hdu 1466 计算直线的交点数 递推

以前做这道题目的时候，花了好长时间找规律，感觉十分高大上，今天回顾这个题目的时候，突然有了顿悟，

　　有了递推的思想就容易解决了。

题意：给你n条直线，问：输出这些直线所有相交情况下的交点个数（升序输出）

解题思路：我们可以从n-1条直线相交的情况推导出n条直线的相交情况，考虑到直线的关系不是相交就是平行，我们可以推倒一下n=4的情况：

　　已知n=3时有0,2,3;

　　(1):第四条直线与前三条平行，则有0;

　　(2):第四条直线与其中两条平行，则有3;

　　(3):第四条直线与其中一条平行，则有4,5;

　　(4):第四条直线不与任何直线平行，则有3,5,6;

　　大致可以知道当有j条边与第n条直线不平行是时候有（n-j）*j加上j条直线的交点，

　　得出状态dp[j][j条边的交点]存在，得出状态dp[n][(n-j)*j+j条直线的交点]存在，

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #define N 200//当n=20的时候交点数目最多为n*(n-1)/2 < 200

 4 

 5 int dp[21][N];//dp[直线的总数][交点的个数] = 状态（本状态存在为1，否则为0）

 6 int main ()

 7 {

 8     int i, n, j, k;

 9     for (i=0; i<21; i++)

10         dp[i][0] = 1;//所有的直线都平行

11     for (i=2; i<21; i++)//枚举n的值，并且打标

12         for (j=1; j<i; j++)//枚举与i相交的边的数目

13             for (k=0; k<N; k++)//枚举j条边的交点情况

14                 if (dp[j][k])//如果存在则推论成功

15                     dp[i][(i-j)*j+k] = 1;

16     while (scanf ("%d", &n) != EOF)

17     {

18         for (i=0; i<N; i++)

19         {

20             if (dp[n][i])

21             {

22                 if (i)

23                     printf (" ");

24                 printf ("%d", i);

25             }

26         }

27         printf ("\n");

28     }

29 }