题目
P3338 [ZJOI2014]力
做法
普通卷积形式为：\(c_k=\sum\limits_{i=1}^ka_ib_{k-i}\)
其实一般我们都是用\(i=0\)开始的，但这题比较特殊，忽略那部分，其他的直接按下标存下来，反正最后的答案是不变的
好了步入正题吧，我们定义 \[F_j=\sum\limits_{i
求\(E_i=\dfrac{F_i}{q_i}\)
显然\[E_j=\sum\limits_{i
\[E_j=\sum_{i=1}^{j-1}\dfrac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j+1}^{n}\dfrac{q_i}{(i-j)^2}\]
令\(f_i=q_i,g_i=\dfrac{1}{i^2}\)，特别地，\(g_0=0\)，则有：\[E_j=\sum_{i=1}^{j-1}f_ig_{i-j}-\sum_{i=j+1}^{n}f_ig_{i-j}\]
左边部分很简单就能化成卷积形式：\[\sum_{i=1}^{j-1}f_ig_{i-j}=\sum_{i=1}^{j-1}f_ig_{j-i}=\sum_{i=1}^{j}f_ig_{j-i}\]
右边部分：\[\sum\limits_{i=j+1}^{n}f_ig_{i-j}=\sum\limits_{i=1}^{n-j}f_{i+j}g_{i}\]
令\(p_i=f_{n-i}\)，则\(p_{n-i-j}=f_{i+j}\)，则有：\[\sum\limits_{i=1}^{n-j}f_{i+j}g_{i}=\sum_{i=1}^{n-j} p_{n-i-j}g_i\]
都化成卷积形式了直接FFT
My complete code
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const double Pi=acos(-1.0);
const int maxn=300000;
struct complex{
double x,y;
complex (double xx=0,double yy=0){
x=xx,y=yy;
}
}f[maxn],p[maxn],g[maxn];
int n,limit,L;
int r[maxn];
complex operator + (complex x,complex y){
return complex(x.x+y.x,x.y+y.y);
}
complex operator - (complex x,complex y){
return complex(x.x-y.x,x.y-y.y);
}
complex operator * (complex x,complex y){
return complex(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);
}
inline void FFT(complex *A,int type){
for(int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
FFT(f,1),FFT(p,1),FFT(g,1);
for(int i=0;i