蓝桥杯 安慰奶牛 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
样例输出
176
数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

解题思路：
首先说明一下，该题样例测试答案有误，结果应为178。这道题目是典型的最小生成树问题，只不过做了一个变化，在遍历完一遍最小生成树之后，还要回去（如果去的时候时间最短，那么回去自然是原路返回了），想必读者看到这就有点灵感了叭！既然边有权值，点有权重，除了出发到达的最后一个点只经过一次，其他所有点和边都经过两次！于是咱们不如把每个边的的权重变为原来的2倍加上两点权值，这样就变成了常规的最小生成树问题啦！可能读者还有一个疑惑，这样算下来，有一个边没被算到权重里去，咋整？那就把他直接加到最后，而且它是最小的权值的点！下面来看看要注意的地方：
1.这里的最小生成树算法我选择的是 Kruscal算法，你也可以选择Prim算法。 Kruscal算法核心是等价类的思想，所谓等价类，就是连接在一起的点是属于一类的，我们在找最小生成树的时候，只要连接一点，就把这一点加入到连接的一类中，实现的方式是通过pre实现，这题我用f数组实现的。pre的思想就是，比如a,b,c这三点的连接方式表示为：a->b->c，c的pre是b，b的pre是a，a没有pre（所以设定为自身），判断是否是一类就是递归各自的pre直到pre是本身（即此时的点是该类的Head），这里的b和c递归pre后都是a，那么说明他们是等价类。
2.权重转换，上面已经叙述，这里不提。
3.注意最后要找到最小的点的权重加上。

代码如下：

#include

using namespace std;

int n,p; //结点个数 、边数 

int node[10001]; // 结点的权值 
int f[10001]; // 判断连通性 
 
struct Edge{	
	int x,y,d; //x、y结点间距离 
}e[100001];//初始化边 
 
bool cmp(E e1, E e2){//判断是否e1的距离要大 
	return e1.d < e2.d;
}
 
int find(int x){
	return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);//这里的递归很重要，其实是找最终的父亲的过程 
}
 
int Kruscal(){	//算法核心 
	int ans = 0;
	sort(e, e + p, cmp);
	for(int i = 0; i < p; i++){
		int xx = find(e[i].x);
		int yy = find(e[i].y);
		if(xx != yy){
			f[xx] = yy; // 将2点连通 
			ans += e[i].d;  
		}
	}
	return ans;
}
// 数据初始化 
void init(){
	cin >> n >> p;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> node[i];
	}
	for(int i = 0; i < p; i++){
		cin >> e[i].x >> e[i].y >> e[i].d;
		// 技巧，在这里把边的权重换位原来的2倍加上两点权值 
		e[i].d = e[i].d * 2 + (node[e[i].x-1] + node[e[i].y-1]);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){//连通性赋初值 
		f[i] = i;
	}
}
 
int main(){
	init();
	int min = 100000;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(node[i] < min) min = node[i];	//找到最小的加上 
	}
	cout << min + Kruscal();
	
	return 0;
}

感谢这位老哥的分享：https://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/66474947