2019第十届蓝桥杯Java省赛B组真题个人题解
文章目录
- 1.组队
- 2.不同子串
- 3.数列求值
- 4.数的分解
- 5.迷宫
- 6.特别数的和
- 7.外卖店优先级
- 8.人物相关性分析
- 9.后缀表达式
- 10.灵能输入（一道更比九道难)
- 解法一
- 解法二
链接：https://pan.baidu.com/s/1DuQ3CSGrkEIS7HtnW4_uHA
提取码：wog6
A组题解：https://blog.csdn.net/qq_44467578/article/details/104521746
1.组队
- 【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员， 组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1 号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？
（如果你把以上文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文 档中的一致。在试题目录下有一个文件 team.txt，内容与上面表格中的相同， 请注意第一列是编号）
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//文件读入部分
String pathname="D:\\java\\team.txt";
int[][] team=new int[20][6];
try {
FileReader reader = new FileReader(pathname);
BufferedReader br = new BufferedReader(reader);
Scanner sc=new Scanner(br);
for(int i=0;i<20;i++) {
for(int j=0;j<6;j++) {
team[i][j]=sc.nextInt();
}
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
//暴力循环所有情况，其实手算就行=-= 结果490
int maxSum=0;
int sum=0;
for (int i = 0; i < 20; i++)
for (int j = 0; j < 20; j++)
for (int k = 0; k < 20; k++)
for (int h = 0; h < 20; h++)
for (int g = 0; g < 20; g++)
if ((i != j && i != k && i != h && i != g) && (j != k && j != h && j != g)
&& (k != h && k != g) && h != g) {
sum = team[i][1] + team[j][2] + team[k][3] + team[h][4] + team[g][5];//[i][0]是序号
if (sum > maxSum)
maxSum =sum;
}
System.out.println(maxSum);
sc.close();
}
}
2.不同子串
- 【问题描述】
一个字符串的非空子串是指字符串中长度至少为 1 的连续的一段字符组成 的串。例如，字符串aaab 有非空子串a, b, aa, ab, aaa, aab, aaab，一共 7 个。 注意在计算时，只算本质不同的串的个数。 请问，字符串0100110001010001 有多少个不同的非空子串？
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
String s="0100110001010001";
//统计非空不重合的总数，很容易想到利用集合去重
Set<String> set=new HashSet<String>();
for(int i=0;i<s.length();i++) {//起点从0到末尾
for(int j=i+1;j<s.length()+1;j++) {//终点从1到末尾+1
set.add(s.substring(i, j));//因为substring左闭右开
}
}
//结果为100
System.out.println(set.size());
}
}
3.数列求值
- 【问题描述】
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求 第 20190324 项的最后 4 位数字。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//类似斐波那契数列？算下去的话int long 甚至大数类估计都存不下
//题目要求20190324项的最后四位数字，也就是变相的告诉我们运算过程只和每个数的后四位有关系
//结果4659
int a = 1, b = 1, c = 1;
// 要是求第四项，则i < 4, 同理推得求20190324，则i < 20190324。
for (int i = 3; i < 20190324; i++) {
int temp = (a + b + c) % 10000;
a = b;
b = c;
c = temp;
}
System.out.println(c);
}
}
4.数的分解
- 【问题描述】
把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？ 注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//组成2019的三个数有哪几类？
//1.ABC类排列方式为六种（ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA）
//2.AAB类排列方式有三种（AAB，ABA，BAA）1009 1009 1
//3.AAA类排列方式一种。673 673 673
//而题目要求把2019分解成3个各不相同的正整数之和也就是说只保留ABC类的组合方式
//分解问题，先取一个任取一个i，则问题转化为2019-i有多少两个数组成的方法
//将这个数分成两半，j从i+1到中间值取值，则k必然是中间值到末尾取值，确保了i,j,k不同
int n = 2019;
int sum = 0;
String s;
for (int i = 1; i < n; i++) {
s = String.valueOf(i);
if (s.contains("2") || s.contains("4"))
continue;
for (int j = i + 1; j < (n - i + 1) / 2; j++) {
s = String.valueOf(j);
if (s.contains("2") || s.contains("4"))
continue;
int k = n - i - j;
s = String.valueOf(k);
if (s.contains("2") || s.contains("4"))
continue;
sum++;
}
}
System.out.println(sum);
}
}
5.迷宫
-
【问题描述】 下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。 对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D
