二分法查找元素位置

题目描述（leetcode35）：
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

我的代码：

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        if(nums==null) return -1; 
        if(nums.length==0) return 0;
        int start=0;
        int end=nums.length; //要点4
        while(start<end){ //要点1
            int mid=(start+end)>>>1;  //要点2
            if(nums[mid]>=target){
                end=mid;
            }else{
                start=mid+1;  //要点3
            }
        }
        return start;//要点1
    }

二分法的模型。
参考题解：
https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/te-bie-hao-yong-de-er-fen-cha-fa-fa-mo-ban-python-/
几个问题？

1.要点一：while（）循环条件怎么写？

while循环是写while(start<=end)还是while(start
他们的区别无非就是退出循环后，返回值的问题，第一种<=，最后退出之后left>right,拿不准的话还需要判断一次。但是while(left

2.要点二：中间怎么取？

2.1首先讨论三种写法(都用移位代替了/2)

1. mid=(start+end)>>1;
2. mid=start+(end-start)>>1;
3. mid=(start+end)>>>1;

第一种写法存在溢出问题，第二种写法由于start和end都是索引，所以这里不会有溢出情况（如果只看这个式子，如果start是个非常小的负数，那还是可能溢出的）。
第三种情况是最推荐的写法，start+end虽然可能溢出，但溢出无非就是符号位由0变成了1（变成负数），但通过无符号右移，这个负数位就变成了正常的数位，最高位补零，又成了正数，所以结果是正确的。
举个例子（我们假设int只有4bit，第5位是符号位）

在java中，Arrays提供的binarySearch方法也是通过方式三实现的。

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2.2中位数怎么选

此外，这里还有个问题，就是当它是偶数的时候，中位数有两个，左中位数（小），右中位数（大）。
这个问题处理不好，最后容易陷入死循环。（我之前经常遇到这个问题）
可以通过下面的方式来指定

• mid=(start+end)>>>1; 左中位数(小)
• mid=(start+end+1)>>>1; 右中位数(d大)
• mid=start+(end-start)>>1; 左中位数(小)
• mid=start+(end-start+1)>>1; 右中位数(d大)
  需要哪个，和要点三配合一下自己判断(最后只剩两个数的时候为了避免死循环带进去试一下就知道了)
  说的明白点，我觉得就是如果在要点三中mid要保留到左边界（start=mid），那中位数就选右中位数，如果mid保留到右边界（end=mid），那中位数就选左中位数。总之不能共边，否则就会出现start=mid，mid=start…的循环。
  参考leetcode69，需要考虑这个问题。

3.要点三：怎么更新start和end？

我们需要先明确最后找到的start和end一定是一小一大，待找的数一定在【start，end】闭区间中。
我们需要明确你要的是左分界还是右分界，就是假设最后区间【2，4】，待查找的数是3，那你的结果是要2(左分界)还是4（右分界）？
明确这个问题后，我们可以用排除法来考虑。二分本身就是每次排除一半的数。
假设我们要右分界，也就是比target略大的那个数，那当midtarget时我们无法排除mid到底是不是第一个比target大的，因此mid需要保留，我们只能更新end=mid；
同理，如果我们要左分界，也就是比target略小的那个数，

 while(start<end){ 
            int mid=(start+end)>>>1; 
            if(nums[mid]<=target){
                start=mid; //mid无法排除，因此mid保留
            }else{
                end=mid-1;  //mid>target,那mid一定不是结果，可以排除，end从mid-1开始就好。
            }
        }

4.要点四：起始的end怎么选取？

1. end=nums.length-1; 常规做法
2. end=nums.length;
   其实这个问题当更新一次end之后就没区别，那区别就在第一次。
   当【start，end】很大的时候基本也没多大区别。
   主要是当很小的时候，比如nums只有一个数，那第一种写法start=end=0；
   那进不去while循环就直接输出了。这样肯定不对啊。但是如果end=nums.length;那么start=0；end=1；就可以进去判断了。

最后还有问题：当start=end后就不进行最后一次判断了，是否漏掉了一个数？确定没有问题吗？

这个问题在我一开始给出的参考文章里讲的很好，需不需要再判断一次这个数，取决于你之前写的排除逻辑，如果你的候选区间里一定包含你要的，那最后就不用判断。

总之，这些要点有很多种组合方式，也可以像下面这样写，推荐文章一开头的写法。

	int start=0;
	int end=nums.length-1;
	while(start<=end) {
		...
	}
	//后处理：判断一下是返回start还是end——
	return start或者end;

推荐写法记住以下几点：

1. int end=nums.length；
2. while(start
3. int mid=(end+start)>>>1;的写法
4. 根据排除逻辑更新start，和end。并选择mid是int mid=(end-start)>>>1;还是int mid=(end-start+1)>>>1;
5. 直接return start或者end；