数据结构-排序算法总结与感悟

                                  数据结构-排序算法总结

一,排序的基本概念

排序:有n个记录的序列{R1,R2,…,Rn},其相应关键字的序列是{K1,K2, …,Kn },相应的下标序列为1,2,…, n。通过排序,要求找出当前下标序列1,2,…, n的一种排列p1,p2, …,pn,使得相应关键字满足如下的非递减(或非递增)关系,即:Kp1≤ Kp2≤…≤ Kpn,这样就得到一个按关键字有序的记录序列:{Rp1, Rp2, …, Rpn}。

1、内部排序:整个排序过程完全在内存中进行,称为内部排序。

2、外部排序:由于待排序记录数据量太大,内存无法容纳全部数据,排序需要借助外部存储设备才能完成,称为外部排序。

3、在排序过程中,一般进行两种基本操作:

①比较两个关键字的大小。

②将记录从一个位置移动到另一个位置。

二,插入类排序

(一)   思想:在一个已经排好序的序列中,将未被排进的元素按照原先的规定插入到指定位置。

(二)   分类:

1、  直接插入排序:

   思想:最基本的插入排序,将第i个插入到前i-1个中的适当位置。

   时间复杂度:T(n) = O(n²)

   空间复杂度:S(n) = O(1)

   稳定性:稳定排序。循环条件while(r[0].key < r[j].key)保证的。

   程序:

  1. void InsSort(RecordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     for(i = 2; I <= length; i++)  
  4.     {  
  5.         r[0] = r[i];  
  6.         j = i – 1;  
  7.         while(r[0].key < r[j].key)  
  8.         {  
  9.             r[j + 1] = r[j]; j = j – 1;  
  10.         }  
  11.         r[j+1] = r[0];  
  12.     }  
三,折半插入排序

   思想:因为是已经确定了前部分是有序序列,所以在查找插入位置的时候可以用折半查找的方法进行查找,提高效率。

   时间复杂度:比较时的时间减为O(nn),但是移动元素的时间耗费未变,所以总是得时间复杂度还是O(n²)

   空间复杂度:S(n) = O(1)

   稳定性:稳定排序。

   程序:

  1. void BinSort(RecordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     for(i = 2; i <= length; i++)  
  4.     {  
  5.         x = r[i];  
  6.         low = 1; high = i – 1;  
  7.         while(low <= high)  
  8.         {  
  9.             mid = (low + high) / 2;  
  10.             if(x.key < r[mid].key)  
  11.                 high = mid – 1;  
  12.             else  
  13.                 low = mid – 1;  
  14.         }  
  15.         for(j = i – 1; j >= low; --j)  
  16.             r[j + 1] = r[j];  
  17.         r[low] = x;  
  18.     }  
  19. }  

四,希尔排序

   思想:又称缩小增量排序法。把待排序序列分成若干较小的子序列,然后逐个使用直接插入排序法排序,最后再对一个较为有序的序列进行一次排序,主要是为了减少移动的次数,提高效率。原理应该就是从无序到渐渐有序,要比直接从无序到有序移动的次数会少一些。

   时间复杂度:O(n1.5次方)

   空间复杂度:O(1)

   稳定性:不稳定排序。{2,4,1,2}21一组42一组,进行希尔排序,第一个2和最后一个2会发生位置上的变化。

   程序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void ShellInsert(RecordType r[], int length, int delta)  
  2. {  
  3.     for(i = 1 + delta; i <= length; i++)/*1+delta为第一个子序列的第二个元素的下表*/  
  4.     if(r[i].key < r[1 - delta].key)  
  5.     {  
  6.         r[0] = r[i];  
  7.         for(j = i – delta; j > 0 && r[0].key < r[j].key; j -=delta)  
  8.             r[j + delta] = r[j];  
  9.         r[j + delta] = r[0];  
  10.     }  
  11. }  
  12. void ShellSort(RecordType r[], int length, int delta[], int n)  
  13. {  
  14.     for(i = 0; i <= n – 1; ++i)  
  15.         ShellInsert(r, length, delta[i]);  
  16. }  

五,交换类排序

(一)   思想:通过交换逆序元素进行排序的方法。

(二)   分类:

1、  冒泡排序:

   思想:反复扫描待排序序列,在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小,若逆序就交换位置。第一趟,从第一个数据开始,比较相邻的两个数据,(以升序为例)如果大就交换,得到一个最大数据在末尾;然后进行第二趟,只扫描前n-1个元素,得到次大的放在倒数第二位。以此类推,最后得到升序序列。如果在扫描过程中,发现没有交换,说明已经排好序列,直接终止扫描。所以最多进行n-1趟扫描。

