永磁同步电机的矢量控制策略（十一）一一一弱磁控制（梯度下降法）
永磁同步电机的矢量控制策略（十一）
11.1 永磁同步电机的弱磁控制
1.弱磁控制的原理
永磁同步电机弱磁控制的思想来源于他励直流电动机的调磁控制。当他励直流电动机的端电压达到最大值之后，无法再用调压调速来提高转速，只有通过降低电动机的励磁电流，从而降低励磁磁通，实现在保证电压平衡的条件下，电机速度提升到额定转速以上。
永磁同步电机的电枢电压在额定条件下，随着电机转速的升高，电枢反应磁场的空间旋转速度也在不断提高，当电枢电压达到极限值时，电机的转速受到了限制，不能再提高，要使转速继续升高，就要使电机内部的反电动势不能超过电机的额定值，反电动势又与电机内部的气隙磁通的乘积成正比，要使转速和磁通之积不变，只能使气隙磁链减小从而保证转速能够升高，这就是弱磁控制的基本原理。
要使气隙磁通减小且反电动势不变，可以利用直轴电枢电流的去磁作用，这样可以将转子的励磁磁通削弱。永磁同步电机等效气隙的大小影响着电枢的去磁作用，气隙越大，去磁作用越小，气隙越小，越有利于去磁，所以内埋式的永磁同步电机，弱磁控制的效果要好很多，而表面贴装式的由于气隙较大所以去磁效果较差。
由上式可看出，当电压us达到最大时，如果要想再升高转速we，可以通过调节 id 和 iq来实现扩速。同时针对电流矢量控制而言，is的大小与相位是受SVPWM控制所限制的，一般的通过增大 id 来实现永磁同步电机的弱磁扩速。
弱磁扩速控制常见的有电压极限椭圆的梯度下降法进行弱磁，其方法主要是分为确定弱磁区域和修正电流参考值两部分。这种方法快速性强，控制精度高，不需查表，实现简单且准确率高，鲁棒性好。该方法由两部分组成：弱磁区域的确定和设定电流修正值的计算。电机运行所在的弱磁区域由恒转矩曲线方向和电流调节器输出电压递减方向之间的夹角来确定，输出电压的递减方向信息通过梯度下降法计算得到；设定电流修正值的大小根据该弱磁区域内转矩、电压变化量的方向信息和电流调节器输出电压与电压设定值的差值来确定。该方法具有控制精度高、响应速度快、鲁棒性好等优点。
2.弱磁控制的实现
2.1.电压极限椭圆和电流极限椭圆
在永磁同步电机的控制系统中，由于逆变器都有额定电压、电流的限制，所以对电机的端电压有一定的要求，一般要求不能超过它所能承受的最大电流电压，我们定义这最大电压和最大电流为极限电压和极限电流，分别表示为Usmax和lsmax，定义电机的端电压和端电流分别为us和is，这两个电机的参数要受到如下约束条件的约束：
图1 电压极限环和电流极限环示意图
其中电流极限圆就是了由永磁同步电机的电流极限可以用方程描述：
由此，可知结合上述分析有：要使电机稳定运行，电流矢量的终点必须落在电流极限环和电压极限环的圆之内，也就是电流矢量的终点必须落在电压极限环和电流极限环的公共区域，否则电机将无法稳定运行。
2.2.弱磁区域的确定
永磁同步电动机运行过程中的电流、电压轨迹如图2所示。根据运行情况，可划分为两个弱磁区域：
（1）弱磁区域I。定义电磁转矩与产生其所需的电流的比为转矩电流比。基频以下电动机恒转矩运行，采用线性最大转矩电流比控制，如图中OA所示； 最大转矩电流比曲线和最大转矩电压比曲线之间的区域称为弱磁区域I。
（2） 弱磁区域 II。在基频以上，电动机沿着 MT-PV 曲线运行，称为弱磁区域 II。如图2所示。
图2 永磁同步电机的电流、电压轨迹
具体来讲，就是在实际应用过程当中，可能需要很高的电机转速，但是对永磁同步电机，当电机的转速达到极限速度或者额定速度时，就不能继续升高了，如果速度继续升高，电机所产生的反电势也会升高，在电机升到一定速度的时候，也就是达到基速wr1时，可以得到这时的极限方程为Pn.wr1.flux=Usmax，由于这个时候电机在额定的转速下运行，这时逆变器的容量也达到了最大利用，即电机两端的反电势等于逆变器自身所能承受的最大极限电压。从式中可以看出，当实际要求电机继续升速时，要保持转速和磁链之积不大于极限值，就要减小定子磁场flux，这样极限方程才能成立。下面对电机运行的整个过程进行详细描述：当电机转速wr
