【通信系统仿真系列】基于延迟相乘鉴相的4Q-DPSK差分通信系统仿真

前言

之前做出了2Q-DPSK系统，感兴趣4Q系统的解调判决如何进行。发现网上关于这方面的原理仿真资料太少了，《数字通信原理》课本也只是简单地介绍了可以进行延迟相乘的非相干解调，或者提取同步信号做相干解调，具体怎么做并没有说法。经过五一黄金周这几天的研究，加上上一篇文章《2Q-DPSK通信系统》
的经验，用了三天就仿真出来了，放上来给大家学习参考。
仿真代码基于Matlab编写，笔者仿真使用的是R2016a版。

原理

高斯信道

四进制码元

差分处理

调制

四相位载波

发送

接收

延迟

相乘

判决

四进制码元

码元

码元是四进制的，用0、1、2、3表示，基于随机数分区法生成。

载波

载波采用1kHz正弦波，通过sin函数生成，针对0、1、2、3码元，采用不同的初始相位，载波波形图如下所示。

每个载波取正弦波的一个完整周期，初始相位分别为0，π/2，π以及3*π/2，分别对应0、1、2、3四种码元。

差分处理

假如不使用差分传输，在接收端进行的将是差分判决，即判决输出的结果跟上一次的输出结果有关，此时假如某一位判决出错，就会导致以后的判决都出错，所以要避免使用差分判决。
因此，发送前需要进行差分处理，如此，判决输出结果则只会与当前时刻的解调结果有关。
差分前后的对比如下图所示。

上图中差分输入：[1 2 3 0 3 1 0 2]，差分输出：[0 1 2 0 3 3 0 1 1 3]。差分输出比输入多了两个码元，且必须以0和1开始。
差分分为两部分进行，以下分别说明。

一次差分

一次差分针对奇数码元1和3，首先给输入码元开始添加码元1，然后开始往后遍历码元数组，在遇到奇数码元时，如果该码元是1，那么令该码元与上一次出现的奇数码元相同；如果该码元是3，那么令该码元等于上一次出现的奇数码元+2，然后除以4取余（即如果该码元是3且上一次出现的奇数码元是1，则令该码元为3，否则令该码元为1）。对于偶数码元0和2，一次差分不做处理。迭代公式如下所示：
$$\begin{gathered} diff1(n)=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }n=1\\ (diff1(k)+2)\%4& \text{if }input(n-1)=3\\ diff1(k)& \text{if }input(n-1)=1\\ input(n-1)& \text{else }\end{array} \\ 其中,n\subset Z^{+},input表示用户四进制码元,diff1表示一次差分输出。 \\ k表示diff1不大于n且最接近n的奇数位的索引，即： \\ \forall x＜n且diff1(x)\%2=1,k=max(x)。 \end{gathered}$$
示例：一次差分前：[3 2 0 1 1 2 3]，一次差分后：[1 3 2 0 3 3 2 1]

二次差分

二次差分针对一次差分的结果进行，并规定第一位为0，从第二位开始，每一位是其前一位加上一次差分的该位的结果除以4取余，迭代公式如下：
$$\begin{gathered} res(n)=\{\begin{array}{ll}0& \text{if }n=1\\ (diff1(n-1)+res(n-1))\%4& \text{if }n>1\end{array} \\ 其中,n\subset Z^{+},diff1表示一次差分结果 \end{gathered}$$
示例：
二次差分前：[0 1 2 3 2 1 0]
二次差分后：[0 0 1 3 2 0 1 1]

调制

调制根据差分处理结果与载波进行，差分结果与初相位的对应关系如下表所示：

差分后码元	初相位（弧度制）
0	0
1	pi/2
2	pi
3	3*pi/2

下图是针对差分后码元：[0 1 2 0 3 3 0 1 1 3]的调制结果

加入噪声

为了更好地演示原理，在原理展示代码（theoryDisp.m）中没有这一步，但为了仿真出信噪比与误码率的关系曲线，此步存在于实际的仿真代码（main.m）中。
加入高斯白噪声使用的是由Matlab提供的awgn函数，调用时传入三个参数：

1. 需要加噪的信号
2. 信噪比（dB）
3. 原信号功率（dBW）

延迟相乘解调

接收端接收到的是含有噪声的信号，对这信号延迟一拍，然后与延迟前的进行相乘，结果如下图所示：

解调前与解调后的频谱对比图如下图所示：

判决

把解调结果以每采样点数个点（默认25个）进行分组。判决时，对于偶数码元0和2，只需要看正弦信号的偏置，往上偏置（整个波形基本在y=0以上）的为码元0，往下偏置（整体基本在y=0以下）的为码元2；对于奇数码元1和3，它们没有偏置，都出现在y=0附近，此时就要与上一次出现奇数码元做对比（这也是一次差分时需要以1开始的原因），如果本码元周期的信号与上一次同相，那么本码元为3，如果与上一次反相，那么本码元为1。
如下图所示的解调结果：