   时间复杂度:T(n) = O(n²)

   空间复杂度:S(n) = O(1)

   稳定性:稳定排序。

   程序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void BubbleSort(RecordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     n = length;  
  4.     change = TRUE;  
  5.     for(i = 1; i <= n – 1 && change; i++)  
  6.     {  
  7.         change = FALSE;  
  8.         for(j = 1; j <= n – I; ++j)  
  9.             if(r[j].key > r[j + 1].key)  
  10.             {  
  11.                 x = r[j];  
  12.                 r[j] = r[j + 1];  
  13.                 r[j + 1] = x;  
  14.                 change = TRUE;  
  15.              }  
  16.     }  
  17. }  

六,快速排序

   思想:冒泡排序一次只能消除一个逆序,为了能一次消除多个逆序,采用快速排序。以一个关键字为轴,从左从右依次与其进行对比,然后交换,第一趟结束后,可以把序列分为两个子序列,然后再分段进行快速排序,达到高效。

   时间复杂度:平均T(n) = O(nn),最坏O(n²)

   空间复杂度:S(n) = O(n)

   稳定性:不稳定排序。{3 2 2}

   程序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void QKSort(RecordType r[], int low, int high)  
  2. {  
  3.     int pos;  
  4.     if(low < high)  
  5.     {  
  6.         pos = QKPass(r, low, high);  
  7.         QKSort(r, low, pos - 1);  
  8.         QKSort(r, pos + 1, high);  
  9.     }  
  10. }  
  11. int QKPass(RecordType r[], int left, int right)  
  12. {  
  13.     RecordType x;  
  14.     int low, high;  
  15.     x = r[left];  
  16.     low = left;  
  17.     high = right;  
  18.     while(low < high)  
  19.     {  
  20.         while(low < high && r[high].key >= x.key)  
  21.             high--;  
  22.         if(low < high)  
  23.         {  
  24.             r[low] = r[high];  
  25.             low++;  
  26.         }  
  27.         while(low < high && r[low].key < x.key)  
  28.             low++;  
  29.         if(low < high)  
  30.         {  
  31.             r[high] = r[low];  
  32.             high--;  
  33.         }  
  34.     }  
  35.     r[low] = x;  
  36.     return low;  
  37. }  

七,选择类排序

(一)   思想:每一趟在n – i + 1 ( i = 1,2,  , n - 1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。

(二)   分类:

1、  简单选择排序:

   思想:第一趟时,从第一个记录开始,通过n – 1次关键字的比较,从n个记录中选出关键字最小的记录,并和第一个记录进行交换。第二趟从第二个记录开始,选择最小的和第二个记录交换。以此类推,直至全部排序完毕。

   时间复杂度:T(n) = O(n²)

   空间复杂度:S(n) = O(1)

   稳定性:不稳定排序,{3 3 2}

   程序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void SelectSort(RecordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     n = length;  
  4.     for(i = 1; i <= n - 1; i++)  
  5.     {  
  6.         k = i;  
  7.         for(j = i + 1; j <= n; i++)  
  8.         if(r[j].key < r[k],key)  
  9.             k = j;  
  10.             if(k != i)  
  11.             {  
  12.                 x = r[i];  
  13.                 r[i] = r[k];  
  14.                 r[k] = x;  
  15.             }  
  16.     }  
  17. }  

八,树形选择排序

   思想:为了减少比较次数,两两进行比较,得出的较小的值再两两比较,直至得出最小的输出,然后在原来位置上置为∞,再进行比较。直至所有都输出。

   时间复杂度:T(n) = O(nn)

   空间复杂度:较简单选择排序,增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果,就是树形结构的所有根节点。S(n) = O(n)

   稳定性:稳定排序。

   程序:

九,堆排序

   思想:把待排序记录的关键字存放在数组r[1…n]中,将r看成是一刻完全二叉树的顺序表示,每个节点表示一个记录,第一个记录r[1]作为二叉树的根,一下个记录r[2…n]依次逐层从左到右顺序排列,任意节点r[i]的左孩子是r[2i],右孩子是r[2i+1],双亲是r[i/2向下取整]。然后对这棵完全二叉树进行调整建堆。

   时间复杂度:T(n) = O(nn)

   空间复杂度:S(n) = O(1)

