
无论采用的模态提取法是子空间法、分块Lanczos法、缩减法、PowerDynamics法或QR阻尼法，模态叠加法谐响应分析的解都被保存到缩减位移文件Jobname.RFRQ中。因此，如果对应力结果感兴趣，就需要对解进行扩展。
§2.6.3扩展模态叠加解
扩展过程的步骤和在缩减法中描述的相同。在采用Reduced特征值提取法时需要模态分析中生成的Jobname.TRI文件。扩展过程的输出包括结构分析结果文件Jobname.RST，其中包含经过扩展的结果。
§2.6.4观察结果
结果由在每个求解所用强制频率处的简谐变化的位移，应力和反作用力组成。可以用POST26或POST1观察这些结果，与缩减法中所述一样。
§2.6.5典型的模态叠加法谐响应分析命令流
下面是用模态叠加法进行谐响应分析的典型输入命令流：
!建立模型
/FILNAM,...!指定工作名
/TITLE,...!标题
/PREP7!进入PREP7
---
---!生成模型
---
FINISH
!进行模态求解
/SOLU!进入求解器SOLUTION
ANTYPE,MODAL!指定模态分析类型
MODOPT,REDU!指定缩减法提取模态
M,...!指定主自由度
TOTAL,..
D,...!定义约束
SF,...!定义单元载荷
SAVE
SOLVE!开始模态求解
FINISH
!进行模态叠加法谐响应分析
/SOLU!进入求解器
ANTYPE,HARMIC!指定谐响应分析类型
HROPT,MSUP,...!指定模态叠加法和参加计算的模态数目
HROUT,...!输出控制选项
LVSCALE,...!单元载荷的比例系数
F,...!节点载荷
HARFRQ,...!强制频率范围
DMPRAT,...!阻尼比
MDAMP,...!模态阻尼比
NSUBST,...!解的数目
KBC,...!斜坡或阶梯载荷
SAVE
SOLVE!开始求解
FINISH
!检查模态叠加法谐响应分析结果
/POST26
FILE,,RFRQ!后处理文件Jobname.RFRQ
NSOL,...!存储节点结果到一个变量
PLCPLX,...!绘制复变量的方式
PLVAR,...!绘制变量曲线
FINISH
!扩展结果
/SOLU!重新进入求解器
EXPASS,ON!打开扩展开关
EXPSOL,...!扩展单一解
HREXP,...!扩展解的相位角
SOLVE
FINISH
!检查扩展解
/POST1
SET,...!读入检查频率的结果
PLDISP,...!画变形形状
PLNSOL,...!画节点结果等值图
---
FINISH
参见《ANSYS命令参考手册》中ANTYPE、MODOPT、M、TOTAL、 HROPT、HROUT、LVSCALE、F、HARFRQ、DMPRAT、MDAMP、NSUBST、KBC、 FILE、NSOL、PLCPLX、PLVAR、EXPASS、EXPSOL、HREXP、SET及PLNSOL等命令的说明。
分页
§2.7有预应力的完全法谐响应分析
有预应力的谐响应分析用于计算有预应力结构的动力学响应，如小提琴的弦。它假设是简谐变化的应力（叠加在预应力上）比预应力本身小得多。
§2.7.1 有预应力的完全法谐响应分析
有预应力完全法谐响应分析首先需要进行预应力结构静力分析之外，其他过程基本上与无预应力完全法谐响应分析相同：
1.创建模型，获取打开预应力效应（[PSTRES,ON]）的静力学分析解。
2.重新进入求解器，获取打开预应力效应（[PSTRES,ON]）的完全法谐响应的解。在静力学分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须存在且有效。
§2.7.2有预应力的缩减法谐响应分析
有预应力缩减法法谐响应分析首先需要进行预应力结构静力分析之外，其他过程基本上与无预应力缩减法法谐响应分析相同：
1.建模并在打开预应力效果[PSTRES,ON]的前提下获取静力学分析解。
2.重新进入求解器，获取打开预应力效应（[PSTRES,ON]）的缩减法谐响应分析解。在静力学分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须存在。.