10100000101000100110101010111110011000010000111010 00111000001010100001100010000001000101001100001001 11000110100001110010001001010101010101010001101000 00010000100100000101001010101110100010101010000101 11100100101001001000010000010101010100100100010100 00000010000000101011001111010001100000101010100011 10101010011100001000011000010110011110110100001000 10101010100001101010100101000010100000111011101001 10000000101100010000101100101101001011100000000100 10101001000000010100100001000100000100011110101001 00101001010101101001010100011010101101110000110101 11001010000100001100000010100101000001000111000010 00001000110000110101101000000100101001001000011101 10100101000101000000001110110010110101101010100001 00101000010000110101010000100010001001000100010101 10100001000110010001000010101001010101011111010010 00000100101000000110010100101001000001000000000010 11010000001001110111001001000011101001011011101000 00000110100010001000100000001000011101000000110011 10101000101000100010001111100010101001010000001000 10000010100101001010110000000100101010001011101000 00111100001000010000000110111000000001000000001011 10000001100111010111010001000110111010101101111000 -
Excel大法
-
BFS
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Scanner;
class Main {
static int[][] map = new int[30][50];// 迷宫
static int[][] dis = new int[30][50];// 每个位置到终点的最短路径
static int[] dx = { 1, 0, 0, -1 }, dy = { 0, -1, 1, 0 };
static String[] dir = { "D", "L", "R", "U" };//最小字典序
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
for (int i = 0; i < 30; i++) {
String s = sc.nextLine();
for (int j = 0; j < 50; j++) {
map[i][j] = s.charAt(j) - '0';
}
}
int n = 30, m = 50;
bfs(n, m);//求出每个位置到终点的最短距离
StringBuffer bf = new StringBuffer();//用变长字符串存储最终路径
int x = 0, y = 0;
while (x != n-1 || y != m-1 ) {//dfs
for (int i = 0; i < 4; i++) {//以最小字典序探索四个方向
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && map[nx][ny] == 0) {
if (dis[x][y] == 1 + dis[nx][ny]) {//如果走的是最短路径
x = nx;
y = ny;
bf.append(dir[i]);//把走的方向存储
break;//跳出for循环，即走了当前方向就不走其他方向了
}
}
}
}
System.out.println(bf);
}
static void bfs(int n, int m) {
ArrayDeque<Node> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
dis[i][j] = -1;
}
}
dis[n - 1][m - 1] = 0;
q.offer(new Node(n - 1, m - 1));
while (!q.isEmpty()) {
Node node = q.peek();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int x = node.x + dx[i];
int y = node.y + dy[i];
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && dis[x][y] == -1 && map[x][y] == 0) {
dis[x][y] = dis[node.x][node.y] + 1;
q.offer(new Node(x, y));
}
}
}
}
static class Node {
int x;
int y;
public Node(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
}
6.特别数的和
- 【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。 请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？ - 【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。 - 【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。 - 【样例输入】
40 - 【样例输出】
574
package 蓝桥;
import java.util.Scanner;
//直接循环遍历，用indexof或者contains判断即可
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
String s = Integer.toString(i);
if (s.indexOf("2") != -1 || s.indexOf("0") != -1 || s.indexOf("1") != -1
|| s.indexOf("9") != -1) {
sum += i;
}
}
System.out.println(sum);
}
}
7.外卖店优先级
- 【问题描述】
