数组中重复的数字(剑指offer)+时间复杂度O（n）空间复杂度O（1）的想法

数组中重复的数字

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题目描述

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

对于这一类的题，我把它归类于技巧题。

他可以用很多方法做，但要知道最优解，却不是一件简单的事，至少需要我们更敏捷的思考！

首先看到这题，我脑中想法是用哈希表记录没个数出现的次数，这样扫一遍过去就可以知道有没有重复数字了。方法很简单，时间复杂度是O(n)，但是需要额外的空间复杂度O(n)；而且只能对应小数据而言(n<10^7)，再大的数就不行了。当然他给出的是数组，自然是存的下的，我只是说下弊端。

然后还有一种方法是利用快排的思想，把数组排好序，在排序的过程中检查是否有重复的，这种方法的时间复杂度是O(n*log(n))；空间复杂度是O(1);

当然我要讲的自然是：时间复杂度O(n)；空间复杂度O(1)的解法。思路是这样的：因为如果不重复的，那么，使之有序之后一定是对应位置是对应的数，即：下标和数是一样的。那么我利用这个性质，把数和下标不同的数换到对应位置！当交换的两个数相同的时候，说明有重复数字，记录并返回！

eg：初始状态： {2,3,6,1,5,2,3}

一次交换后： {6,3,2,1,5,2,3}

两次交换后： {3,3,2,1,5,2,6}  

三次交换后： {1,3,2,3,5,2,6}        

四次交换后： {3,1,2,3,5,2,6}     

五次交换后： {3,1,2,3,5,2,6}       重复了！

链接：http://www.nowcoder.com/practice/623a5ac0ea5b4e5f95552655361ae0a8?rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

/**
巧：时间复杂度O(n),空间复杂度O(1);
*/
#include
#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    // Parameters:
    //        numbers:     an array of integers
    //        length:      the length of array numbers
    //        duplication: (Output) the duplicated number in the array number
    // Return value:       true if the input is valid, and there are some duplications in the array number
    //                     otherwise false
    bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
        if(length<=1) return false;

        for(int i=0;i=length)return false;
            while(numbers[i]!=i)
            {
                if(numbers[i]==numbers[numbers[i]])
                {
                    *duplication=numbers[i];
                    return true;
                }
                swap(numbers[numbers[i]],numbers[i]);
            }
        }
        return false;
    }
};
int main()
{
    int a[]={2,3,6,1,5,2,3};
    Solution so;
    int du;
    if(so.duplicate(a,7,&du))
        printf("%d\n",du);
    return 0;
}