本博客总结学习堆排序算法，以一个数组为例，采用大根堆进行升序排序，附有代码实现。
堆排序的思想
堆排序的逻辑是建立在完全二叉树的基础上。
有两个概念必须要了解：
- 大根堆：每个结点值都大于等于左右孩子结点值
- 小根堆：每个结点值都小于等于左右孩子结点值
以大根堆为例，将根结点与最后一个结点交换，弹出根结点，即可得到整个树中的最大值。继续，将剩下的n-1个结点的树再调整为大根堆，再弹出根结点，以此类推，可得到一个有序序列。
问题的关键在于，如何进行堆调整？
我们把二叉树中每一簇“父结点、左孩子、右孩子”当成一个三元组，从二叉树底层开始，由下往上，依次对每一个三元组进行调整，套一两层循环，即可完成堆调整。这是直观的总体思路。
存在一个问题：如何根据父或子结点快速获取三元组？
说白了就是需要建立父结点和孩子结点之间的联系。可通过完全二叉树的性质来解决。完全二叉树中，若按照层序遍历对每个结点进行编号（从1开始），父节点为 k ，则左右孩子结点编号一定为 2 * k 和 2 * k + 1 。根据此性质可在父子结点之间快速互相访问。
把待排序的数组看做完全二叉树层序遍历的结果，即可应用这个性质。如下图所示：
代码示例
先上代码：
private void heapSort(int[] arr) {
int len = arr.length;
//将乱序数组调整为大根堆
for (int i = len / 2 - 1; i > -1; --i) {
heapAdjust(arr, i, len);
}
//元素出堆、循环堆调整
for (int i = len - 1; i > 0; --i) {
//交换i和0两个元素，使用位运算完成
arr[i] ^= arr[0];
arr[0] ^= arr[i];
arr[i] ^= arr[0];
heapAdjust(arr, 0, i);
}
//arr排序完毕
}
/**
* 堆调整
*/
private void heapAdjust(int[] arr, int s, int length) {
int temp = arr[s];
for (int j = 2 * s + 1; j < length; j *= 2) {
if (j + 1 < length && arr[j + 1] > arr[j]) {
++j;
}
if (temp > arr[j]) break;
arr[s] = arr[j];
s = j;
}
arr[s] = temp;
}
堆排序流程
1.将乱序数组调整为大根堆
对于一个杂乱无章的数组而言，一层循环不足以将其调整为大根堆，需要两层。
- 外层循环：相当于从下往上遍历所有的三元组；
- 内层循环：用子函数heapAdjust实现。按照直观思路，此处不应该有循环，直接调整三元组即可（将父结点与某个孩子结点交换）。但是，每次调整后，孩子结点的值发生改变，该孩子结点值可能比下层结点小。因此需要循环对每一个发生改变的孩子结点的下层三元组进行修正。
2.元素出堆、循环堆调整
交换根节点与最后一个结点，把最大值移到了数组的末尾。再对前 n-1 个数进行堆调整，再次将最大值移到末尾，依次循环，即可得到升序排序结果。
注意：此处的堆调整不需要第一步中的两层循环，只需要一层，调用heapAdjust即可。因为前 n-1 个数中，只有arr[0]这一个位置不正确，并不是完全乱序，只需要调整这一个位置即可。
堆调整
堆调整是本算法中最核心的部分。即调整以 s 为根的三元组为正确的大根堆/小根堆，并对下层结点进行循环修正。
注意：此方法并不会遍历整颗二叉树，也不能将一棵杂乱的二叉树调整为大/小根堆
本部分代码很巧妙，需要细细品读。每次调整时，并不是直接交换父结点值和子结点值，那样会徒增赋值次数。