LeetCode 329. 矩阵中的最长递增路径（记忆化递归）

1. 题目

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。
你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:
输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:
输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。
注意不允许在对角线方向上移动。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix
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2. 解题

2.1 记忆化递归

class Solution {
	int m, n;
	int longest = 1;
	vector<vector<int>> dir = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& mat) {
    	if(mat.empty() || mat[0].empty())
    		return 0;
    	m = mat.size(), n = mat[0].size();
    	vector<vector<int>> s(m, vector<int>(n,0));
    	for(int i = 0, j; i < m; ++i)
    		for(j = 0; j < n; ++j)
    		{
    			if(s[i][j] != 0)//走过的路不走
    				continue;
    			longest = max(longest, dfs(i,j,mat,s));
    		}
    	return longest;
    }
    int dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& mat, vector<vector<int>>& s)
    {
        if(s[i][j] != 0)
            return s[i][j];
    	int x, y, k, longestpathofnext = 0;
    	for(k = 0; k < 4; ++k)
    	{
    		x = i + dir[k][0];
    		y = j + dir[k][1];
    		if(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && mat[i][j] > mat[x][y])
    		{
    			longestpathofnext = max(longestpathofnext, dfs(x,y,mat,s));
    		}
    	}
    	return s[i][j] = 1+longestpathofnext;
    }
};

76 ms 14.1 MB

2.2 拓扑排序

见官方解答

• 找到周围点比我小的，入度+1，统计一遍
• 入度为0的全部入队列，BFS的最大层数为最长路径长度

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