矩阵特征值和特征向量的深层次理解

原文链接：http://iamzxf.blog.sohu.com/161912519.html

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规交向量）是这样一个非零的向量：当 经过这个线性变换的作用之后，得到的新向量（长度也许改变）仍然与原来的 保持在同一条直线上。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。下图给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述。一个特征空间是相同特征值的特征向量的集合，可以表明该集合是一个线性子空间。