§2.7.3有预应力的模态叠加法谐响应分析
为了在模态叠加法谐响应分析中包含预应力效果，应当首先进行有预应力模态分析。参见“模态分析”中的详细说明。在完成了有预应力模态分析后，就可以象一般的模态叠加法分析那样继续进行分析了。
§2.8谐响应分析实例
§2.8.1“工作台-电动机”系统谐响应分析
如图4所示一个“工作台-电动机”系统，当电机工作时由于转子偏心引起电机发生简谐振动，这时电机的旋转偏心载荷是一个简谐激励，计算系统在该激励下结构的响应。要求计算频率间隔为10/10=1HZ的所有解以得到满意的响应曲线，并用POST26绘制幅值对频率的关系曲线。已知条件如下：
电机质量：m=100Kg
简谐激励为：Fx = 100 NFz = 100 N，与Fx落后90度相位角
频率范围为：0~10HZ
所有的材料均为A3钢，其特性：
杨氏模量=2e11 泊松比=0.3密度=7.8e 3
工作台面板：厚度=0.02
工作台四条腿的梁几何特性：
截面面积=2e-4 惯性矩=2e-8 宽度=0.01 高度=0.02
图4质量块-梁-板结构及载荷示意图
§2.8.1.1 GUI方式 分析 过程
第1步：设置分析标题
选取菜单途径Utility Menu>File>Change Title。输入“Harmonic Response of the structure”，然后单击OK。
第2步：定义分析参数
1、选取菜单途径Utility Menu>Paramenters>Scalar Parameters，弹出Scalar Parameters窗口，在Selection输入行输入：width=1，单击Accept。
2、依次在Selection输入行输入：length=2、high=-1和mass_hig=0.1，每次单击Accept。
3、单击Close，关闭Scalar Parameters窗口。
第3步：定义单元类型（省略）
第4步：定义单元实常数（省略）
第5步：定义材料特性（省略）
第6步：建立有限元分析模型 （省略）
第7步：模态分析
1、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。
2、选择Modal，然后单击OK。
3、选取菜单途径Main Menu>Solution>Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框。
4、选中Block Lanczos模态提取法；在No. of modes to extract处输入10(模态提取数目)；在Expand mode shapes点击为Yes，在No. of modes to expand处输入10；点击Calculate elem results为Yes。
5、单击OK，弹出Block Lanczos Analysis对话框。接受缺省值，单击OK。
6、选取菜单途径Main Menu > Solution > -Loads-Apply > -Structural-Displacement>On Nodes。弹出拾取（Pick）窗口，在有限元模型上点取节点232、242、252和262，单击OK，弹出Apply U,ROT on Nodes对话框。
7、在DOFS to be constrained滚动框中，选种“All DOF”(单击一次使其高亮度显示，确保其它选项未被高亮度显示）。单击OK。
8、选取菜单途径Utility Menu>Select>Everything。
9、选取菜单途径Main Menu > Solution >-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。
10、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close关闭/STAT Command窗口。
11、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。
12、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。
第8步：谐响应分析
1、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis。弹出New Analysis对话框。
2、单击选种“Harmonic”，单击OK。
3、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Freq & Substeps。
4、在harmanic frequency range处输入0和10，在number of substeps处输入10。单击OK。
5、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc> Damping，弹出Damping Specifications窗口。
6、在Mass matrix multiplier处输入5。单击OK。
7、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structure-Force/Moment >On Nodes。弹出Apply F/M on Nodes拾取窗口。
8、在图形窗口中拾取节点500，单击OK。弹出Apply F/M on Nodes对话框。
9、选中Direction of force/moment滚动框中的“FX”,在Real part of force/moment处输入100。单击 Apply ，弹出Apply F/M on Nodes拾取窗口。
10、在图形窗口中拾取节点500，单击OK。弹出Apply F/M on Nodes对话框。
11、选中Direction of force/moment滚动框中的“FZ”,在Real part of force/moment处输入0，Imag part of force/moment处输入100。单击OK。
12、选取菜单途径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
13、检查状态窗口中的信息然后单击Close。
14、在Solve Current Load Step对话框上单击OK开始求解。
15、当求解完成时会出现一个“Solution is done”的提示对话框。单击close。
第10步：POST26观察结果(节点500的位移时间历程结果)
1、选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables。Defined Time-History Variables对话框将出现。
2、单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。接受缺省选项Nodal DOF Result，单击OK，弹出Define Nodal Data拾取对话框。
