【杭电多校2020】Minimum Index【Lyndon Word】

题意：给定字符串，求所有前缀的最小后缀。

$n\le 2\times 10^7$

最小后缀就是Lyndon分解的最后一段。而Duval本质上是可以重复修改的增量算法，所以是可以做的。

记$an{s}_i$为前缀$i$的最小后缀。设维护未确定的循环节的指针为$i,j,k$，即$S_{i...k-1}=t+t+...+t+t_1$，其中$t$为Lyndon Word,$t_1$为其可空后缀，$j=k-|t|$

当$S_j=S_k$时，根据意识流，前缀$j$的最小后缀一定在$[i,j]$内。因为是个循环，所以$an{s}_k=an{s}_j+k-j$

当$S_j<S_k$，令$j=i$，此时$S_{j...k}$是个Lyndon Word，所以$an{s}_k=j$

当$S_j>S_k$，相当于$t_1$这一段的$ans$都是假的，需要重新计算，不用管。但$|t_1|=1$的时候会出一些奇怪的问题，需要把$an{s}_k$的值算出来，为$i$或$k$。

复杂度$O(n)$

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 20000005
using namespace std;
char s[MAXN];
int ans[MAXN];
const int MOD=1e9+7;
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		for (int i=1;i<=n;i++) ans[i]=0;
		ans[1]=1;
		for (int i=1;i<=n;)
		{
			int j=i,k=i+1;
			ans[k]=k;
			while (s[j]<=s[k])
			{
				if (s[j]==s[k]) ans[k]=ans[j]+k-j,++j;
				else ans[k]=j=i;
				++k;
			}
			while (i<=j) i+=k-j;
			ans[k]=i;
		}
//		for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);
		int sum=0;
		for (int i=1,x=1;i<=n;i++,x=x*1112ll%MOD) sum=(sum+1ll*ans[i]*x)%MOD;
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}