关于条件随机场的一些补充

原文：机器学习：《统计学习方法》笔记（二）—— 条件随机场（CRF）

参考：概率无向图模型

1. 概率无向图的因子分解

注：有一点笔者仍然不明白，《统计学习方法》是定义P(Y)的乘积是在最大团上进行，而有材料说明乘积是在极大团上进行。

无向图中的极大团的结点个数可以是不同的，只要满足“不能再加进任何一个结点”的条件，就是极大团。

因子分解是图中所有极大团的势函数的乘积规范化后的结果。计算公式如下

针对上图，最大团有

联合概率分布为

Z为每个节点所在团块的势函数乘积的和

上式理解为每个节点所在所有极大团的乘积和，在C1中，在C2中，在C1、C2、C3中，在C2中，在C3中。

2. 概率无向图公式P(Y)与条件随机场P(Y|X)的联系

条件随机场是给定X的条件下，随机变量Y的马尔可夫随机场，即Y是满足马尔可夫性的。这里Y的条件概率分成P(Y|X)构成条件随机场。

线性条件随机场中，最大团是。所以按照概率无向图的因子分解公式，可知

所以线性条件随机场的参数形式为