3、在图形窗口中点取节点500。单击OK，弹出Define Nodal Data对话框。
4、在user-specified label处输入UX；在右边的滚动框中的“Translation UX”上单击一次使其高亮度显示。单击OK。
5、在Defined Time-History Variables对话框中单击Add，再次弹出Add Time-History Variable对话框。
6、接受缺省选项Nodal DOF Result，单击OK，弹出Define Nodal Data拾取对话框。
7、在图形窗口中点取节点500。单击OK，弹出Define Nodal Data对话框。
8、在user-specified Label处输入UY；在右边的滚动框的“Translation UY”上单击一次使其高亮度显示。单击OK。
9、在Defined Time-History Variables对话框中单击Add，再次弹出Add Time-History Variable对话框。
10、接受缺省选项Nodal DOF Result，单击OK，弹出Define Nodal Data拾取对话框。
11、在图形窗口中点取节点500。单击OK，弹出Define Nodal Data对话框。
12、在user-specified Label处输入UZ；在右边的滚动框的“Translation UZ”上单击一次使其高亮度显示。单击OK。单击Close。
13、选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graph，弹出Graph Controls对话框。
14、在type of grid滚动框中选中“X and Y lines”，单击OK。
15、选取菜单途径Main Menu>TimeHist PostPro>Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。
16、在1st Variable to graph处输入2；2nd Variable to graph处输入3；3nd Variable to graph处输入4。单击OK，图形窗口中将出现一个曲线图，见图6。
图6节点500在UX、UY和UZ
第11步：退出ANSYS
1、在ANSYS Toobar中单击Quit。
2、选择要保存的选项然后单击OK。
分页
§2.8.1.2批处理 方式的LOG文件
可以用下面给出的ANSYS命令代替GUI选择来进行上述系统的谐响应分析实例。
/batch
/title, Harmonic Response of the Structure
/prep7
width=1！定义分析变量
length=2
high=-1
mass_hig=0.1
et,1,63！定义单元类型
et,2,4
et,3,21
r,1,0.02！定义单元实常数
r,2,2e-4,2e-8,2e-8,0.01,0.02
r,3,100
mp,ex,1,2e11！定义材料特性
mp,nuxy,1,0.3
mp,dens,1,7800
rect,,length,,width！定义有限元模型
k,5,,,high
k,6,length,,high
k,7,length,width,high
k,8,,width,high
l,1,5
*rep,4,1,1
esiz,0.1
amesh,all
type,2
real,2
lmesh,5,8
n,500,length/2,width/2,mass_hig
type,3
real,3
en,500,500
cerig,500,136,all
cerig,500,138,all
cerig,500,154,all
cerig,500,156,all
fini
/solu
anty,modal！模态求解
modopt,Lanb,10！指定模态提取方法和模态提取数目
mxpand,10,,,yes！指定扩展模态数目和计算单元应力
nsel,s,loc,z,high！添加边界条件
d,all,all
alls
solv
fini
/solu
anty,harm！选取Harmonic分析
alph,5！指定质量阻尼系数
f,500,fx,100！在节点500上施加X方向、振幅为100N的简谐力fx
f,500,fz,0,100！在节点500上施加Z方向、振幅为100N的简谐力
！且与fx具有 相差的简谐力
harfrq,0,10！指定简谐计算强制频率范围
nsubst,10！指定分析子步数
solv
fini
/post26
nsol,2,500,u,x！定义变量2为节点500在X方向上的位移
nsol,3,500,u,y！定义变量2为节点500在Y方向上的位移
nsol,4,500,u,z！定义变量2为节点500在Z方向上的位移
/grid,1
plva,2,3,4！绘制变量2、3和4的曲线
§2.8.2有预应力的吉他弦的谐响应
现在，分析如图7所示有预应力的吉他弦的谐响应。形状均匀的吉他弦直径为d为l，在施加上拉伸力F1后紧绷在两个刚性支点间，用于调出C音阶的E音符。在弦的四分之一长度处以力F2弹击此弦，要求计算弦的一阶固有频率f1，并验证仅当弹击力的频率为弦的奇数阶固有频率时才会产生谐响应。
几何尺寸：l = 710 mmc = 165 mmd = 0.254 mm
材料特性：E = 190×109 Paρ= 7920 kg/m3
载荷为：F1 = 84 NF2 = 1 N
取弹击力的频率范围为从0到2000HZ，并求解频率间隔为2000/8=250HZ的所有解，以便观察在弦的前几阶固有频率处的响应，并用POST26绘制出位移响应对频率的关系曲线。
图7有预应力的吉他弦
分页
§2.8.2.1 GUI 方式分析过程
第 1步：设置分析标题
1.选取菜单途径Utility Menu>File>Change Title。输入“Harmonic Response of a Guitar String”，然后单击OK。
第 2步：定义单元类型
1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete。
2.单击Add，弹出Library of Element Types对话框。
3.在左边的列表框中选中“Link”。
4.在右边的列表框中“2D Spar 1”上单击一次。
5.单击OK关闭Library of Element Types对话框。
6.在Element Types对话框中单击Close。
第 3步：定义实常数及材料特性
1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Real Constants。
2.单击Add，弹出Element Type for Real Constants对话框。
3.单击OK，弹出Real Constants for LINK1对话框，在Cross-sectional Area处输入5.0671E-8。单击OK。
