MATLAB-fminsearch函数的使用
用derivative-free的方法找到多变量无约束函数的最小值
语法
x = fminsearch(fun,x0)
x = fminsearch(fun,x0,options)
[x,fval] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)
解释
fminsearch能够从一个初始值开始，找到一个标量函数的最小值。通常被称为无约束非线性优化
x = fminsearch(fun,x0) 从x0开始，找到函数fun中的局部最小值x，x0可以是标量，向量，矩阵。fun是一个函数句柄
x = fminsearch(fun,x0,options) 以优化参数指定的结构最小化函数，可以用optimset函数定义这些参数。（见matlab help）
[x,fval] = fminsearch(...)返回在结果x出的目标函数的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(...) 返回exitflag值来表示fminsearch退出的条件：
1--函数找到结果x
0--函数最大功能评价次数达到，或者是迭代次数达到
-1--算法由外部函数结束
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) 返回一个结构输出output，包含最优化函数的信息：output.algorithm 使用的优化算法
output.funcCount 函式计算次数
output.iterations 迭代次数
output.message 退出信息
另外
fun是需要最小化的函数，他的输入为input，输出为标量f，目标函数在x上作出估计，函数可以为M文件的一个句柄函数(当是M文件时，用单引号括起文件名)：
functionx = fminsearch(@myfun, x0)
这里function f = myfun(x)
f = ... 其自变量为x
或者直接写出
asx = fminsearch(@(x)sin(x^2), x0);
例子
例1：一个典型的测试就是求多维the Rosenbrock banana function函数的最小值，其最小值在（1，1），其值为0. 一般开始迭代在(-1.2,1). 这里定义一个句柄函数banana = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;将这个函数传递给fminsearch为x,fval] = fminsearch(banana,[-1.2, 1])。结果
x =
1.0000 1.0000
fval =
8.1777e-010
说明函数在x处有近似于0的最小值，且估计结果有四位小数
例2：
如果fun是有参数的，那么可以定义个匿名函数去获得独立的参数，例如，若果需要估计的函数为
function f = myfun(x,a)
f = x(1)^2 + a*x(2)^2
因为myfun中有一个位置参数a，所以不能直接传给fminsearch中。所以需要最优化具体的a，例如a = 1.5
首先定义 a = 1.5;
然后x = fminsearch(@(x) myfun(x,a),[0,1])
for a specific value of a, such as a = 1.5.Assign the value to a. a = 1.5; % define parameter firstCall fminsearch with a
one-argument anonymous function that captures that value of a and
calls myfun with two arguments:x = fminsearch(@(x) myfun(x,a),[0,1])
例3 我们可以将例1中的banana函数改变一下，这样最小值点改变到了[a,a^2].
对于一个特定的a，如a=sqrt(2)，我们可以如下做
a = sqrt(2);
banana = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(a-x(1))^2;
然后[x,fval] = fminsearch(banana, [-1.2, 1], optimset('TolX',1e-8));
则可以找到一个比默认值准确度高的x，使[sqrt(2), 2] 为最小值
算法
fminsearch使用单纯型法，这是一种不会使用数值或者梯度分析的直接的方法
假如x的长度为n，那么会有n+1个顶点，两维空间中，单纯型是三角形，三维空间，他是一个锥形。搜索的每一步中，都会产生离当前单纯型比较近的点，在新的点上的函数值回合单纯型各个顶点上的值比较，一般都会有一个定点被替代，产生一个新的单纯型，重复步骤，直到单纯型的大小小于阈值。
限制
fminsearch可以处理不连续的问题，如果得不到全局最优，则其会得到局部最优
它只能最小化时数，复数并不在其能力范围之内，且f（x）的返回值也必须是时数，如果x为复数，则其必须分解为实部和虚部两部分。
我们可以稍微对进行一些变换，就可实现利用fminsearch进行参数估计。
例如，原始信号发生器模型为：Z=3*exp(-0.4*x)+12*exp(-3.2*x);
假设有两个参数我们未知，即我们要进行参数估计的模型为
z=a(1)*exp(a(2)*x)+a(3)*exp(a(4)*x);
下面我们只需采用以下代码就可以实现上述参数的估计。
x=[0:0.2:4]';
Z=3*exp(-0.4*x)+12*exp(-3.2*x);
c=[1 1 1 1];
options=optimset('fminsearch');
options.TolX=0.001;
options.Display='off';
[a,sfval,sexit,soutput]=fminsearch(@fun,c,options,x,Z)
函数定义为:
function E=fun(a,x,Z)
z=a(1)*exp(a(2)*x)+a(3)*exp(a(4)*x);
E=sum((Z-z).^2);
结果为：
a =
3.0004 -0.4001 11.9994 -3.2000
sfval =
1.5099e-007
sexit =
1
soutput =
iterations: 190
funcCount: 322
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'