差分进化算法（Differential Evolution)

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差分进化算法（Differential Evolution)

1.算法提出及思想来源

差分进化算法（Differential Evolution，DE)于1997年由Rainer Storn和Kenneth Price在遗传算法等进化思想的基础上提出的，本质是一种多目标（连续变量）优化算法（MOEAs），用于求解多维空间中整体最优解。

差分进化思想来源即是早期提出的遗传算法（GeneticAlgorithm，GA），模拟遗传学中的杂交(crossover)、变异(mutation)、复制(reproduction)来设计遗传算子。

差分进化算法相对于遗传算法而言，相同点都是通过随机生成初始种群，以种群中每个个体的适应度值为选择标准，主要过程也都包括变异、交叉和选择三个步骤。不同之处在于遗传算法是根据适应度值来控制父代杂交，变异后产生的子代被选择的概率值，在最大化问题中适应值大的个体被选择的概率相应也会大一些。而差分进化算法变异向量是由父代差分向量生成，并与父代个体向量交叉生成新个体向量，直接与其父代个体进行选择。显然差分进化算法相对遗传算法的逼近效果更加显著。

2.算法过程：

DE的群体由突变和选择过程驱动。突变过程，包括突变和交叉操作，这两步操作被设计用于利用或探索搜索空间，而选择过程被用于确保有希望的个体的信息可以进一步利用。

(1)种群初始化：

在解空间中随机均匀产生M个个体，每个个体由n维向量组成

Xi(0)=(xi,1(0),xi,2(0),xi,3(0),…,xi,n(0))i=1,2,3,…,MXi(0)=(xi,1(0),xi,2(0),xi,3(0),…,xi,n(0))i=1,2,3,…,M

(2)变异:

在第g次迭代中，从种群中随机选择3个个体Xp1(g),Xp2(g),Xp3(g)Xp1(g),Xp2(g),Xp3(g)，生成的变异向量为：

Hi(g)=Xp1(g)+F⋅(Xp2(g)−Xp3(g))Hi(g)=Xp1(g)+F·(Xp2(g)−Xp3(g))

变异策略：

DE/rand/1:Vi(g)=Xp1(g)+F⋅(Xp2(g)−Xp3(g))DE/rand/1:Vi(g)=Xp1(g)+F·(Xp2(g)−Xp3(g))

(3)交叉:

vi,j={hi,j(g)xi,j(g),rand(0,1)≤cr,elsevi,j={hi,j(g),rand(0,1)≤crxi,j(g),else

其中cr∈[0,1]为交叉概率cr∈[0,1]为交叉概率

(4)选择:

Xi(g+1)={Vi(g)Xi(g),f(Vi(g))<f(Xi(g)),elseXi(g+1)={Vi(g),f(Vi(g))

,通过变异，交叉，选择达到全部最优。
伪代码：