图3 永磁同步电机弱磁控制中功率、转矩及电压的曲线关系
在弱磁过程中，最主要的是确定设定电流修正值的大小。首先根据电机的运行曲线确定其所在的弱磁区域(FWRl、FWR2)，再根据所在的弱磁区域，对电流设定值进行相应的修正。
11.2 永磁同步电机的弱磁控制仿真
依据图4方框图进行搭建系统的仿真图，并开展弱磁控制的一系列研究，如下所示：
图4 永磁同步电机的弱磁控制方框图
当电机的电压达到电压极限圆时就需要弱磁，重新分配id和iq的电流，本仿真是通过比较电压的大小，即比较sqrt（Ud2+Uq2)/（Udc）与1/sqrt（3）的大小，通过积分调节器调节角度，使得当电压的使用到最大值时，分配iq的电流，使得一部分产生id的弱磁分量，同时也减小自身分量，最终达到弱磁的效果。
图5 永磁同步电机的弱磁控制系统仿真图
图6 弱磁控制部分的仿真模型图
电机的运行条件和本体设置如下：
仿真设置条件为：运行时间为0.1 s，仿真解析算法为ode3，电流环的PI控制器比例积分参数分别为40和60，同时电机设置参数如下图所示：
最终，仿真结果输出如图7-10.
图7 永磁同步电机MTPA+弱磁控制的矢量控制电机转角波形
图8 永磁同步电机MTPA+弱磁控制的矢量控制电机转矩波形
图9 永磁同步电机MTPA+弱磁控制的矢量控制电机转速波形
图10 永磁同步电机MTPA+弱磁控制的矢量控制电机电流波形
我们再来看一看相电流的谐波分析，直接在powergui模块上进行显示就行，如图11所示。
图11 A相相电流的谐波分析图
可知，引入基于梯度下降法的弱磁控制相电流的谐波变大了，之前未引入的时候是百分之三十多。具体原因我觉得可能是修正电流值里面弱磁控制这部分引入了大量的不确定性的比较环节以及限幅等，给控制系统带来了不确定性。之前我投稿的一篇外文，一审意见中提及到相电流的谐波分析THD应该是越低越好，通常情况下认为低于百分之十为最佳。具体在工程实际中，这部分谐波分析的应用，有待后续的研究进一步深入。
仿真结果分析
由图9可看出，实际转速始终与给定转速存在一定的静差，因此有必要改进MTPA的控制；由图8、图10和图11，可看出电机的启动转矩较大，且稳态过程下转矩脉动仍较大，可以从电机的运动方程来看，电机的转矩输出可以当做是转速的低通滤波器输出，因为有必要进一步研究转速与转矩之间的关系。而且，相电流的THD较大，势必带来q轴电流的紊乱性，故而电机的转矩脉动较大。
不妨我们看看d-q轴电流的指令值与实际值的输出波形，如图12和图13所示。永磁同步电机的MTPA+弱磁控制的矢量控制中 电流环的指令值是由弱磁控制给出的，与MTPA控制不同。
图12 d轴电流的指令值与实际值的输出波形（黄色是指令值，蓝色是实际值）
图13 q轴电流的指令值与实际值的输出波形（黄色是指令值，蓝色是实际值）
11.3 永磁同步电机的矢量控制策略系列讲解
永磁同步电机的矢量控制策略（一）一一一坐标变换
永磁同步电机的矢量控制策略（二）一一一数学模型
永磁同步电机的矢量控制策略（三）一一一PWM控制算法
永磁同步电机的矢量控制策略（四）一一一电流环控制
永磁同步电机的矢量控制策略（五）一一一转速环控制
永磁同步电机的矢量控制策略（五）——— 电流环转速环 PI 参数整定（补充部分）
永磁同步电机的矢量控制策略（六）一一一SPWM控制
永磁同步电机的矢量控制策略（七）一一一SVPWM控制
永磁同步电机的矢量控制策略（八）一一一仿真模型搭建与源代码
永磁同步电机的矢量控制策略（九）一一一自动PI参数整定
永磁同步电机的矢量控制策略（十）一一一电流环的前馈补偿控制
永磁同步电机的矢量控制策略（十二）一一一MTPA最大转矩电流比控制
永磁同步电机的矢量控制策略（十五）一一一Ansys Simplorer和Matlab/Simulink联合仿真