已知1 ~ 25的部分表示码元1，因为26 ~ 50部分与1 ~ 25部分反相，所以它是1；51 ~ 75部分偏置到了0以下，所以为2；76 ~ 100部分因为与上一次0偏置部分（26 ~ 50）同相，所以是3。以此类推，最终判决出来为：[1 2 3 0 3 1 2 0]。
判决结果与输入码元对比如下：

可见，判决结果完全正确。

实验结果

仿真结果如下图所示。

可见在误码率小于某个值时趋于平缓，渐进于0.75，大于某个值时，趋于0；在趋于平缓前，呈现指数型下降，这与理论是符合的。

仿真代码

仿真代码有两条主线：

1. 仿真代码(main.m)
2. 仿真原理展示代码(theoryDisplay.m)

可修改的参数

1. codeSize：仿真码元数量，默认1万个
2. carrier_freq：载波频率，默认1kHz，根据奈奎斯特定理，为了不出现频谱混叠，必须小于采样率的一半
3. carrier_freq：采样率，默认25kHz，同样的原因，必须大于两倍的载波频率
4. SamplePoint：载波采样点数，最好能采到一个完整的正弦波周期
5. 偶数码元判决阈值，请到judge.m文件中修改

下载链接

链接：https://pan.baidu.com/s/1-ESTpI4IwMTvUhIYFhPCjw
提取码：w45f

主函数

仿真代码

main.m

%{
    本代码用于对四进制差分移相键控系统（4Q-DPSK）进行仿真，
    绘制其信噪比与误码率的关系曲线
%}
close all;
%仿真码元数量
codeSize = 1e5;
%载波频率
carrier_freq = 1e3;
%载波采样率
SampleRate = 25*1e3;
%载波采样点数
SamplePoint = 25;

%生成四种相位的载波
carrier = [carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,0);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,pi/2);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,pi);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,3*pi/2)];

%生成用户码元
%sourceCode = [2 3 3 2 2];
sourceCode = getSourceCode(codeSize);
%生成差分码
diffCode = myDiff(sourceCode);
%调制
modu = modulate(diffCode,carrier,SamplePoint);
send = modu;

snr_start = -30;
snr_end = 10;
snr_div = 0.1;
snr_size = floor((snr_end - snr_start)/snr_div);
errorRate = zeros(1,snr_size);
parfor snr_index = 1:snr_size
    snr = snr_start + snr_div * snr_index;
    receive = awgn(send,snr,powerCnt(send));
    %解调
    delay = receive(SamplePoint+1:end);
    receive2 = receive(1:(length(diffCode)-1)*SamplePoint);
    phase = delay.*receive2;
    %判决
    res = judge(phase,SamplePoint);
    errorRate(snr_index) = 1 - rightRateCnt(res,sourceCode);
end
plot(linspace(snr_start,snr_end,snr_size),errorRate);
title('信噪比&误码率关系曲线');
xlabel('信噪比(dB)');
ylabel('误码率');

原理展示代码

theoryDisp.m

%{
    本代码用户原理展示，不含加入白噪声的代码
    仿真代码放到了main.m
%}
close all;
%仿真码元数量
codeSize = 5;
%载波频率
carrier_freq = 1e3;
%载波采样率
SampleRate = 25*1e3;
%载波采样点数
SamplePoint = 25;

%生成四种相位的载波
carrier = [carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,0);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,pi/2);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,pi);
    carrierGen(carrier_freq,SampleRate,SamplePoint,3*pi/2)];

figure;
plot(carrier(1,:));
hold on;
plot(carrier(2,:));
hold on;
plot(carrier(3,:));
hold on;
plot(carrier(4,:));
hold on;
title('载波');
legend('初相位0','初相位pi/2','初相位pi','初相位3*pi/2');

%生成用户码元
sourceCode = [1 2 3 0 3 1 0 2];

%生成差分码
diffCode = myDiff(sourceCode);
figure;
subplot(2,1,1);
stairs(sourceCode);
title('差分前');
set(gca,'XLim',[0 11]); %X轴的数据显示范围
set(gca,'YLim',[-1 4]); %Y轴的数据显示范围
subplot(2,1,2);
stairs(diffCode);
title('差分后');
set(gca,'XLim',[0 11]); %X轴的数据显示范围
set(gca,'YLim',[-1 4]); %Y轴的数据显示范围

%调制
modu = modulate(diffCode,carrier,SamplePoint);
figure;
plot(modu);
title('调制结果');

%演示不加噪声
receive = modu;

%解调
%延迟一个码元周期
delay = receive(SamplePoint+1:end);
%移除最后一个码元周期
modu2 = receive(1:(length(diffCode)-1)*SamplePoint);
%相乘
phase = delay.*modu2;
figure;
subplot(3,1,1);
plot(modu2);
title('接收信号')
subplot(3,1,2);
plot(delay);
title('延迟结果');
subplot(3,1,3);
plot(phase);
title('相乘结果');
figure;
fft_point = 512;
plot(linspace(0,1,fft_point),abs(fft(modu,fft_point)));
hold on;
plot(linspace(0,1,fft_point),abs(fft(phase,fft_point)));
title('频谱图');
xlabel('数字频率(π/rad)')
legend('解调前','解调后');

