自动机理论、语言和计算导论---有穷自动机：确定型有穷自动机（DFA）

这种自动机在读任何输入序列后只能处在一个状态中

确定型，指的是：在每输入上，存在且仅存在一个状态，自动机可以从当前状态转移到这个状态。（此处对比非确定型，即可同时处在几个状态中）

NFA与DFA之间的唯一区别在于返回值的类型：在NFA的情况下，返回值是一个状态集合；而在DFA的情况下，返回值是单个状态。

确定型有穷自动机的定义

一个确定型有穷自动机包括：

1.一个有穷的状态集合，通常记作Q

2.一个有穷的输入符号集合，通常记作∑

      3.一个转移函数，以一个状态和一个输入符号作为变量，返回一个状态。转移函数通常记作δ

      4.一个初始状态q0，是Q中状态之一

      5.一个终结状态或接受状态的集合F

DFA五元组：A = （Q，∑，δ，q0，F）

   A = {有穷状态集合（条件集合），有穷输入符号集合，转移函数，初始状态，终结状态}

DFA处理串------DFA如何决定是否“接受”输入符号序列

DFA的‘语言’是这个DFA接受的所有的串的集合

例题1.形式化的规定一个DFA，接受所有仅在串中某个地方有01序列的0和1组成的串。

L：｛x01y | x和y是0和1的任意串｝

对于接受这个语言L的自动机A，可确定一下元组

输入字母表∑ = ｛0，1｝

 有穷状态集合Q，其中的一个状态为初始状态

自动机A需要明确：至此看到了什么样的输入。

1.是否已经看到01：如果是，就可接受后续输入的每一个序列，即从现在起只处在接受状态中

2.是否还没看到01，但上一个输入是0，如果现在看到1，那就看到01了。并且由此开始接受输入的所有序列

3.是否还没看到01，但上一个输入要么不存在（刚开始运行），要么上次看到的是1，在这种情况下，A直到先看到0然后理解看到1才接受；

（1）这三个条件每个都能用一个状态来表示。其中，条件3作为初始状态，用q0来表示。因为在刚开始去看是，需要看到一个0然后在看到一个1。但如果在q0状态下先看到一个1，那随后的状态应仍处在q0。即δ（q0，1）= q0

当，在q0状态下先看到0了，那就可以转移至条件2（状态2），此时的状态转移函数记为δ（q0，0）= q2

    （2）现在处于状态2，从此刻出发。接下来如果看的的是0，那就相当于仍是处在状态2，即为δ（q2，0）= q2

接下来如果看到的是1，意味着现在已经看到01了，即可转移至条件1（状态1），此时的状态转移函数，即为δ（q2，1）= q1

    （3）现在处于状态1，此时已经看到01，意味着无论后续输入什么，都已处于成功的状态，所以此时的状态转移函数，即为（q1，0）= q1，

（q1，1）= q1    

  分析至此，确定了有穷状态集合Q = ｛q0，q1，q2｝

综上所述，对自动机A的完整描述是：A = （{q0，q1，q2}，{0，1}，δ，q0，{q1}）