“饱了么”外卖系统中维护着 N 家外卖店，编号 1 ∼ N。每家外卖店都有 一个优先级，初始时 (0 时刻) 优先级都为 0。 每经过 1 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 1，最低减 到 0；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 2。 如果某家外卖店某时刻优先级大于 5，则会被系统加入优先缓存中；如果 优先级小于等于 3，则会被清除出优先缓存。 给定 T 时刻以内的 M 条订单信息，请你计算 T 时刻时有多少外卖店在优先缓存中。 - 【输入格式】
第一行包含 3 个整数 N、M 和 T。 以下 M 行每行包含两个整数 ts 和 id，表示 ts 时刻编号 id 的外卖店收到 一个订单。 - 【输出格式】
输出一个整数代表答案。 - 【样例输入】
2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2 - 【样例输出】
1 - 【样例解释】
6 时刻时，1 号店优先级降到 3，被移除出优先缓存；2 号店优先级升到 6， 加入优先缓存。所以是有 1 家店 (2 号) 在优先缓存中。
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static class Order implements Comparable<Order> {
int ts;
int id;
public Order(int ts, int id) {//订单结构体
this.ts = ts;
this.id = id;
}
@Override
public int compareTo(Order other) {//重写比较方法，用于排序时内部调用
if (ts == other.ts) {
if (id > other.id) {
return 1;
} else if (id < other.id) {
return -1;
}
return 0;
}
return ts > other.ts ? 1 : -1;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {//重写比较方法，用于两个订单比较
Order other = (Order) obj;
return ts == other.ts && id == other.id;
}
}
static Order[] orders;// 订单组
static boolean[] priority;// 优先队列
static int[] rank;// 每个店优先级
static int[] last;// 每个店上次有订单的时间
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] date = br.readLine().split("\\s+");
int N = Integer.parseInt(date[0]) + 1;// 店数，因为编号是1~N
int M = Integer.parseInt(date[1]);// 订单数
int T = Integer.parseInt(date[2]);// 时长
orders = new Order[M];
priority = new boolean[N];
rank = new int[N];
last = new int[N];
for (int i = 0; i < M; i++) {
date = br.readLine().split("\\s+");
int ts = Integer.parseInt(date[0]);
int id = Integer.parseInt(date[1]);
orders[i] = new Order(ts, id);
}
Arrays.sort(orders);//将订单按时间排序，时间相同则编号小的在前
for (int i = 0; i < M;) {//遍历订单
int j = i;
while (j < M && orders[i].equals(orders[j])) {
//查询每个编号在当前时间内的订单总数
j++;
}
//当前计数的店的编号，时间，订单数
int id = orders[i].id, ts = orders[i].ts, ans = j - i;
i = j;
//该时刻前减少的优先级
rank[id] -= ts - last[id] - 1;
if (rank[id] < 0)
rank[id] = 0;
if (rank[id] <= 3)
priority[id] = false;
//该时刻增加的优先级
rank[id] += ans * 2;
if (rank[id] > 5)
priority[id] = true;
//记录该店最后有订单的时间
last[id] = ts;
}
//搜寻完订单后要再更新一次
for (int i = 1; i < N; i++) {
if (last[i] < T) {
rank[i] -= T - last[i];
if (rank[i] <= 3)
priority[i] = false;
}
}
//输出答案
int res = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (priority[i]) {
res++;
}
}
System.out.println(res);
br.close();
}
}
8.人物相关性分析
- 【问题描述】
小明正在分析一本小说中的人物相关性。他想知道在小说中 Alice 和 Bob 有多少次同时出现。 更准确的说，小明定义 Alice 和 Bob“同时出现”的意思是：在小说文本 中 Alice 和 Bob 之间不超过 K 个字符。 例如以下文本： ThisisastoryaboutAliceandBob.AlicewantstosendaprivatemessagetoBob.
假设 K = 20，则 Alice 和 Bob 同时出现了 2 次，分别是”Alice and Bob” 和”Bob. Alice”。前者 Alice 和 Bob 之间有 5 个字符，后者有 2 个字符。
注意:
1.Alice 和 Bob 是大小写敏感的，alice 或 bob 等并不计算在内。
2.Alice 和 Bob 应为单独的单词，前后可以有标点符号和空格，但是不能有字母。例如 Bobbi 并不算出现了 Bob。 - 【输入格式】
第一行包含一个整数 K。 第二行包含一行字符串，只包含大小写字母、标点符号和空格。长度不超 过 1000000。 - 【输出格式】
输出一个整数，表示 Alice 和 Bob 同时出现的次数。 - 【样例输入】
20
This is a story about Alice and Bob.Alice wants to send a private message to Bob. - 【样例输出】
2
package 蓝桥;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int K = sc.nextInt();
sc.nextLine();
String text = sc.nextLine();
// 分割字符串，按照空格和.分割字符，若是（.空格）分割后为空字符串。
String[] words = text.split("\\s+|\\.");// \s:空字符 +：多次出现 |：选择 \.：.
