HDU 6756 2020 Multi-University Training Contest 1 1006 线段树+三元环计数复杂度的思想

这道题的瓶颈在于每次更新一个点，其周围所有点都会变化。

如果是菊花图，就会T飞。

我们这样考虑：

每次更新一个点x，其周围点y。每次只把更新x造成的影响，在deg[y]>deg[x]的点y中更新。

而每次查询一个点x时，其周围点y。对于deg[y]

所以只需要考虑所有deg[y]>=deg[x]的点y的更新对x造成的影响即可。

这样每次更新与查询都是根号n。证明如下：

然后对于维护mex，我们用BIT来处理：

对每个点x，开一个大小为deg[x]的树状数组。BIT中C数组维护点x周围是否含有i的值。

那么我们二分BIT，找到最右边使得sum[mid]==mid的值，mid+1就是最小未出现的整数。

然后再开一个nm数组维护每个点周围的个数，辅助BIT。

每次更新时，更新其周围度数大于其的点。

查询时，把其周围度数大于其的点更新的影响加入，然后查询结果。最后消除影响即可。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const int M = 1e5+7;
int du[M],a[M];
vectorv[M],vq[M];
vectorg[M];
vector sm[M];
vector nm[M];
int ln[M];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int sum(int k,int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret+=sm[k][x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
int qu(int k,int x,int y)
{
	return sum(k,y)-sum(k,x-1);
}
void up(int k,int x,int d)
{
    while(x<=ln[k])
    {
        sm[k][x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
      int T;
      cin>>T;
      while(T--)
    {
          int n,m;
          scanf("%d%d",&n,&m);
          for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(),du[i]=0,v[i].clear(),sm[i].clear(),nm[i].clear(),vq[i].clear();
          for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]++;
          for(int i=1;i<=m;i++)
          {
              int x,y;
              scanf("%d%d",&x,&y);
              g[x].pb(y),g[y].pb(x);
            du[x]++,du[y]++;
     	   }
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            for(int j=0;jdu[x])v[x].pb(y);
                if(du[y]>=du[x])vq[x].pb(y);
            }
            ln[x]=g[x].size();
            sm[x].resize((ln[x]+1)*4,0);
            nm[x].resize(ln[x]+1,0);
        }
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            for(int i=0;iln[y])continue;
                nm[y][a[x]]++;
                if(nm[y][a[x]]==1)up(y,a[x],1);//单点加 
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int ty,x,y;
            scanf("%d",&ty);
            if(ty==1)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                y++;//改为求1-n中最未出现的正整数 
                int pre=a[x];
                a[x]=y;
                if(a[x]==pre)continue;
                for(int i=0;i