飞蛾扑火优化算法

飞蛾扑火优化(Moth-flame optimization，MFO)，由Seyedali Mirjalili在2015年提出，为优化领域提供了一种新的启发式搜索范式：螺旋搜索。

飞蛾在夜间有一种特殊的导航方式：横向定向。即它会与月亮(光源)保持一定的角度飞行，从而能够保持直线的飞行路径，但是，这种方式只在光源离飞蛾较远的情况下才有效。当有人造光源存在时，飞蛾会被人工灯光所欺骗，一直保持与人造灯光相同的角度飞行，由于它与光源的距离过近，它飞行的路径已经不是直线，而是一种螺旋的路径。

受这种自然现象的启发，Seyedali Mirjalili将飞蛾绕着光源螺旋飞行的过程抽象成为一个寻优的过程，飞蛾飞行的整个空间即是问题的解空间，一只飞蛾即是问题的一个解，而火焰(光源)即是问题的一个较优解，每一只飞蛾对应一个光源，避免了算法陷入局部最优；当飞蛾与火焰足够多的时候，飞蛾的飞行能够搜索解空间的绝大部分区域，从而保证了算法的exploration能力；而在寻优的过程中，火焰数随着迭代次数的增加而减少，使飞蛾能够充分搜索更优解的邻域空间，保证了算法的exploitation能力。

正是基于以上特点，MFO在exploration与exploitation之间找到了平衡，从而使算法在优化问题中有一个较好的效果。

总的来说MFO也是一种基于种群的随机启发式搜索算法，它与PSO、GSA等算法最大的区别就在于其粒子搜索路径是螺旋形的，粒子围绕着更优解以一种螺旋的方式移动，而不是直线移动。

MFO的过程如下：
1.初始化飞蛾种群
2.对飞蛾种群进行适应度评价
3.重复如下过程直到达到停止标准：
3.1自适应更新火焰个数n，当迭代次数为1时，飞蛾个数即为火焰个数
3.2对飞蛾种群适应度进行排序，取出适应度较好的n个飞蛾作为火焰
3.3更新飞蛾的搜索参数。
3.4根据每只飞蛾对应的火焰与飞行参数更新飞蛾的位置
4.输出所得最优解(火焰)

具体的飞蛾位置更新公式见论文：Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm

示例：

# Moth-flame optimization algorithm
import random as rd
from math import exp, cos, pi
from copy import deepcopy

def ini(n, d):
    population, fitness = [], []
    for i in range(n):
        moth = []
        for j in range(d):
            moth.append(rd.uniform(-10, 10))
        population.append(moth)
    return population

def getFitness(moths):
    fitness = []
    for i in range(len(moths)):
        fitness.append(objFunction(moths[i]))
    return fitness

def objFunction(moth):
    objFunctionValue = 0
    for i in range(len(moth)):
        objFunctionValue += moth[i] ** 2
    return objFunctionValue

def run():
    number, dimension = 10, 10
    b = 1
    mothPopulation = ini(number, dimension)
    iterx, maxIterx = 0, 100
    while iterx < maxIterx:
        mothFitness = getFitness(mothPopulation)
        if iterx > 90:
            flameNumber = 1
        elif iterx == 0:
            flameNumber = 10
        else:
            flameNumber = int((maxIterx - iterx) / 10) + 1
        flamePopulation, flameFitness = getFlame(mothPopulation, mothFitness, flameNumber)

        for i in range(number):
            for j in range(dimension):
                r = -1 - 0.01 * iterx
                t = rd.uniform(r, 1)
                if i < len(flamePopulation):
                    distance = abs(flamePopulation[i][j] - mothPopulation[i][j])
                    mothPopulation[i][j] = distance * exp(b * t) * cos(2 * pi * t) + flamePopulation[i][j]
                    mothPopulation[i][j] = check(mothPopulation[i][j])
                else:
                    distance = abs(flamePopulation[0][j] - mothPopulation[i][j])
                    mothPopulation[i][j] = distance * exp(b * t) * cos(2 * pi * t) + flamePopulation[0][j]
                    mothPopulation[i][j] = check(mothPopulation[i][j])
        iterx += 1
    print(flamePopulation, flameFitness)

def getFlame(mothPopulation, mothFitness, flameNumber):
    flamePopulation, flameFitness = [], []
    fitness = deepcopy(mothFitness)
    fitness.sort()
    for i in range(flameNumber):
        flameFitness.append(fitness[i])
        flamePopulation.append(mothPopulation[mothFitness.index(fitness[i])])
    return flamePopulation, flameFitness

def check(x):
    if x < -10:
        return -10
    elif x > 10:
        return 10
    else:
        return x

if __name__ == '__main__':
    run()

参考文献：
Mirjalili S. Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-based systems, 2015, 89: 228-249.