int[] wordsLength = new int[words.length];
// 将分割的字符串的长度值存储，避免三重循环中调用String.length();
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
wordsLength[i] = words[i].length();
}
int num = 0;
// Alice ——> Bob的距离
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
if (words[i].equals("Alice")) {
for (int j = i + 1; j < words.length; j++) {
int sum = 1;
if (words[j].equals("Bob")) {
for (int k = i + 1; k < j; k++) {
// 每个单词的长度加空格占据的长度
sum += wordsLength[k] + 1;
}
if (sum <= K) {
num++;
}
}
}
}
}
// Bob ——> Alice的距离
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
if (words[i].equals("Bob")) {
for (int j = i + 1; j < words.length; j++) {
int sum = 1;
if (words[j].equals("Alice")) {
for (int k = i + 1; k < j; k++) {
sum += wordsLength[k] + 1;
}
if (sum <= K) {
num++;
}
}
}
}
}
System.out.println(num);
sc.close();
}
}
9.后缀表达式
- 【问题描述】
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,AN+M+1，小 明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。 例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。 - 【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。 第二行包含 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,AN+M+1。 - 【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
- 【样例输入】
1 1
1 2 3
- 【样例输出】
4
package 蓝桥;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* 后缀表达式就是吓唬人的,平常所用的是中缀表达式,变形就是后缀,后缀只是方便机器运算省略括号而已,这道题按中缀做就好,又不要求输出表达式
* 1.如果只有+,则遍历数组累加即可；
* 2.如果只有-,首先从小到大排序,然后分两种情况考虑：
* （1）含有负数,例如 [-2, -1, 1, 2, 3],四个减号
* 运算过程为 3- (-1) - (-2 - 1 - 2) = 3 + 1 + 2 + 1 +2
* 即只要含有负数,负数转正数,全部相加即可
* （2）全部是正数,例如 [1, 2, 3],两个减号
* 运算过程为 3 - (1 - 2) = 3 + 2 - 1,
* 即除了最小值以外的正数相加减去最小值
* 3.如果有+号,有-号,则讨论减号的个数与负数的个数,分两种情况讨论：
* （ 1）减>=负：例如 [-2, -1, 1, 2, 3],两个减号两个加号
* 运算过程为 3 - (-1) - (-2) + 1 + 2
* 即每个减号匹配一个负数将其变正,然后从大到小累加这些数,再减去和剩下的减号数量相等的数
* （2）减<负：例如 [-2,-1,1],一个加号一个减号,运算过程为 1 - （-2 + -3）
* 即把负数相加来消除负数,这时候有两种情况
* （2.1）全是负数,如 [-1, -2, -3, -4, -5],一个加号三个减号
* 运算过程为 -1 - ( -4 + -5 ) - (-3) - (-2)
* 即首先排序选择其中的最大值,加上其他数字的绝对值就行。
* （2.2）有正数,有负数,如 [-4,-3,-2,-1,1],两个加号两个减号
* 运算过程为 1 - ( -4 + -3 + -2 + -1 ) - -1
* 即首先排序选择其中的最大值,加上其他数字的绝对值就行。
* 显然，两种情况的处理方式是一样的
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int add = sc.nextInt();//+
int reduce = sc.nextInt();//-
int num = add + reduce + 1;//数
int[] number = new int[num];
for (int i = 0; i < num; i++) {
number[i] = sc.nextInt();
}
int sum = 0;
if (reduce == 0) {//1
for (int i = 0; i < num; i++) {
sum += number[i];
}
}
if (add == 0) {//2
Arrays.sort(number);
if (number[0] < 0) {//2.1
for (int i = 0; i <= reduce; i++) {
if (number[i] > 0)
sum += number[i];
else
sum -= number[i];
}
} else {//2.2
for (int i = 1; i <= reduce; i++) {
sum += number[i];
}
sum -= number[0];
}
}
if (add != 0 && reduce != 0) {//3
int negativeNumber = 0;//负数
for (int i = 0; i < num; i++) {
if (number[i] < 0) {
negativeNumber++;
}
}
Arrays.sort(number);
