矩阵的平移（translate）没有想象的那么简单

矩阵的平移（translate）没有想象的那么简单

 

       矩阵在计算机图形学中的地位是举足轻重的，几乎所有的变换都需要通过矩阵来完成。比如我接触的DirectX9就用IDirect3DDevice9::SetTransform()的第二个参数就要求传入矩阵的指针，而OpenGL也有直接载入矩阵的方法：glLoadMatrixf()，足以见矩阵在相关领域的作用是多么大。

       对三维物体的变换（transform）包括基本的平移（translation）、旋转（rotation）、缩放（scaling）\错切（shearing）以及它们的组合变换。它们都作用在一个4×4的矩阵中。因此计算机图形学重点的研究对象就是4×4的矩阵。这里谈一谈我在学习矩阵的平移时候遇到的问题，其实矩阵的平移（translate）没有想象的那么简单。

       到谷歌翻译搜索translate找到的翻译竟然没有“平移”这一层意思！哎，是我错了呢还是谷歌翻译没有收录呢？反过来翻译倒是有“平移”=“translation”。可是教材上写的“translate”可是等于“平移”的，而且其他的三维模型库都有名为“translate”这个函数，所以我强烈建议谷歌翻译添加“平移”这一层释义。

       不过呢，我理解的“平移”可不是字面上的意思，而是在对“translate”这个函数的实现上出现了理解上的偏差。什么偏差呢，那要从《OpenGL超级宝典》（第四版）的源代码说起。

       一开始我是《超级宝典》（第四版）的路线进行学习的，结合电子书和书中附带的源代码进行学习。源代码里有一个公共文件夹，里面有Richard S. Wright Jr.大神写的3D数学库，也就两个文件math3d.h和math3d.cpp。里面有一簇函数：m3dTranslationMatrix44()，根据字面意思，应该对矩阵进行平移的吧，它的实现也非常简单，这里为了方便起见，我将源代码贴出来：

// Create a Translation matrix. Only 4x4 matrices have translation components
inline void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z)
{ m3dLoadIdentity44(m); m[12] = x; m[13] = y; m[14] = z; }

inline void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44d m, double x, double y, double z)
{ m3dLoadIdentity44(m); m[12] = x; m[13] = y; m[14] = z; }


// Translate matrix. Only 4x4 matrices supported
inline void m3dTranslateMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z)
{ m[12] += x; m[13] += y; m[14] += z; }

inline void m3dTranslateMatrix44(M3DMatrix44d m, double x, double y, double z)
{ m[12] += x; m[13] += y; m[14] += z; }

       后来我到了自己写数学库的阶段了，我的目标是用C++优雅的代码改写并且封装一下大神这些算法，看到上面的代码，我就这么写：

/*---------------------------------------------------------------------------*/
void Matrix44F::Translate( float x, float y, float z )
{
    m[12] += x;
    m[13] += y;
    m[14] += z;
}
/*---------------------------------------------------------------------------*/

后面我在进行蒙皮动画的运算时，总是得不到正确的效果，这让我伤透了脑筋。我逐渐地怀疑起我写的数学库了。于是我拿Qt自带的数学库来作同样的运算，结果是正确的。这加深了我的怀疑，经过层层排除，我将错误锁定在了上面的Translate()函数。后面我拿Qt源码中的QMatrix4x4::translate()函数作对比，得出了结论：我写的Translate()函数是错误的，正确的写法远没有那么简单。

其实正确的平移方法是：先取一个单位矩阵，做原来Translate()函数那样的平移，然后用原矩阵左乘平移后的矩阵。于是我将代码改写了一下：

/*---------------------------------------------------------------------------*/
voidMatrix44F::Translate( float x, float y, float z )
{
    Matrix44F matrix;
    matrix.m[12] += x;
    matrix.m[13] += y;
    matrix.m[14] += z;
    *this *= matrix;// 左乘应用矩阵
}
/*---------------------------------------------------------------------------*/

       运行结果出来，正确。

       哎，原来是这样一个问题症结啊。写这篇文章提醒一下自己，同时也提醒一下同行们，可能有些计算的问题是《超级宝典》（第四版）带来的呢。