   稳定性:不稳定排序。{5 5 3}

   程序:

(1)     调整堆:

[cpp]  view plain  copy
  1. void sift(RecordType r[], int k, int m)  
  2. {  
  3.     /*假设r[k...m]是以r[k]为根的完全二叉树,而且分别以r[2k]和r[2k+1]为根的左右子树为大根堆,调整r[k],使整个序列r[k...m]满足堆的性质*/  
  4.     t = r[k];/*暂存“根”记录r[k]*/  
  5.     x = r[k].key;  
  6.     i = k;  
  7.     j = 2 * i;  
  8.     finished = FALSE;  
  9.     while(j <= m && !finished)  
  10.     {  
  11.         if(j < m && r[j].key < r[j + 1].key)  
  12.             j = j + 1;/*若存在右子树,且右子树根的关键字大,则沿右分支“筛选”*/  
  13.         if(x >= r[j].key)  
  14.             finished = TRUE;/*筛选完毕*/  
  15.         else  
  16.         {  
  17.             r[i] = r[j];  
  18.             i = j;  
  19.             j = 2 * i;  
  20.         }/*继续筛选*/  
  21.     }  
  22.     r[i] = t;/*将r[k]填入到恰当的位置*/  
  23. }  

(2)     建初堆:

[cpp]  view plain  copy
  1. void crt_heap(recordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     n = length;  
  4.     for(i = n / 2; i >= 1; --i)/*自第n/2向下取整 个记录开始进行筛选建堆*/  
  5.         sift(r, i, n);  
  6. }  

(3)     堆排序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void HeapSort(RecordType r[], int length)  
  2. {  
  3.     crt_heap(r, length);  
  4.     n = length;  
  5.     for(i = n; i >= 2; --i)  
  6.     {  
  7.         b = r[1];/*将堆顶记录和堆中的最后一个记录互换*/  
  8.         r[1] = r[i];  
  9.         r[i] = b;  
  10.         sift(r, 1, i - 1);/*进行调整,使r[1…i-1]变成堆*/  
  11.     }  
  12. }  

十,归并排序

(一)   思想:

(二)   分类:

1、  归并排序:

   思想:假设初始序列右n个记录,首先将这n个记录看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到n/2向上取整 个长度为2n为奇数时,最后一个序列的长度为1)的有序子序列。在此基础上,在对长度为2的有序子序列进行两两归并,得到若干个长度为4的有序子序列。如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止。

   时间复杂度:T(n) = O(nn)

   空间复杂度:S(n) = O(n)

   稳定性:稳定排序。

   程序:

[cpp]  view plain  copy
  1. void Merge(RecordType r1[], int low, int mid, int high, RecordType r2[])  
  2. {  
  3.     /*已知r1[low...mid]和r1[mid + 1...high]分别按关键字有序排列,将它们合并成一个有序序列,存放在r2[low...high]*/  
  4.     i = low;  
  5.     j = mid + 1;  
  6.     k = low;  
  7.     while((i <= mid) && (j <= high))  
  8.     {  
  9.         if(r1[i].key <= r1[j].key)  
  10.         {  
  11.             r2[k] = r1[i];  
  12.             ++i;  
  13.         }  
  14.         else  
  15.         {  
  16.             r2[k] = r1[j];  
  17.             ++j;  
  18.         }  
  19.         ++k;  
  20.     }  
  21.     while(i <= mid)  
  22.     {  
  23.         r2[k] = r1[i];  
  24.         k++;  
  25.         i++;  
  26.     }  
  27.     while(j <= high)  
  28.     {  
  29.         r2[k] = r1[j];  
  30.         k++;  
  31.         j++;  
  32.     }  
  33. }  
  34. void MSort(RecordType r1[], int low, int high, RecordType r3[])  
  35. {  
  36.     /*r1[low...high]经过排序后放在r3[low...high]中,r2[low...high]为辅助空间*/  
  37.     RecordType r2[N];  
  38.     if(low == high)  
  39.     r3[low] = r1[low];  
  40.     else  
  41.     {  
  42.         mid = (low + high) / 2;  
  43.         MSort(r1, low, mid, r2);  
  44.         MSort(r1, mid + 1, high, r2);  
  45.         Merge(r2, low, mid, high, r3);  
  46.     }  
  47. }  
  48. void MergeSort(RecordType r[], int n)  
  49. {  
  50.     /*对记录数组r[1...n]做归并排序*/  
  51.     MSort(r, 1, n, r);  
  52. }  








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