编译原理（龙书）学习之路（1）

初学编译原理，刚刚看完第三章。打算开始记录书上一些写得不太明白的部分，供大家和自己参考。

1、followpos计算问题

在第三章末尾，有一节介绍了由正则表达式直接生成DFA的方法。需要三个辅助函数nullable，firstpos，lastpos和followpos。其中前三个都很好计算也很好理解，而followpos虽然通过例子知道了如何计算，但算法中对它的原理介绍却十分含糊。书上是这么说的：

1. 如果n是一个cat结点，且其左右子节点分别为c1、c2，那么对于lastpos（c1）中的每个位置i，firstpos（c2）中的所有位置都在followpos（i）中。
2. 如果n是star结点，并且i是lastpos（n）中的一个位置，那么firstpos（n）中的所有位置都在followpos（i）中。

其实书里有很多这种定义，看了半天都不理解在说什么。我们直接看实例。

首先根据前面的例子可以知道，followpos（i）其实就是i后面可以接的结点编号。第一种情况，n是cat结点，以first={1，2，3}，last={3}的结点为例，它所代表的表达式可以以1,2或3开头（其中以3开头是在左子结点为空的情况下），以3结尾。看它的左子节点*，它的lastpos后面接的就是右子节点a的firstpos，很好理解。第二种情况，n是star，那么它代表的表达式就是（…）*，即括号里内容任意循环，即last后紧接fist，答案就出来了。

2、根据正则表达式构建DFA的算法

算法描述依然看不懂，只记住了两个定义：Dstates和Dtran，直接看给的例子。

给得很清晰，但不明白原理的话很容易忘。（大白话说算法预警）

首先，Dstates是状态集合，根结点肯定得先进来，因为它的fistpos和lastpos表明了整个正则表达式的开始和结尾。首先得到了A，需要解释的来了，就是Dtran[A,a]的计算方法。Dtran是转换函数，意思就是A经过a到达的状态是谁，同理Dtran[A,b]就是A经过边b到达的状态，一看到“经过”就用followpos，图就能画出来了。但这里有个点很有意思，就是为什么它等于代表a的编号（1和3）的followpos？

感觉好像天经地义，但仔细想想，a是转换条件，而1234编号代表状态！
答案作者已经给出了，就在前面几页：

显然重要状态的位置就对应抽象语法树中各个运算分量的编号！

在这里记录的原因就是希望自己和大家思考一下原理，把这个算法和之前的内容联系起来。明天开始看语法分析了，将还会记录一些未解释的算法。