点云滤波（1）

噪声点与离群点。在获取点云数据时，由于设备精度、操作者经验、环境因素等带来的影响，以及电磁波衍射特性、被测物体表面性质变化和数据拼接配准操作过程的影响，点云数据中将不可避免地出现一些噪声点，属于随机误差。除此之外，由于受到外界干扰如视线遮挡，障碍物等因素的影响，点云数据中往往存在着一些距离主题点云较远的离散点，即离群点。

**点云处理中滤波目的。**滤波处理作为点云处理的第一步，对后续处理有很重要。只有在滤波处理流程中将噪声点、离群点、空洞、数据压缩等按照后续处理定制，才能更好地进行配准、特征提取、曲面重建、可视化等后续应用处理。点云数据集中每一个点表达一定的信息量，某个区域点越密集有用的信息量越大。孤立的离群点信息量较小，其表达的信息量可以忽略不计。

（1）直通滤波器

对于在空间分布有一定空间特征的点云数据，比如使用线结构光扫描的方式采集点云，沿z向分布较广，但x,y向的分布处于有限范围内。此时可使用直通滤波器，确定点云在x或y方向上的范围，可较快剪除离群点，达到第一步粗处理的目的。

（2）体素滤波器

体素的概念类似于像素，使用AABB包围盒将点云数据体素化，一般体素越密集的地方信息越多，噪音点及离群点可通过体素网格去除。另一方面如果使用高分辨率相机等设备对点云进行采集，往往点云会较为密集。过多的点云数量会对后续分割工作带来困难。体素滤波器可以达到向下采样同时不破坏点云本身几何结构的功能。

（3）统计滤波器

考虑到离群点的特征，则可以定义某处点云小于某个密度，既点云无效。计算每个点到其最近的k个点平均距离。则点云中所有点的距离应构成高斯分布。给定均值与方差，可剔除3∑之外的点。

（4）条件滤波

条件滤波器通过设定滤波条件进行滤波，有点分段函数的味道，当点云在一定范围则留下，不在则舍弃。

（5）半径滤波器

半径滤波器与统计滤波器相比更加简单粗暴。以某点为中心画一个圆计算落在该圆中点的数量，当数量大于给定值时，则保留该点，数量小于给定值则剔除该点。此算法运行速度快，依序迭代留下的点一定是最密集的，但是圆的半径和圆内点的数目都需要人工指定。

（6）双边滤波

双边滤波（Bilateral filter）是一种非线性的滤波方法，是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折中处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。具有简单、非迭代、局部的特点 。双边滤波器的好处是可以做边缘保存。先简要介绍图像的双边滤波：

该算法是针对图像的空间域（spatial domain）和像素范围域（range domain），所以在设计的时候就会有两个权重，Ws和Wr，那么公式就可以简单的理解为：

p为当前点，之所以是向量，因为有时候图像不只是灰度图像，也有三色图像，所以用向量表示p的多维空间，I则为图像，Ip就是表示图像I的p点，S为p的邻域集，q是邻域中的一个点，BF则为输出的图像。

                                            ，

σs和σc分别为空域滤波权值函数的标准差和像素相关性权值函数的标准差。

 双边滤波的权重是ws和wr的乘积。对于ws来说，这就是普通的高斯滤波函数，其代入的坐标，sigmas是程序输入值，该函数是在空间临近度上计算的。而wr是计算像素值相似度(颜色空间)。

当图像在变化程度平缓的区域时，邻域中的像素值(RGB值)差距相差不大。此时wr无限接近于1，因此此时的双边就是普通的高斯滤波，达到对图像平滑的效果，如左图。

当图像在变化程度剧烈的区域，比如在边缘区域时，邻域中的像素值(RGB值)差距相差很大。此时wr朝0值趋近，颜色差值越大，wr越逼近0，最终整个式子的值逼近于0。最终的结果是权值为0。因此在最终计算时，该处将不影响输出值，如右图。

对于双边滤波不只用在图像，很多时候也会在处理点云数据的时候使用，对点云数据进行光滑处理。双边滤波算法主要用于对点云数据的小尺度起伏噪声进行平滑光顺。双边滤波应用于三维点云数据去噪，既有效地对空间三维模型表面进行降噪，又可以保持点云数据中的几何特征信息，避免三维点云数据被过渡光滑。在点云模型中设点ｐ的ｋ邻域点集及单位法向量分别为与 ，双边滤波可以定义为：

ＷＣ，ＷＳ 分别表示双边滤波函数的空间域和频率域权重函数，它们分别控制着双边滤波的平滑程度和特征保持程度。为n与pj-pi的内积，， 为点 的法向量。

 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr xyz (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
  pcl::FastBilateralFilter<pcl::PointXYZ> fbf;
  fbf.setInputCloud (xyz);
  fbf.setSigmaS (sigma_s);//设置双边滤波器用于空间邻域/窗口的高斯的标准偏差
 
  fbf.setSigmaR (sigma_r);//设置高斯的标准偏差用于控制相邻像素由于强度差异而下降多少（在我们的情况下为深度）
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> xyz_filtered;
  fbf.filter (xyz_filtered);