4.单击Close关闭Real Constants对话框。
5.Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Constant-Isotropic。在接着出现的对话框中单击OK。“Isotropic Material Properties”对话框将会出现。请在Young’s Modulus（EX）处输入190e9，在Density（DENS）处输入7920。单击OK关闭对话框。
第 4步：生成节点
1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>In Active CS。
2.在node number处输入1。
3.输入X,Y,Z坐标分别为0,0,0。
4.单击Apply。
5.在node number处输入31。
6.输入X,Y,Z坐标分别为0.71,0,0。
7.单击OK。
8.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Numbering。Plot Numbering Controls对话框将出现。
9.在“Node numbers”上单击一次打开（ON）节点号显示。
10.单击OK。
11.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>Fill between Nds。拾取菜单将会出现。
12.在ANSYS图形窗口中，在节点1和31（在屏幕的左边和右边）上都单击一次。在每个节点周围均会出现一个小框。
13.在拾取菜单上单击OK。Create Nodes Between 2 Nodes对话框将出现。
14.单击OK接受缺省地用29个节点来填充。节点2～3将出现在窗口中。
第 5步：生成弦单元
1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Elements>-Auto Numbered-Thru Nodes。拾取菜单将会出现。
2.在图形窗口中，单击节点1和2各一次。
3.单击Apply。在选中的节点间将出现一条线。
4.选取菜单途径Main Menu > Preprocessor > Copy > -Elements-Auto Numbered。拾取菜单将会出现。
5.在图形窗口中选中刚刚生成的单元，单击OK关闭拾取对话框。“Copy Elems-Auto Num”对话框将会出现。
6.在total number of copies处输入30，在Node number increment处输入1，单击OK。
7.选取菜单途径Utility Menu>Plot>Elements，图形窗口中将显示出完整的由30个单元组成的弦。
8.单击工具条上的SAVE_DB保存数据库。
第 6步：定义载荷和边界条件
1.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes。拾取菜单将会出现。
2.选取节点1并在拾取菜单中单击OK。Apply U,ROT on Nodes对话框将出现。
3.在DOFS to be constrained滚动框中，在“All DOF”上单击一次使其高亮度显示。
4.单击OK。
5.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes。拾取菜单将出现。
6.在拾取菜单中选取Box方式，然后在图形窗口中用选择框将节点2～31选中，然后单击OK。Apply U,ROT对话框将出现。
7.在DOFS to be constrained的滚动框中，在“UY”上单击一次以使其高亮度显示，然后在“All DOF”上单击一次消除对它的选择。
8.单击OK。
9.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structure-Force/Moment >On Nodes。拾取菜单将出现。
10.在图形窗口中，单击节点31。
11.单击OK。Apply F/M on Nodes对话框将出现。
12.在direction of force/moment滚动框中的“FX”上单击一次。
13.在real part of force/moment处输入84，然后单击OK。
第 7步：求静力学分析解
1.进入求解器，选取菜单途径Solution>Analysis Options。
2.在Static or Steady-State Analysis对话框中将Stress stiffness or prestress设为Prestress ON，单击OK关闭对话框。
3.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
4.检查状态窗口中的信息然后单击Close。
5.在Solve Current Load Step对话框上单击OK开始求解。
6.当求解完成时会出现一个“Solution is done”的提示对话框。单击close。
第 8步：求模态分析解
1.选取菜单途径Solution>-Analysis Type-New Analysis。在出现警告对话框时单击Close关闭之。
2.在New Analysis对话框中选分析类型为Modal，单击OK关闭对话框。
3.选取菜单途径Solution>Analysis Options。在出现的Modal Analysis对话框中取No. of modes to extract为6，在Incl pstress effects处选ON。单击OK关闭当前及随后出现的对话框。
4.选取菜单途径Solution>-Loads-Delete>-Structural-Displacement>On Nodes，拾取菜单将出现。
5.在拾取菜单中选用Box方式，然后在图形窗口中用拾取框选中节点2～30，单击拾取框中的OK。在出现的Delete Node Constraints对话框中选取UY并单击OK关闭对话框。
6.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
7.检查状态窗口中的信息然后单击Close。
8.在Solve Current Load Step对话框上单击OK开始求解。
9.当求解完成时会出现一个“Solution is done”的提示对话框。单击close。
第 9步：求谐响应分析解
1.选取菜单途径Solution>-Analysis Type-New Analysis。在出现警告对话框时单击Close关闭之。
2.选取分析类型为Harmonic并单击OK关闭对话框
3.选取菜单途径Solution>Analysis Options，在出现的Harmonic Analysis对话框中选Solution Method为Mode Superpos’n，选DOF printout format为Amplitud + phase方式，单击OK关闭对话框。
