LeetCode 刷题之旅（2020.05.06）

LeetCode 刷题之旅（2020.05.06）——983. 最低票价（中）

题目：

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

解题模板：
Python 3:

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:

解题思路：

• 动态规划

初始化为 0 ，之后开始每到达一个位置判断是否在 days 数组中，如果不在花费相同；如果在的话，从三种购买方式中选择一种花费费用最少的，即你想到达第 i 天，你需要从 i 的前 1、7、30 天的后一位置花费对应 cost[0]、cost[1]、cost[2] 的钱才能到第 i 天。

解法：

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        nums = [0] * (days[-1] + 1)
        index = 0
        for i in range(1, len(dp)):
            if i != days[index]:
                nums[i] = nums[i - 1]
            else:
                nums[i] = min(nums[max(0, i - 1)] + costs[0], nums[max(0, i - 7)] + costs[1], nums[max(0, i - 30)] + costs[2])
                index += 1
        return nums[-1]

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)