if (reduce >= negativeNumber) {//3.1
int temp = reduce;
for (int i = 0; i < negativeNumber; i++) {
number[i] = -number[i];
temp--;
}
Arrays.sort(number);
for (int i = num - 1; i >= temp; i--) {
sum += number[i];
}
for (int i = temp - 1; i >= 0; i--) {
sum -= number[i];
}
} else {//3.2
sum += number[num - 1];
for (int i = 0; i < num - 1; i++) {
if (number[i] > 0)
sum += number[i];
else
sum -= number[i];
}
}
}
System.out.println(sum);
sc.close();
}
}
10.灵能输入（一道更比九道难)
- 【题目背景】
在游戏《星际争霸 II》中，高阶圣堂武士作为星灵的重要 AOE 单位，在 游戏的中后期发挥着重要的作用，其技能”灵能风暴“可以消耗大量的灵能对 一片区域内的敌军造成毁灭性的伤害。经常用于对抗人类的生化部队和虫族的 刺蛇飞龙等低血量单位。 - 【问题描述】
你控制着 n 名高阶圣堂武士，方便起见标为 1,2,··· ,n。每名高阶圣堂武士 需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值 ai 表示其拥有的灵能的多少（ai 非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余了 ai 点灵能，ai 为负则表示这 名高阶圣堂武士还需要 −ai 点灵能才能到达最佳战斗状态）。现在系统赋予了 你的高阶圣堂武士一个能力，传递灵能，每次你可以选择一个 i ∈ [2,n−1]，若 ai ≥ 0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1、i + 1 这两名高阶圣堂武士会从 i 这名高阶圣堂武士这里各抽取 ai 点灵能；若 ai < 0 则其两旁的高阶圣堂武士， 也就是 i−1,i+1 这两名高阶圣堂武士会给 i 这名高阶圣堂武士 −ai 点灵能。形 式化来讲就是 ai−1+ = ai,ai+1+ = ai,ai−= 2ai。
灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂 武士拥有的灵能过多或者过少都不好，定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为
请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武 士的不稳定度最小。 - 【输入格式】
本题包含多组询问。输入的第一行包含一个正整数 T 表示询问组数。 接下来依次输入每一组询问。 每组询问的第一行包含一个正整数 n，表示高阶圣堂武士的数量。 接下来一行包含 n 个数 a1,a2,··· ,an。 - 【输出格式】
输出 T 行。每行一个整数依次表示每组询问的答案（该组的不稳定度）。 - 【样例输入】
3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
【样例输出】
3
0
3 - 【样例说明】
对于第一组询问： 对 2 号高阶圣堂武士进行传输操作后 a1 = 3，a2 = 2，a3 = 1。
答案为 3。
对于第二组询问：
这一组高阶圣堂武士拥有的灵能都正好可以让他们达到最佳战斗状态。 - 【样例输入】
3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1 - 【样例输出】
5
7
4 - 【样例输入】 见文件trans3.in。
- 【样例输出】 见文件trans3.ans
- 分析题目
对i∈[2~n-1]，a[ i - 1 ] += a[ i ]，a[ i + 1 ] += a[ i ]，a[ i ] = - a[ i ]
通过不限次数的变换，使得 MAX{ | a[i] | } 最小。即最小的最大绝对值
这个变换我试图dp，太复杂了做不出来 - 转换题目
思路来源：原视频
对原序列an，求他的前缀和Sn
假设一个an={ a[1] , a[2] , a[3] } 则Sn={ a[1] , a[1]+a[2] , a[1]+a[2]+a[3] }
对i=2进行灵能抽取
an变为a[1]+a[2] , -a[2] , a[2]+a[3]
Sn变为a[1]+a[2] , a[1] , a[1]+a[2]+a[3]
显而易见，对于an来说复杂的变换，对于Sn来说就是交换i和i-1两个位置的值
而a[i]=S[i]-S[i-1] （我们假设a[0]=0）
则原问题的求最小的最大 | a[i] |,就转化为新问题：
对一个S[0]~S[n],S[1] ~ S[n-1]可以任意交换，求最小的最大的相邻两项之差
解法一
对于这个前缀和序列，S[0]和S[n]是不能动的，那么
（1）S[0]最小,S[n]最大时
这种情况下，只要将Sn升序排列，相邻两项之间的差必然是最小的，只要求出其中的最大值即可
但是由于a[i]有负值，所以这种情况是不太可能的，所以重点讨论第二种情况
（2）S[0],S[n]都不是最值时
我们已经知道了如果Sn是有序序列，那么目标值只要遍历一遍就能求出，所以这种情况下我们仍旧要对Sn排序，但不是直接排序，而是像图中的这种思路
即设min{ s[ 0 ]，s[ n ] } 做起点，max{ s[ 0 ]，s[ n ] }做终点；还需要注意的是特殊情况，即 s[ 0 ] == s[ n ] 时，我们须确保起点的下标要小于终点的下标，不然会发生取数产生重叠区。
先将Sn排序，然后以S0，Sn为界取数
如何取数呢？隔一个数取一个数显然是最好的解决办法了，向左取数时候就留下了间隔一个数的一组数，留下之后反方向向右取的数。
取数完成后遍历一遍找到差绝对值的最大值，输出。
package 蓝桥;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
// 可能会遇到大数量的数字 使用流读取数据
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine().trim());// 数据组数
int n;// 每组数据数字个数
