Hamming Distance汉明距离

引子

第一次听说汉明距离来源于一次面试，当时问了个题目：
已知一个无符号的二进制整数n，int长度，求二进制中1的个数

方法1：直接数

最简单的方法，挨个挨个数，声明一个计数变量，当尾数为1时加1，然后把n右移1位，直到该数为0为止

int Method01(int n)
{
	int count(0);	//声明计数变量
	while (n != 0)
	{
		count += n & 1;
		n >>= 1;	//右移
	}
	return count;
}

方法2：n和n-1相与最低位永远为0

直接数这种粗暴的方法肯定不是效率低下的，把每一位都考虑到，而没有进行筛选。 
这里是只统计1的个数，那怎样把1一个一个取出来呢？既能统计到个数，也要不能影响到其他未统计的1。考虑这样一个规律：n和n-1相与，最低位始终为0。 

e.g.: 

n	0101 1000
n - 1	0101 0111
n & (n - 1)	0101 0000

这样的话，最后一个1已经全部换成0了，而其他1也没有产生影响。

int Method02(int n)
{
	int count(0);
	while (n != 0)
	{
		n &= n - 1;
		++count;
	}
	return count;
}

这个方法在n的大多数据位为0时，效率最高，因为只统计了一的次数。 

引申1：如果判断一个数为2的幂次方：(n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0)

引申2：如果n的大多数据位为1时，可以将n &= n - 1替换为 n | (n - 1) = 0xFF

方法3：Hamming Weight

采用分冶的思想，为了统计4个字节的中有1的个数，将数据的相邻两位分成一组，统计出每组中含有1的个数:
比相邻的两位x=10构成一组，要统计这组含有1的个数，低位中1的个数：x & 01，高位中1的个数(x >> 1) & 01。这里n为4byte，则表示为n & 0x55555555 + (x >> 1) & 0x55555555。

将上一步计算的结果保存到n中，再将每相邻两组即4位构成新一组，再进行计算，如此只须做4次运算，即可得出最终结果。

e.g.:  以8bit为例

n = 0110 1100

0x55 = 0101 0101

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n = |0 1|1 0|1 1|0 0|                    将n按每两位分成一组

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   |0 1|0 0|0 1|0 0|                                  n与0x55=0101 0101相与的结果：低位中为1的个数

+ |0 0|0 1|0 1|0 0|                                  n>>1与0x55=0101 0101相与的结果：高位中为1的个数

= |0 1|0 1|1 0|0 0|                                  将两个结果相加

= |0 1 0 1|1 0 0 0|                                  4个一组

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  |0 0 0 1|0 0 0 0|                                    n与0x33=0011 0011相与的结果

+|0 0 0 1|0 0 1 0|                                    n>>2与0x33=0011 0011相与的结果

=|0 0 1 0|0 0 1 0|                                    相加

=|0 0 1 0 0 0 1 0|                                    8个一组

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  |0 0 0 0 0 0 1 0|                                    n与0x0F=0x0000 1111相与的结果

+|0 0 0 0 0 0 1 0|                                    n>>4与0x0F=0x0000 1111相与的结果

=|0 0 0 0 0 1 0 0|                                    相加

= 4                                                             最终结果，即为4

对于4byte的int型，代码如下：

int Method03_HammingWeight(int n)
{
	n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
	n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
	n = (n & 0x0F0F0F0F) + ((n >> 4) & 0x0F0F0F0F);
	n = (n & 0x00FF00FF) + ((n >> 8) & 0x00FF00FF);
	n = (n & 0x0000FFFF) + ((n >> 16) & 0x0000FFFF);
	return n;
}

上述代码就为Hamming Weight

代码

代码链接：

https://github.com/chengfzy/BasicAlgorithm/tree/master/Q01_HammingWeight

应用

• 相似度检测