4.在接着出现的对话框Mode Sup Harmonic Analysis中设Maximum mode number为6。单击OK关闭对话框。
5.选取菜单途径Solution>Loads>Delete>-Structural-Force/Moment>On Nodes，拾取菜单将出现。
6.在图形窗口中选取节点31，然后单击OK关闭拾取对话框。
7.在接着出现的Delete F/M On Nodes对话框中选FX并单击OK关闭对话框。
8.选取菜单途径Solution>Loads>Apply>-Structural-Force/Moment>On Nodes，拾取对话框将会出现。
9.在图形窗口中选取节点8并单击OK关闭拾取对话框。
10.在接着出现的对话框Apply F/M On Nodes中选Direction of force/mom为FY，并在Real part of force/mom处输入-1。单击OK关闭对话框。
11.选取菜单途径Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Time and Substps。
12.在随后出现的对话框Harmonic Frequency and Substep options中取Harmonic freq range为0～2000，Number of substeps为250，加载方式为Stepped方式。单击OK关闭对话框
13.选取菜单途径Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout，在出现的对话框Solution Printout Controls中的Print frequency处选None，单击OK关闭对话框。
14.选取菜单途径Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>DB/Results File，在出现的对话框Controls for Database and Results File Writing中设File write frequency为Every substep。单击OK关闭对话框。
15.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
16.检查状态窗口中的信息然后单击Close。
17.在Solve Current Load Step对话框上单击OK开始求解。
18.当求解完成时会出现一个“Solution is done”的提示对话框。单击close。
第 10步：观察结果
1.选取菜单途径Main Menu>General Postproc>Results Summary。从显示的结果窗口应该可以观察到吉他弦的一阶固有频率为322.3。选File>Close关闭窗口。
2.选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>File，在出现的File Settings对话框中的右边滚动框中找到并选中jobname.rfrq，单击OK关闭对话框。
3.选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postproc>Define Variables，Defined Time-History Variables对话框将会出现。
4.单击Add。Add Time-History Variable对话框将出现。
5.单击OK接受缺省选项Nodal DOF Result。Define Nodal Data对话框出现。
6.在reference number of variable处输入2。
7.在nodal number处输入16。
8.在user-specified label处输入DISP。
9.在右边的滚动框中的“Translation UY”上单击一次使其高亮度显示。
10.单击OK。然后单击Close。
11.选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables。
12.在接着出现的对话框的1st variables to list处输入2，单击OK关闭对话框。
13.观察结果窗口中给出的节点位移输出，然后关闭之。
14.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graphs，在出现的Graph Controls对话框中将Y-axis label取为AMPL。单击OK关闭对话框。
15.选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>Graph。
16.在出现的Graph Settings对话框中选Complex Variable为Amplitude，单击OK关闭对话框。
17.选取菜单途径Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variables。
18.在1st variables to graph处输入2。单击OK关闭对话框。
19.在图形窗口中绘制出的图形应和下图相似。
图8吉他弦的谐响应
第 11步：退出ANSYS（对此实例的分析至此已经完成。)
1.在ANSYS Toobar中单击Quit。
2.选择要保存的选项然后单击OK。
分页
§2.8.2.2批处理 方式LOG文件
可以用下面给出的ANSYS命令代替GUI选择来进行“二质量体─弹簧”系统的谐响应分析实例。
/PREP7
/SHOW
/TITLE,HARMONIC RESPONSE OF A GUITAR STRING
ANTYPE,STATIC! STATIC ANALYSIS, PRESTRESS
ET,1,LINK1! TWO-DIMENSIONAL SPAR
R,1,50671E-12! CROSS-SECTIONAL AREA OF STRING
MP,EX,1,190E9! MATERIAL, STAINLESS STEEL
MP,DENS,1,7920
N,1! DEFINE NODES
N,31,.71
FILL
E,1,2! DEFINE ELEMENTS
EGEN,30,1,1
D,1,ALL! BOUNDARY CONDITIONS AND LOADING
D,2,UY,,,31
F,31,FX,84
FINISH
/SOLU
PSTRES,ON! DEFINE AS PRESTRESSED ANALYSIS
OUTPR,BASIC,1
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,MODAL! MODAL ANALYSIS
MODOPT,SUBSP,6! SUBSPACE ITERATION METHOD, 6 FREQ.
