2020牛客暑期多校训练营（第四场）

B Basic Gcd Problem

题意：

给出 $n,c$ 让你求出那个函数的值。

举个例子：

$n=6,c=3$

$f_3(5)=max\{3\ast f_3(cd(1,6)),3\ast f_3(gcd(2,6)),3\ast f_3(cd(3,6)),3\ast f_3(cd(4,6)),3\ast f_3(cd(5,6))\}$

$=max\{3\ast f_3(1),3\ast f_3(2),3\ast f_3(3),3\ast f_3(2),3\ast f_3(1)\}$

继续递推下去：

$f_3(2)=max\{3\ast f_3(gcd(1,2)\}$
$f_3(3)=max\{3\ast f_3(gcd(1,3),3\ast f_3(gcd(2,3)\}$

即：

$=max\{3,3\ast 3,3\ast 3,3\ast 3,3\ast 3\}$

就是看 $c$ 的贡献，也就是 $n$ 有多少个质因子可以被分解多少次。

AC代码：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mxn = 1000010, mo = 1000000007;
int p[mxn], lo[mxn], t;
bool vis[mxn];

ll pw(ll a, ll b)
{
	ll r = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			r = r * a % mo;
		a = a * a % mo;
		b >>= 1;
	}
	return r;
}
void shai(int n)
{
	t = 0;
	vis[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			p[++t] = i;
			lo[i] = i;
		}
		for (int j = 1; j <= t && p[j] * i <= n; j++)
		{
			vis[p[j] * i] = 1;
			lo[p[j] * i] = p[j];
			if (i % p[j] == 0)
				break;
		}
	}
}
int main()
{
	int T, n, c;
	shai(1000000);
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &c);
		int cnt = 0;
		while (n > 1)
		{
			int x = lo[n];
			n /= x;
			cnt++;
		}
		int ans = pw(c, cnt);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

F Finding the Order

题意：

给出两条平行线 $l_1$ 跟 $l_2$，$l_1$ 上有 $A、B$ 两点， $A$ 在 $B$ 的左边，$l_2$ 上有$C、D$ 两点但 $C、D$ 两点的相对位置不知道，给出 $AC,AD,BC,BD$的长度，判断 $C$ 在 $D$ 的左还是右边。

分情况讨论就行了。

AC代码：

int main()
{
    int t;
    sd(t);
    while (t--)
    {
        int ac, ad, bc, bd;
        sdd(ac, ad);
        sdd(bc, bd);
        if (bc == bd)
        {
            if (ad > ac)
                puts("AB//CD");
            else
                puts("AB//DC");
        }
        else if (bd > bc)
        {
            if (ad > ac)
                puts("AB//CD");
            else
                puts("AB//DC");
        }
        else
        {
            if (ac > ad)
                puts("AB//DC");
            else
                puts("AB//CD");
        }
    }
    return 0;
}

H Harder Gcd Problem

题意：

有 $N$ 个苹果，编号为 $1N$。现要将苹果组成若干对，每对苹果最小公约数不为 $1$ 。求最多能分成多少对，输出各对的组成。

把 $1-n$ 中的数先预处理里出来他们的最小质因子，把 $1-n$ 所有数的最小质因子存起来，从大到小遍历，是当前质因子倍数个数偶数的直接两两分组，奇数的最小的那个可以判断他的一倍和二倍是否可以匹配，最后看看 $2$ 的倍数还有多少偶数个没匹配的。

AC代码：

const int N = 5e5 + 50;
int zyz[N], prim[N], cnt = 0, vis[N];
vector<int> v[N];

void init(int n)
{
	rep(i, 2, n)
	{
		if (!zyz[i])
			prim[++cnt] = i;
		for (int j = i; j <= n; j += i)
			if (!zyz[j])
				zyz[j] = i;
	}
}

void get_pos(int n)
{
	rep(i, 1, n)
	{
		if (zyz[i])
		{
			int pos = lower_bound(prim + 1, prim + cnt + 1, zyz[i]) - prim; //每个数最小质因子的的位置
			v[pos].pb(i);
		}
	}
}

int main()
{
	int t;
	sd(t);
	init(200010);
	while (t--)
	{
		int n;
		sd(n);
		rep(i, 1, n)
		{
			v[i].clear();
			vis[i] = 0;
		}
		get_pos(n);
		int pos = upper_bound(prim + 1, prim + cnt + 1, n) - prim;
		pos--;
		vector<PII> ans;
		per(i, pos, 1)
		{
			if (i == 1)
			{
				vector<int> res;
				res.clear();
				for (auto i : v[i])
					if (!vis[i])
						res.pb(i);
				for (int j = 0; j < res.size(); j += 2)
					if (j + 1 < res.size())
						ans.pb(make_pair(res[j], res[j + 1]));
			}
			else
			{
				int len = v[i].size();
				if (len % 2 == 0)
				{
					for (int j = 0; j < len; j += 2)
					{
						if (j + 1 < len)
							ans.pb(make_pair(v[i][j], v[i][j + 1]));
						vis[v[i][j]] = 1;
						vis[v[i][j + 1]] = 1;
					}
				}
				else
				{
					for (int j = 1; j < len; j += 2)
					{
						if (j + 1 < len)
							ans.pb(make_pair(v[i][j], v[i][j + 1]));
						vis[v[i][j]] = 1;
						vis[v[i][j + 1]] = 1;
					}
					if (2 * v[i][0] <= n)
					{
						ans.pb(make_pair(v[i][0], 2 * v[i][0]));
						vis[v[i][0]] = 1;
						vis[2 * v[i][0]] = 1;
					}
				}
			} 
		}
		pd(ans.size());
		for (auto i : ans)
			pdd(i.fi, i.se);
	}
	return 0;
}