回归拟合（三）——哑变量在预测篮球赛得分中的简单应用

理解哑变量( dummy variable )

• 哑变量只有0或者1两个取值
• 哑变量就像是一个开关

比如有一个函数： y=30+1.2x+5m， 其中 x 是变量，m是哑变量。那么：

• x=1,m=0时，y=31.2
• x=2,m=0时，y=32.4
• x=3,m=0时，y=33.6
• x=4,m=1时，y=39.8
• x=5,m=0时，y=36

从这组值的变化关系，我们对哑变量m有了比较直观的一个认识。如果要放到现实生活的场景中来理解，可以举这样一个栗子：一支篮球队中有个神经刀，他发挥好时，真的是挡不住，一个当5个用，还有个全明星，一个当1.2个用。全明星级的球员，表现稳定，所以随着上场时间x不断增加，对球队的贡献也不断增加，而神经刀则是一般不发挥，发挥的时候效果是5 ；而其他角色球员加到一起，一场球下来，总共的贡献值就是30分左右。

这支球队的发挥水准 y 就可以用函数 y=30+1.2x+5m 来表达，其中 m=0 or 1。

含有哑变量的回归拟合

首先模拟生成一组数据，(x,y)点分布在 y=30+1.2x+5m 周边。

%matplotlib inline

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

# 一场篮球赛48分钟，分100个样本时间段来考察
nsample=100
x=np.linspace(0,48,nsample)
# 假定神经刀同学在 10-22, 35-39分钟时爆发
m=np.zeros(nsample,int)
m[10:22]=1
m[35:39]=1
# 假定全明星同学打满全场，设定影响系数
beta=[30,1.2,5]

X=np.column_stack((x,m))
X=sm.add_constant(X)

# 创造一点偶发影响因素
e=np.random.normal(size=nsample)
# 计算每一个时间段的总和影响值
y=np.dot(X,beta)+e

mpl.rcParams['figure.figsize']=(960/72,480/72)

plt.plot(x,y,'o',color='pink')
plt.xlabel('minutes')
plt.ylabel('score')
plt.grid(True)
plt.savefig('output/basketball01.jpg')

basketball01.jpg

从图像上看，随机模拟这个球队一场球下来，得分大概在90分左右。

回归拟合

model=sm.OLS(y,X)
result=model.fit()
print result.params

[ 29.92106943   1.20047889   5.40786752]

打印结果表明，拟合函数为：y=29.92+1.20x+5.41m ，这与之前的 y=30+1.2x+5m 基本是吻合的。下面，再将函数图形绘制出来，与前面的散点图叠加。

plt.plot(x,y,'o',color='pink',label='score')
plt.plot(x,result.fittedvalues,'b--',label='line')
plt.grid(True)
plt.legend(loc='best')
plt.savefig('output/basketball02.jpg')

basketball02.jpg

结论

拟合结果与随机模拟的现实非常接近。后续还可以扩展，将不同的球员结合不同的哑变量表示出来，更全面的反应一支球队的状况。