如何判断链表中存在环路

如果你曾经想过要参加面试，像我一样，你一定看过这个问题：如何判断链表中存在环路。（我不太清楚这个问题的应用在哪里，烦请各位读者能够提示一下。）

先简单说一下我之前看到的方法。

方法一：蛮力法。

方法二：在链表中增加一个域visited，初始化都为0，从链表的头部开始走，每走过一个链表就标记visited为1，如果要访问的下一个节点的visited域为1，那么证明链表中有环。

方法三：如果不能增加域，可以设置一个数组，将已经访问的链表节点依次放入到数组中，在访问下一个节点时，如果这个节点的地址已经在数组中，那么也能证明链表中有环。

进入正题之前，先简单说一下今天的面试。今天下午我参加面试的时候也被问到了这个问题，面试官是个南开的MM。似乎她也意识到诸如此类的问题已经在网上司空见惯，所以就试探性的问我是不是之前已经在网上看到了方法。我很老实，回答：嗯。我俩相视而笑。

然后，她又问我一个问题：如何找到一个链表的中间元素？我想了想，灵光一闪，说：设置两个指针p和q，p一次走一下，q一次走两下，这样当q走到链表的尾部的时候，p应该正好走到链表的中间（我当时很佩服我自己。。。）。那个MM笑了一下，表示赞同，接下来随口的一句话把我带入了漩涡：嗯，刚才那个判断链表是否有环的问题也可以用这个方法。顿时，我脸上呈现出迷茫的表情，好奇心驱使着我问道：真的？MM一看我竟然不知道这个方法，说：哦，原来你不知道啊！正好，你想想用你刚才说的方法解决一下链表有环的问题。同志们，好奇心害死猫啊！

然后我就囧了，折腾了半天，画了个链表，在上面试着画了一下，发现如果链表有环，有可能q会追上p，相当与长跑中的套圈。但是，有一个问题：p是不是一定会和q重合？

这个问题看起来有些复杂，我们现在来抽象一下，这个问题不是很难。

假设此时p点刚刚进入到链表中的环中，q在环中的某一个位置，如图所示。

设t时间后，p和q在环中的某一点相遇，初始时p和q相隔k个节点（0<=k<=n-1，其中n为环中的节点数；图中p和q相隔3个节点，而不是2个：因为假如q不动，p需要经过3步移动才可以和q重合），那么可得：

t(mod n) = k + 2t(mod n)

那么，对任意的正整数m，使得：t + mn  = k + 2t

那么显然此时 t = mn-k，m>=1。

靠！原来这么简单。。。

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