String[] a;// 按空格分割字符串,每个字符串对应下标+1处的灵能
int[] s;// 存储灵能
int[] st;// 记录排序后的s
boolean[] visit;//记录s中的值是否已经参与排序
while (N-- >= 0) {
n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
a = br.readLine().split("\\s+");
s = new int[a.length + 1];
st = new int[a.length + 1];
visit=new boolean[a.length + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 对每组数据进行前缀和的计算
s[i] = s[i - 1] + Integer.parseInt(a[i - 1]);
}
int s0 = s[0];
int sn = s[n];
if (s[0] > s[n]) {
int temp = s[0];
s[0] = s[n];
s[n] = temp;
}
Arrays.sort(s);
for (int i = 0; i <= n; i++)
if (s0 == s[i]) {
s0 = i;
break;
}
for (int i = n; i >= 0; i--)
if (sn == s[i]) {
sn = i;
break;
}
int l = 0, r = n;
for (int i = s0; i >= 0; i-=2) {
st[l++] = s[i];
visit[i]=true;
}
for(int i=sn;i<=n;i+=2) {
st[r--]=s[i];
visit[i]=true;
}
for(int i=0;i<=n;i++) {
if(!visit[i]) {
st[l++]=s[i];
}
}
int max=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
max=Math.max(max, Math.abs(st[i]-st[i-1]));
}
System.out.println(max);
}
}
}
解法二
如果觉得上一种解法难以理解，可以换一个思路简单实现较为复杂的解法。
在题目转换之后的基础上，确定S[0]，S[n]是顶点，可以将S[1]~S[n-1]全排列，即枚举所有可能的转换情况，然后取得目标值。这种方法在数据量大的情况下很可能超时。
package 蓝桥;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
// 存储结果
static int min = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
// 可能会遇到大数量的数字 使用流读取数据
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine().trim());// 数据组数
int result = 0;// 保存最终结果
while (N-- >= 0) {
int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());// 每组数据数字个数
String[] a = br.readLine().split(" +");// 按空格分割字符串,每个字符串对应下标+1处的灵能
int[] s = new int[a.length + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 对每组数据进行前缀和的计算
s[i] = s[i - 1] + Integer.parseInt(a[i - 1]);
}
// dfs的时候存储中间前缀和,S0,Sn不参与排列
int[] temp = new int[s.length];
boolean[] visit = new boolean[s.length];// 递归的时候记录前缀和数组里面的哪些数已经被用过
// dfs
dfs(temp, s, visit, 1);
result = min;
System.out.println(result);
min = Integer.MAX_VALUE;
}
}
private static void dfs(int[] temp, int[] s, boolean[] visit, int n) {
// 当我们n等于这个的时候 说明我们已经找到一种情况了 这个时候判断这个数是否比min小
if (n == s.length - 1) {
int res = fun_res(temp, n);
// 如果小，那么进行替换
if (res < min) {
min = res;
}
// 一定要记得退出当前栈
return;
}
// 对于temp数组的每一个位置，我们每一种情况都要试试
for (int j = 1; j < s.length - 1; j++) {
// 如果sum数组里面的第j个数我们没有用过
if (!visit[j]) {
// 标记 当前数已经被用过了
visit[j] = true;
temp[n] = s[j]; // 把s数组里面的值赋给temp数组
// 下面是非常重要的剪枝操作 如果没有这个步骤，那么可能会超时
int t = fun_res(temp, n); // 如果temp数组当前的结果值已经比min要大了 ，那么我们就不用进行下面的递归了
if (t > min) {
visit[j] = false; // 表示我们没有用 sum[j]当前的值
continue; // 结束本层循环
}
// dfs深搜
dfs(temp, s, visit, n + 1);
// 深搜结束后，我们把当前的值设置为没用过，以备后来用
visit[j] = false;
}
}
}
// 此函数是找出 一个前缀和数组中 相邻两元素差的绝对值的最大值
public static int fun_res(int[] sum, int n) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (Math.abs(sum[i] - sum[i - 1]) > max) {
max = Math.abs(sum[i] - sum[i - 1]);
}
}
return max;
}
}