%判决
res = judge(phase,SamplePoint);
figure
plot(phase);
figure;
subplot(2,1,1);
stairs(sourceCode);
title('用户码元');
set(gca,'XLim',[0 9]); %X轴的数据显示范围
set(gca,'YLim',[-1 4]); %Y轴的数据显示范围
subplot(2,1,2);
stairs(res);
title('判决结果');
set(gca,'XLim',[0 9]); %X轴的数据显示范围
set(gca,'YLim',[-1 4]); %Y轴的数据显示范围

调用函数

码元生成模块

getSourceCode.m

function res = getSourceCode(size)
%getSourceCode 获取四极性码元
%size:码元数量
    res = rand(1,size);
    for i = 1:length(res)
        foo = res(i);
        if foo > 0.75
            res(i) = 3;
        elseif foo > 0.5
            res(i) = 2;
        elseif foo > 0.25
            res(i) = 1;
        else
            res(i) = 0;
        end
    end
end

载波生成模块

carrierGen.m

function [res] = carrierGen(freq,sampleRate,size,phase)
%carrierGen 产出载波
%   参数：freq:频率 sampleRate:采样率 size:载波长度 phase:初相位
    n=0:size-1;
    t=n/sampleRate;%时间序列
    res=sin(2*pi*freq*t+phase);
end

差分模块

myDiff.m

function res = myDiff(input)
%myDiff 我的差分函数
%input：需要差分处理的四进制信号
    input = [1 input];
    %先对1和3做差分
    %记录上一次的奇数状态
    last_odd = 1;
    for i = 2:length(input)
        if mod(input(i),2) == 1
            if input(i) == 1
                input(i) = last_odd;
            else
                input(i) = mod(last_odd + 2,4);
            end
            last_odd = input(i);
        end
    end
    %对全部码元做2次差分
    res = zeros(1,length(input)+1);
    for i = 1:length(input)
        res(i+1) = mod(res(i) + input(i),4);
    end
end

调制模块

modulate.m

function res = modulate(code,carrier,sampleSize)
%modulate 调制
%code：用户四进制码元
%carrier：四相位载波
%sampleSize：每一码元对应采样点数
    res = zeros(1,length(code)*sampleSize);
    for i = 1:length(code)
        res((i-1)*sampleSize+1:i*sampleSize) = carrier(code(i)+1,:);
    end
end

解调模块

deModulate.m

function res = deModulate(input,SamplePoint)
%deModulate 解调模块
%input：接收到的信号
%解调基于延迟相乘的非相干解调
    %延迟（左移）一拍
    delay = input(SamplePoint+1:end);
    %移除最后一个码元周期
    input = input(1:length(input)-SamplePoint);
    %点对点相乘
    res = delay.*input;
end

判决模块

judge.m

function res = judge(input,SamplePoint)
%judge 码元判决
%input：解调后信号
%SamplePoint：每一个四进制码元对应的采样点数

%记录上一次出现偏置为0的码元周期波形
start_odd = input(1:SamplePoint);
%移除已知结果为1的第一个码元周期
input = input(SamplePoint+1:end);
%初始化res，提高运行速度
res = zeros(1,length(input)/SamplePoint);
for i = 1:length(input)/SamplePoint
    %截取对应的码元周期
    foo = input((i-1)*SamplePoint+1:i*SamplePoint);
    %计算该组码元周期的平均值
    bar = mean(foo);
    if bar > 0.25
        %平均值大于阈值，说明偏置到了0上方
        res(i) = 0;
    elseif bar < -0.25
        %平均值小于阈值，说明偏置到了0下方
        res(i) = 2;
    else
        %没有偏置，说明是奇数码元1或3
        %与上次的偏置为0的码元周期波形做比较
        bar = foo.*start_odd;
        if sum(bar) > 0
            %同相为3
            res(i) = 3;
        else
            %反相为1
            res(i) = 1;
        end
        %记录这一次偏置为0的码元周期波形
        start_odd = foo;
    end
end
end

信号功率计算模块

powerCnt.m

function res = powerCnt(input)
%powerCnt 功率计算函数
%参数 input:需要计算功率的数组
    res = 10*log10(sum(input.*input)/length(input));
end

后语

目前（2020/5/6）已经收到学校的考研复试通知，因为疫情原因要采用远程复试，还要设置双摄像机，一个在面前，另一个在后背45°的位置，另一方面也收到了毕业设计的答辩通知，事情变得有点麻烦。不知道复试结果会怎样，如果有下一篇文章的话，我应该会更新在那篇文章的后语。
看到这了，不点个赞再走吗？