算法题-从包含n个元素的无序列表中取出和最大的连续子集

题目说明

如给出的列表为[0, -4, 5, 2, 1, -2, 4, -1, -5, 3, -3]
则和最大的子集为index 2 to 6 subList:[5, 2, 1, -2, 4]

解法1

求出所有结果 记录最大值及其索引,此算法时间复杂度为o(n^2)

 public static void main(String[] args){

            List list = Arrays.asList(0, -4, 5, 2, 1, -2, 4, -1, -5, 3, -3);

            int arr[][] = new int[list.size()][list.size()];

            int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
            int maxi = 0;
            int maxj = 0;

            for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
                int value = list.get(i);
                for (int j = 0; j <= i; j++) {
                    if(i==0 && j==0){
                        arr[j][i] = value;
                    }else{
                        arr[j][i] = arr[j][i-1]+value;
                    }
                    if(arr[j][i] > maxValue){
                        maxValue = arr[j][i];
                        maxi = i;
                        maxj = j;
                    }
                }
            }

            Arrays.stream(arr).forEach(ints -> System.out.println(JsonUtil.getJsonFromObject(ints)));
            System.out.println(String.format("from index %s to %s subList:%s", maxj, maxi, list.subList(maxj, maxi+1)));

        }

解法二

对无序列表排序 如快速排序 然后遍历取 直到值为负数
使用quickSort的排序时间复杂度为o(nlogn)

解法三

在解法一的基础上优化
由于求的是连续元素的最大和值,因此遍历元素的时候
只需要记录当前值的前面一个值的最大和值 用于判断当前和值是否是最大和值
以及已遍历的最大和值 用于判断当前元素的最大和值 (将当前值合到子集中还是只取当前值)
此解法的时间复杂度为o(n)

public static void main(String[] args){
            List list = Arrays.asList(0, -4, 5, 2, 1, -2, 4, -1, -5, 3, -3);

            int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
            int fi = 0;
            int ti = 0;

            int preMaxValue = Integer.MIN_VALUE;
            int pfi = 0;
            int pti = 0;

            for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
                int value = list.get(i);
                if(preMaxValue >= 0){
                    preMaxValue = preMaxValue+value;
                }else{
                    preMaxValue = value;
                    pfi = i;
                }
                pti = i;

                if(preMaxValue >= maxValue){
                    maxValue = preMaxValue;
                    fi = pfi;
                    ti = pti;
                }
            }
            System.out.println(String.format("from index %s to %s subList:%s maxValue:%s", fi, ti, list.subList(fi, ti+1), maxValue));
        }