注意：能使用双边滤波的点云必须得包含强度字段。现有的points类型中，只有PointXYZI和PointXYZINormal有强度信息。FastBilateralFilter只适用于有序点云。

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7、基于点云频率的滤波方法点云的频率：

点云和图像一样，有可能也存在频率的概念。点云表达的是三维空间中的一种信息，这种信息本身并没有一一对应的函数值。故点云本身并没有在讲诉一种变化的信号。但点云存在某种空间关系。我们可以人为的指定点云空间中的一个点，基于此点来讨论点云在各个方向上所谓的频率。

在传统的信号处理中，高频信号一般指信号变化快，低频信号一般指信号变化缓慢。在图像处理中，高低频的概念被引申至不同方向上图像灰度的变化，傅里叶变换可以用于提取图像的周期成分滤除布纹噪声。在点云处理中，定义：点云法线向量差为点云所表达的信号。换言之，如果某处点云曲率大，则点云表达的是一个变化的信号。如果点云曲率小，则其表达的是一个不变的信号。这和我们的直观感受也是相近的，地面曲率小，它表达的信息量也小；人的五官部分曲率大，其表达了整个Scan中最大的信息量。

DoN算法

点云频率的思想已经被广泛的应用在了各个方面，最著名的莫过于DoN算法。DoN算法被作者归类于点云分割算法中，本质上DoN只是一种前处理，应该算是一种比较先进的点云滤波算法。分割本质上还是由欧式分割算法完成的。DoN 是 Difference of Normal 的简写。算法的目的是在去除点云低频滤波，低频信息（例如建筑物墙面，地面）往往会对分割产生干扰，高频信息（例如建筑物窗框，路面障碍锥）往往尺度上很小，直接采用 基于临近信息 的滤波器会将此类信息合并至墙面或路面中。所以DoN算法利用了多尺度空间的思想，算法如下：

在小尺度上计算点云法线1
在大尺度上计算点云法线2
法线1-法线2
滤去3中值较小的点
根据第三步得到的法线差，进行欧式分割
　　显然，在小尺度上是可以对高频信息进行检测的，此算法可以很好的小尺度高频信息。其在大规模点云（如LiDar点云）中优势尤其明显。

pcl对该算法的实现方法：
算法的运行过程可用图表示为：

// Create a search tree, use KDTreee for non-organized data.
  pcl::search::Search<PointXYZRGB>::Ptr tree;
  if (cloud->isOrganized ())
  {
    tree.reset (new pcl::search::OrganizedNeighbor<PointXYZRGB> ());
  }
  else
  {
    tree.reset (new pcl::search::KdTree<PointXYZRGB> (false));
  }
  // Set the input pointcloud for the search tree
  tree->setInputCloud (cloud);

  //生成法线估计器（OMP是并行计算，忽略）
  pcl::NormalEstimationOMP<PointXYZRGB, PointNormal> ne;
  ne.setInputCloud (cloud);
  ne.setSearchMethod (tree);
  //设定法线方向（要做差，同向很重要）
    ne.setViewPoint (std::numeric_limits<float>::max (),    std::numeric_limits<float>::max (), std::numeric_limits<float>::max ());

  //计算小尺度法线
  pcl::PointCloud<PointNormal>::Ptr normals_large_scale (new pcl::PointCloud<PointNormal>);
  ne.setRadiusSearch (scale2);
  ne.compute (*normals_large_scale);
  //计算大尺度法线
  pcl::PointCloud<PointNormal>::Ptr normals_large_scale (new pcl::PointCloud<PointNormal>);
  ne.setRadiusSearch (scale2);
  ne.compute (*normals_large_scale);

  //生成DoN分割器
  pcl::DifferenceOfNormalsEstimation<PointXYZRGB, PointNormal, PointNormal> don;
  don.setInputCloud (cloud);
  don.setNormalScaleLarge (normals_large_scale);
  don.setNormalScaleSmall (normals_small_scale);

  //计算法线差
  PointCloud<PointNormal>::Ptr doncloud (new pcl::PointCloud<PointNormal>);
  copyPointCloud<PointXYZRGB, PointNormal>(*cloud, *doncloud);
  don.computeFeature (*doncloud);

  //生成滤波条件：把法线差和阈值比
    pcl::ConditionOr<PointNormal>::Ptr range_cond (
    new pcl::ConditionOr<PointNormal> ()
    );
  range_cond->addComparison (pcl::FieldComparison<PointNormal>::ConstPtr (
                               new pcl::FieldComparison<PointNormal> ("curvature", pcl::ComparisonOps::GT, threshold))
                             );
  //生成条件滤波器,输入滤波条件和点云
  pcl::ConditionalRemoval<PointNormal> condrem (range_cond);
  condrem.setInputCloud (doncloud);

  //导出滤波结果
  pcl::PointCloud<PointNormal>::Ptr doncloud_filtered (new pcl::PointCloud<PointNormal>);
  condrem.filter (*doncloud_filtered);

  //欧式聚类~~~（略）

PCL实现参见博客：https://www.cnblogs.com/ironstark/p/5010771.html
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