leetcode 礼物的最大价值

1.动态规划

设二维数组的行列为m,n,dp[i][j]保存到达i,j的最大价值，其值只来来源于上方和左方，即状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]

代码如下：

class Solution {
    int imax=INT_MIN;
public:
    int maxValue(vector>& grid) {
        //动态规划 dp[i][j]表示到达I,j的最大价值
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        vector> dp(m,vector(n,0));
         for(int i=0;i

时间复杂度O(m*n),空间复杂度O(m*n)

2.优化的动态规划

棋盘列数为n，设dp[n+1]，dp[i]表示到达i的礼物最大价值，初始全为0

1 3 1   对应dp为0  1 4 5

1 5 1  对应dp为 0  2 9 10

4 2 1 对应dp为  0 6 11 12

状态转移方程为dp[i]=max(dp[j,dp[j-1])+grid[i-1][j-1]

代码如下：

class Solution {
    
public:
    int maxValue(vector>& grid) {
        //动态规划 dp[i][j]表示到达I,j的最大价值
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        vector dp(n+1,0);
        for(int i=1;i<=m;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-1])+grid[i-1][j-1];
        
        return dp[n];
        
    }
};

时间复杂度O(m*n),空间复杂度O(n)

可以手动模拟一下实例的矩阵