程序猿可以让步，却不可以退缩，可以羞涩，却不可以软弱，总之，程序员必须是勇敢的。
时间复杂度序言
当前两天我写完<<大话数据结构>>的序言的时候,我就在想,我该如何把从大话数据结构中对应用开发人员有用的知识提炼出来?我是该如同课本一样把所有的知识罗列个遍?还是如何如何,我想如果我把所有的东西都罗列出来,那还不如让广大的读者去自己看这本书呢,毕竟我这小渣渣的层次面还跟不上程杰大神呢,幽默度更不用说了,所以我想了几天 决定把对开发人员有用的整理出来,其实也是为了自己以后能够快速地找到我想要的知识点.利人利己的事情,何乐而不为呢?
时间复杂度的概念以及实际作用
计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
说白了,就是对函数或者方法的复杂程度的度量.那么我们什么时候使用这个时间复杂度呢?在实际中,我们或多或少都要写一些方法或者函数,但是如果函数的时间复杂度过大,就会影响到整个项目或者工程的运行,耗损不必要的内存空间,影响用户的体验效果,一旦用户的体验效果不好,那么就是老一套了,该需求,改需求再改需求...但是我们需要改动那一些函数或者方法呢?这就需要到我们的"时间复杂度"相关的知识了.(当然了,空间复杂度也是需要的,但是我还没看到那,所以,见谅~)
算法时间复杂度的定义
定义:在进行算法分析时候,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分型T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量记作:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数.
这里用大写的O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法.
分析一个函数或者算法的时间复杂度
分析一个函数或者算法的时间复杂度,其实就是 推导大O阶
推导大O阶:
1.用常熟1取代运行时间中的所有加法常数.
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项.
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个像相乘的常数.
得到的结果就是大O阶.
正如书中所讲的一样,这就是游戏攻略,我们拿着这个游戏攻略开始战斗吧.
比较常见的大O阶分析
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- 常数阶
我们来看下面的这个算法,作为程序员的我们可能看一眼就知道它是一个顺序结构,并且执行了三次.那么它的时间复杂度是不是就是常数3呢?因为执行了三次呀,这可是大错特错了.
我们来看推导大O阶的方法,首先运行次数是3,我们根据游戏攻略的第一步,就是要把常数项3改成1,再根据第二步和第三步,保留最高项,发现根本没有最高项,所以这个算法的时间复杂度为O(1).当然了,只有顺序结构的时候,不管你执行多少次,时间复杂度统统是O(1),也就是常数阶.当然了,分支结构也是一样的不管条件是真或者假,你都会发现整个分支结构只是执行了一次,所以,跟顺序结构大同小异,时间复杂度也是O(1).
- 常数阶
顺序结构
//顺序结构
int sum =0, n= 100;//执行一次
sum = (1+n)/2;//执行一次
NSLog(@"%d",sum);//执行一次
分支结构
//分支结构
//整个分支结构不管条件如何都只执行一次
if (/* DISABLES CODE */ (1) != 2) {
NSLog(@"1真的不等于2幺~");//执行一次
}else{
NSLog(@"1等于2");//执行一次
}
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- 线性阶
下面这是一个for循环,那么它的时间复杂度又是多少呢?首先循环体就是一个执行一次的循环体,总共执行了n次,那么执行次数就是f(n) =n,启动我们的游戏攻略三部曲知道,时间复杂度就是为O(n).具体的步骤就不详细说了,因为太简单了不是?
- 线性阶
for循环结构
for (int i = 0; i< n; i++) {
NSLog(@"执行一次");//执行一次
}
- 3.对数阶
来来来,接着看这个while循环结构,我们不难发现,当count大于n的时候,循环体就会结束,循环体中count不断的乘以2,那么执行次数是多少呢? 2^x = n 可得到 x = log2n;所以根据游戏攻略我们可以知道这个while循环体的时间复杂度是 O(log n);感觉自己看到这都能困了,嘿嘿,懵了,这里要着重看一下.
while循环结构
int count = 1;
while (count < n) {
count = count * 2;//执行一次
}
- 4.平方阶
实际应用中肯定不能像上面那么只有单个结构,可能有两种或者两种以上的结构,下面看一下两个for循环嵌套的时间复杂度又是如何呢? 我们先看一个特殊的嵌套,下面的这个嵌套是两层都进行n次循环,那么总的执行次数函数就是 f(n) = n^2;接着再根据我们的游戏攻略一顿计算,知道我们的时间复杂度是 O(n^2 );
两层都执行n次的for循环
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = 0; j< n; i++) {
NSLog(@"这个地方是时间复杂度为O(1)的算法");
}
}
如果是下面的这种呢?外层循环n次,内层循环m次,我们又该如何求解复杂度呢?其实跟上面是大同小异的,我们只需要把上面的其中一个n换成m就好了,所以时间复杂度为O(m*n );
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = 0; j< m; i++) {
NSLog(@"这个地方是时间复杂度为O(1)的算法");
}
}
那么,再看一下下面的这个嵌套,我们分析一下它总共执行几次,由于当i = 0时,内循环执行n此,当n = 1时, 执行了 n - 1 次, ...当 i = n-1 时, 执行了1次,所以总的执行次数为:
n + (n -1) +( n -2 ) +.... +1 = n(n +1)/2 = n^2/2 + n/2
根据我们的游戏秘籍的三部曲,我们可以分析出来,时间复杂度为 O( n^2 );
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = i; j< n; j++) {
NSLog(@"这个地方是时间复杂度为O(1)的算法");
}
}
- 5.函数的调用
我们看一下 如何我们调用函数或者方法,那么该如何计算时间复杂度呢?这里我调用OC中的方法,然后就是下面的这个,其实我们只要用嵌套的眼光看待就行,根据我们的游戏秘籍 不难得到下面的这个时间复杂度是 O (n ^2);如果函数或者方法中有其他的按照嵌套的规律来计算时间复杂度就好;额
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = 0; j< n; j++) {
[self function];
}
}
-(void)function{
NSLog(@"这个地方是时间复杂度为O(1)的算法");
}
常见的时间复杂度
我就直接上图了,主要是比较集中常见的时间复杂度的大小.
时间复杂度总结 :时间复杂度对我们开发过程中做算法以及项目的优化有着极大的帮助.虽然我们作为的是一个开发人员,不是一个科研人员,但是,我们了解时间复杂度的概念和作用是有着很大的优势的,时间复杂度主要就是掌握游戏攻略三部曲就好了.文笔不好如果有什么问题或者意见,欢迎评论.谢谢.