PSTRES,ON! PRESTRESSED ANALYSIS
DDEL,2,UY,30
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,HARMIC! HARMONIC RESPONSE ANALYSIS
HROPT,MSUP,6! MODE SUPERPOSITION
HROUT,OFF! AMPLITUDE, PHASE ANGLE PRINTOUT
PSTRES,ON! PRESTRESSED ANALYSIS
FDELE,31,FX! DELETE STRETCH LOAD
F,8,FY,-1! FORCE AT X=.1657, NEAR QUARTER POINT
KBC,1! STEP CHANGE FORCE
HARFRQ,,2000! OBTAIN FREQUENCY EVERY EIGHT HERTZ
NSUBST,250
OUTPR,,NONE
OUTRES,,1
SOLVE
FINISH
/POST26! TIME-HISTORY POSTPROCESSOR
FILE,,rfrq! REDUCED FREQUENCIES FILE
NSOL,2,16,U,Y,DISP! RETRIEVE STRING MIDPOINT DISPLACEMENT RESPONSE
PRVAR,2
/AXLAB,Y,AMPL
PLCPLX,0! DISPLAY AMPLITUDE OF COMPLEX VARIABLE (DEFAULT)
PLVAR,2
*GET,FREQ,MODE,1,FREQ
*DIM,LABEL,CHAR,1,2
*DIM,VALUE,,1,3
LABEL(1,1) = "f,"
LABEL(1,2) = " Hz"
*VFILL,VALUE(1,1),DATA,322.2
*VFILL,VALUE(1,2),DATA,FREQ
*VFILL,VALUE(1,3),DATA,ABS(FREQ/322.2 )
/COM
/COM,------------------- VM76 RESULTS COMPARISON --------------
/COM,
/COM,|TARGET|ANSYS|RATIO
/COM,
*VWRITE,LABEL(1,1),LABEL(1,2),VALUE(1,1),VALUE(1,2),VALUE(1,3)
(1X,A8,A8,"",F10.1,"",F10.1,"",1F5.3)
/COM,----------------------------------------------------------
/COM,
/COM,-----------------------------------------------------------
/COM,NOTE: THERE ARE VERIFIED RESULTS IN VM76NOT CONTAINED IN
/COM,THIS TABLE
/COM,-----------------------------------------------------------
FINISH
§2.8.3其它谐响应分析实例的出处
在好几种ANSYS刊物中，特别是《ANSYS Verification Manual》中给出了一些其它的谐响应分析实例。
《ANSYS Verification Manual》由对ANSYS产品家族性能进行测试的一些实例组成。在这些实例中给出了针对实际问题的求解方法，但Verification Manual中并没有给出包含冗长的数据输入输出的按步进行的操作指导。但是，大多数有一点有限元经验的用户应当能够在看完各实例的有限元模型以及带有注释的输入数据后添上手册中忽略的操作细节。
下表列出的是一些在Verification Manual中可以找到的谐响应分析的测试实例：
VM19Random Vibration Analysis of a Deep Simply-Supported Beam
VM76Harmonic Response of a Guitar String
VM86Harmonic Response of a Dynamic System
VM87Equivalent Structural Damping
VM88Response of an Eccentric Weight Exciter
VM90Harmonic Response of a Two-Mass-Spring System
VM176Frequency Response of Electrical Input Admittance for a Piezoelectric Transducer
VM183Harmonic Response of a Spring-Mass System
VM203Dynamic Load Effect on Simply-Supported Thick Square Plate