基本算法——并归排序

掌握并归排序

• AcWing787 并归排序
• AcWing788 逆序对的数量

并归排序

并归排序的核心思想是分治

• 分界点
• 递归左右
• 并归

分到不可再分后、合起来就是排序好的了

// 输入和快排的一样
public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r){
    //递归结束条件
    if(l >= r) return;
    //1. 获得分界点，注意一定是mid,是索引，而不是值
    int mid = l + r >> 1; 
    
    //2. 递归过程
    mergeSort(arr, l, mid);
    mergeSort(arr, mid+1, r);
    
    //3. 归并过程
    int[] tmp = new int[r-l+1]; //零时数组
    int i = l; 
    int j = mid+1;
    int k = 0;
	
    //每次都将小的过去
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(arr[i]<arr[j]){
            tmp[k++]=arr[i++];
        }else{
            tmp[k++]=arr[j++];
        }
    }
    
    //扫尾
    //这两行代码只有一行会执行
    while(i<=mid) tmp[k++]=arr[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=arr[j++];
    
    //放回原数组
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++){
        arr[i]=tmp[j];
    } 
}

并归排序的应用-逆序对的数量

什么是逆序对？

那么如何利用并归快速求解逆序对问题呢？

1. 首先并归有个步骤是拆成两半，假设我们的并归算法可以返回逆序对
   • 在归并中
   • 左半边的逆序对 mergeSort(l, mid)
   • 右半边的逆序对 mergeSort(mid+1, r)
   • 左右情况的逆序对 (最关键)？ 归并结束后，有序了
   • 然后呢？mid-i+1