数据结构学习（二）

什么是算法？

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

算法设计的要求：正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低

其中健壮性：当输入输出不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

算法的时间复杂度

算法时间复杂度的定义

在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级，算法的时间复杂度也就是算法的时间量度，记作：T（n）=O(f(n))。表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称为算法的渐近复杂度，简称为时间复杂度。

这样用于大写O（）来体现算法时间复杂度的记法，称之为大O记法。

一般情况，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

常数阶

int sum = 0,n = 100;
sum = (1 + n) * n/2;
cout<

算法的运行次数函数为f(n)=3,运用大O阶方法，将常数项3改为1，在保留最高项时没有最高阶，所以时间复杂度为O(1).

线性阶

要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。下列代码的时间复杂度为O(n)

int i;
for( i = 0;i < n;i++)
{
    时间复杂度为O(1)的程序步骤系列
}

对数阶

下面的这段代码，时间复杂度为O(log n)。

int count = 1;
while(count < n)
{
    count = count*2;
    时间复杂度为O(1)的程序步骤列
}

平方阶

下面的例子是一个循环嵌套，时间复杂度为O(n^2)

int i,j;
for(i = 0;i < n;i++)
{
    for(j = 0;j

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大是

O(1)

最坏情况与平均情况

最坏情况是运行时间的一种保证，运行时间不会再坏了。一般来说，我们提到的都是最坏运行时间。

平均时间是最有意义的，它是期望的运行时间。

算法的空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),n为问题的规模，f（n）

为语句关于n所占存储空间的函数。