多目标遗传算法及MATLAB代码

需要求一个比较复杂的矩阵，一般方法解不出来，故尝试用多目标遗传算法（Multiobjective Genetic Algorithm）求解。不是专门做研究遗传算法的，根据自己需求进行了简单学习，并做如下笔记。

i 遗传算法理解

遗传算法属于一种搜索算法，通过不断试错，当结果满足提前设置精度时，停下来。理论上而言，只要计算时间足够长，计算能力足够大，穷举法就可以实现这一目标，并不需要这些听上去高大上的算法。关键问题是，如何快速收敛。遗传算法（Genetic algorithm）是一种从生物学获得灵感（往往运用最广的算法，核心都很简单，毕竟简单才方便推广），通过选择（selection）、交叉（crossover）和变异（Mutation）等操作让收敛速度加快，具体理论和操作前辈们早已论证，详见参考文献。类似算法还有模拟退火算法（Simulated Annealing）、粒子群算法（Paricle Swarm）等。

 

ii 基本概念解释

1. 概念

染色体（chromosome）：可能的解，编码化的解称为基因型（genetic type）解；实际的解称为表现型（pheno type）解

种群数（population size）：随机生成的初始解的个数；

适值函数（fitness function）： 评价染色体优劣性的函数，可以简单理解为与目标值的差异

目标函数（objective function）：限定函数，用于限制求解变量的函数

决策变量（decision variables）：所需要求解的变量，也就是求解问题的维数

遗传操作（genetic_operator）包括：

交叉（corssover）：两个染色体之间部分基因互换；交叉率（crossover probability）交叉操作的概率。

变异（mutation）：单个染色体中部分基因变化，保持多样性；变异率（mutaiton probability）变异操作的概率。

选择（selection）：选择出适应性高的染色体，进行下一代操作。

最大代数（maximum generaiton）：进化循环次数，最大迭代次数。

 

2. Pareto解或非支配解（non-dominated solution）

最大值问题，对于解X，

若不存在X1，使得F(X1)>F(X)，则X为弱Pareto最优解，此时F(X1)可以等于F(X)

若不存在X1，使得F(X1)>=F(X)，则X为Pareto最优解，也称非劣解

 

3. 多目标遗传算法种类

本文讨论非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II），即NSGA-II（参考文献【2】和《网络模型与多多目标遗传算法》P165）

 

iii NSGA-II求解步骤和MATLAB代码 

首先，根据自己的问题定义目标函数（objective_description_function）和评价函数（evaluate_objective），然后运行主函数即可。主函数由如下几个函数组成。

主函数  nsga_2 （i.e. 非支配排序遗传算法的求解步骤）

• STEP 1: initialize_variables，随机生成染色体种群，随机解
• STEP 2: non_domination_sort_mod，解的非支配排序
• STEP 3: tournament_selection，精英策略的竞赛选择
• STEP 4: genetic_operator，基因操作
• STEP 5: replace_chromosome，替换第一代染色体，进入下一次迭代

 

MATLAB代码

参考Aravind Seshadri 发布的代码

Aravind Seshadri (2020). NSGA - II: A multi-objective optimization algorithm, MATLAB Central File Exchange. Retrieved January 6, 2020.

CSDN joekepler 有将上述部分代码做中文注释

NSGA2 算法MATLAB完整代码 中文注释详解

大家可以中英文对照参考着看，很好理解的。Aravind Seshadri写的相当详细，自惭形秽，我就不写了。

 

【参考文献】

1. (入门了解)  超详细的遗传算法(Genetic Algorithm)解析  
2. Kalyanmoy Deb, et al., A fast and Elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II 
3. 雷英杰 等，MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安电子科技大学出版社【其中很多函数已经被包装进GA，不能用了】
4. [日] 玄光男，等，网络模型与多目标遗传算法，清华大学出版社
5. [日] 玄光男，等，遗传算法与工程优化，清华大学出版社
6. MATLAB Global Optimizaiton Toolbox 
7. NSGA2 算法MATLAB完整代码 中文注释详解 
8. Aravind Seshadri (2020). NSGA - II: A multi-objective optimization algorithm, MATLAB Central File Exchange. Retrieved January 6, 2020.